[理]阶段质量检测(一)集合与常用逻辑用语doc

1、阶段质量检测（一）集合与常用逻辑用语(时间120 分钟，满分150 分)第卷(选择题，共50 分)一、选择题(本大题共10 小题 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A 1,3,5,7,9 ，B 0,3,6,9,12 ，则A(?NB)()A.1,5,7B.3,5,7C.1,3,9D.1,2,3解析： A 1,3,5,7,9 ，B 0,3,6,9,12 ，?NB 1,2,4,5,7,8 ， .A(?NB) 1,5,7.答案：A2.集合 P m2|m N* ，若 a，b P，则A. 加法B.减法a?bP，那么运算C.乘法?可能是D. 除法()解析： 特例： a 1，

2、b 4.答案：C3.(2010东·北师大附中模拟)设全集U 是实数集R， M x|x24， N x|x 3 或x 1都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()A. x| 2 x1C. x|1 x 2B. x| 2 x 2D. x|x2解析： 图中阴影部分表示2N (?U M )，M |x >4 x|x>2或 x< 2，?UM x| 2 x 2，N(?UM ) 2 x 1.答案：A4.已知命题p：x AB，则p 是()A. x?ABB.x?A 或x?BC. x?A 且x?BD.x AB解析： 由 x A B 知x A 或x B.答案：C5.已知a， b 是实数，

3、则“a>0 且b>0 ”是“ a b>0且 ab>0 ”的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件解析： 当 a>0 且 b>0 时，一定有a b>0 且 ab>0. 反之，当 a b>0 且 ab>0 时，一定有a>0， b>0.故 “ a>0 且 b>0” 是 “ a b>0 且 ab>0” 的充要条件 .答案： C6.下列特称命题中，假命题是()A. ? x R， x2 2x 3 0B.至少有一个 x Z， x 能被 2 和 3 整除C. 存在

4、两个相交平面垂直于同一直线D.? x x|x 是无理数 ，使 x2 是有理数解析： 对于 A：当 x 1 时， x2，故A为真命题；2x 30对于 B：当 x 6 时，符合题目要求，为真命题；对于 C 假命题；对于 D ： x3时， x2 3，故 D 为真命题 .综上可知：应选C.答案： C7.已知 a，b 为实数，则 2a>2b 是 log2a>log2b 的()A. 充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析： p：2a >2b? a>b； q：log2a>log2b? a>b>0，故 p ? q， q?p，p

5、 是 q 的必要不充分条件 .答案： B8.“ a b”是“直线 y x 2 与圆 (x a)2 (y b)2 2 相切”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析： a b 时，圆心到直线距离 d|a b 2|2，所以相切，若直线与圆相切时，2|a b 2|有 d 2，所以 a b 或 a 4b. 2答案： A9.(2010 马·鞍山质检 )给出下列结论：命题“若p，则 q 或 r”的否命题是“若命题“若p，则 q”的逆否命题是“若p，则p，则q 且q”；r”；命题“? n N * ， n23n能被10 整除”的否命题是“? n N * ，

6、n2 3n不能被10整除”；命题“ ? x， x2 2x 3>0”的否命题是“? x， x2 2x 3<0” .其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析： 由于否命题是把原命题的否定了的条件作条件、否定了的结论作结论得到的命题，故正确；由于逆否命题是把原命题的否命题了的结论作条件、否定了的条件作结论得到的命题，故不正确；特称命题的否命题是全称命题，故正确；虽然全称命题的否命题是特称命题，但对结论的否定错误，故不正确.答案： B10.已知 p： 1 4x 3 1， q： x2 (2a 1)x a( a 1) 0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是()11

7、C.111， 1A.0 ， B. ， 1，D.(22323解析： 由题知， p 为 M 1，1，q为N， 2 aa 1. p 是 q 的必要不充分条件， p 是 q 的充分不必要条a112件，从而有M üN于是可得. 而且当 a=0 或 a=a112时，同样满足M üN 成立故 a 的取值范围是 0,1 2答案： A第 卷(非选择题，共100 分 )二、填空题 (本大题共5 小题 .请把正确答案填在题中横线上)1x11(2010 海·口模拟 )已知集合A x R|2 2 8，B x R| 1 x m1，若 x B成立的一个充分不必要的条件是x A，则实数m 的取值

8、范围是_解析： A x R|12 2x 8 x| 1 x 3， x B 成立的一个充分不必要条件是x A，A üB，m 1 3，即 m 2.答案：(2，)12.命题“?两个向量p、q，使得|p q|· |p| |q|·”的否定是.答案：?两个向量p、q，均有|p ·q| |p|·|q|13.若A xR|x|<3， B x R|2 x>1 ，则AB.解析： A x|3<x<3 ， B x|x>0 ，AB x|0<x<3.答案：x|0<x<314.某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究

9、小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有 6 人，同时参加物理和化学小组的有4 人，则同时参加数学和化学小组的有人 .解析： 如图，设同时参加数学和化学小组的有x 人，则 26 1513 6 4 x 36，解得x 8.答案： 815.在下列四个结论中，正确的有若 A 是 B 的必要不充分条件，则非.(填序号 ) B 也是非A 的必要不充分条件a0,ax 2bx c 0的解集为 R”的充要“b2”是“一元二次不等式4ac 0条件“ x1”是“ x21”的充分不必要条件“ x0”是“ x |x|>0”的必要不充分条件

10、解析： 原命题与其逆否命题等价，若 A 是 B 的必要不充分条件，则非B 也是非 A 的必要不充分条件.x1? x21，反例： x 1? x2 1，“ x1” 是 “ x21” 的不充分条件.x0? x |x|>0，反例 x 2? x |x| 0.但 x |x|>0? x>0? x0，“ x0” 是 “ x|x|>0” 的必要不充分条件.答案： 三、解答题 (本大题共 6 小题 .解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )22216.设集合 A x|x 3x 2 0， B x|x 2(a 1)x (a 5)0.解： 由 x23x 2 0，得 x1 或 x 2，故

11、集合 A1,2.AB 2，2 B，代入 B 中的方程，得a2 4a 3 0? a 1 或 a 3；当 a 1 时， B x|x2 4 0 2,2，满足条件；当 a 3 时， B x|x2 4x 40 2 ，满足条件；综上，知a 的值为 1 或 3.17.写出下列命题的否定，并判断真假.(1) ? x R， x2 x 1>0；1 2 1(2) ? x Q， 3x 2x 1 是有理数；(3) ? 、 R，使 sin( ) sin sin；(4) ? x， y Z ，使 3x 2y 10.解： (1)的否定是 “ ? xR ， x2 x 1 0” .假命题 .2 1(2) 的否定是 “ ? x

12、 Q， 3x 2x 1 不是有理数 ” .假命题 .(3) 的否定是 “ ? ， R，使 sin( ) sin sin” .假命题 .(4) 的否定是 “ ? x， y Z ，使 3x 2y10” .假命题 .118.已知集合M x|x2 x 6<0 ，N x|0<x m<9，且 M ? N，求 实数 m 的取值范围 .解： M x|x2 x 6<0 x| 2<x<3 ，N x|0<x m<9 x|m<x<m 9，M? N，2 m? -6 m -2,3 m 9所求 m 的取值范围是 6， 2.x0 0,19. 已知, q:1mx1mP

13、 :P是qx10 0., 若的必要不充分条件，求实数m 的取值范围 .解： 由题意得 p： 2 x 10. p 是 q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件， p? q， q ? p，1m 2, p üq m 9.1m 10,实数 m 的取值范围是 m|m 9.20.设全集 I R 已知集合 M x|(x 3)221x6 0， N x|2x ( )2(1)求(?IM ) N(2) 记集合 A (?I M ) N，已知 B x|a 1 x 5a， a R ，若 B A A.求实数 a 的取值范围 .解： (1)M x|(x3) 2 0 3，26x2 3,2，N x|2x 2 x|x x6 0?I M x|x R 且 x3，(?IM ) N 2.(2) A (?IM ) N 2 ，AB A，B? A，B?或 B2.当 B ?时， a 1>5 a，a>3；当 B=2 时 ,a12, 解得 a 3 .5a2综上所述，所求a 的取值范围为 a|a 3.21.已知 m R，设 P： x1 和 x2 是方程x2 ax 2 0 的两个根，不等式|m 5| |x1 x2|对任意实数a 1,2恒成立； Q：函数f( x) 3x2 2mx m 4有两个不同的零点3.求使“P 且Q”为真命题的实数m 的取值范围.解： 由题设 x1 x2 a， x1x2 2，|x1 x2|