新编河北省衡水中学高考数学(文)万卷检测：负数、算法、推理证明(含答案解析)

1、、选择题1.复数Z模为1负数、算法、推理证明B丄2D22. i为虚数单位，设复数z满足|z|1,那么z2 2z 2的最大值为C.3.设复数z满足|z|<1且|ZA 4B3544.复数 z=i (1+i)(i-|z小2小1C_ D -32为虚数单位-那么 |z|=(2在复平面上对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.设 z 1 i2 2 zi是虚数单位，那么zA. 1 iB. 1 iC.1 iD. 16.复数zcos23 isin23-和复数 zcos37 : i sin 37，那么z2为A.1岛2 2B.山 1i2 2C.1込2 2、3D.27.假设复数召、z满足

2、召Z2，那么召、z2在复数平面上对应的点乙、Z2(A)关于x轴对称(B)关于y轴对称(C)关于原点对称(D)关于直线y x对称8.1 2i2 ()1 i11 1-1B一 1-_ ic1-"iD122 2i|2i|的最小值是2，那么 |z9.复数z满足|2z1A. 2B.10.假设复数z满足izC.14i,那么在复平面内，z对应的点的坐标是A .2,4B.2, 4C. 4, 2D. 4,211.下面几种推理是合情推理的是1由圆的性质类比出球的有关性质;2由直角三角形等腰三角形等边三角形的内角和是1800，归纳出所有三角形的内角和都是1800；张军某次考试成绩是 100分，由些推出全班同

3、学的成绩都是100 分;三角形内角和是180°，四边形内角和是 360°，五边形内角和是5400，由此得凸多边形内角和是(n 1) 180°.A. 1 2B. 1 3C. 1 2 4D. 2 412.设三角形ABC的三边长分别为 a、b、c，三角形ABC的面积为s.内切圆半径为r，那么r 2S ；类比这个结论可知 a b c四面体S ABC的四个面的面积分别为S . S2 . S3 . S4， 内切球的半径为r，四面体S ABC的体积为V ,那么 r =().VA. SS2S3S4B.2VS1S2S3 S43V4VC 3S2S3 S4D.S3S413.用数学归纳法

4、证明“2 21 22 2(n 1) n(n 1)222212也彳时，由n k的3假设到证明n k1时,等式左边应添加的式子是A. (k 1) 2k22B. (k 1) kC. (k 1)2D. l(k 1)2(k 1)2 13二、填空题14.复数 L_?L .U2 3i 2 3i其中i为虚数单位的共轭复数是15.复数z 1 OC oA OB(,2i ,Z2 1 i,Z3 3 4i，它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C。假设R),那么的值是16. 复数口.1 i 17. 设z (2 i)2 i为虚数单位，那么复数z的模为18.设m R , m2 m 2 (m2 1)i是纯虚数，其中i是虚数单

5、位，那么 m 19. 复数CA等于。1 i20. 二进制数1011的十进制： ;十进制数1011(10)的二进制数：.21. 右图给出的是计算124 I219的值的程序框图，其中判断框内应填三、解答题22. 实数x分别取什么值时，复数z x2 x 6 (x2 2x 15)i对应的点Z在1第三象限；2第四象限；3在直线x y 30上。23. 本小题总分值12分1求证：7652 ；2函数f(x)x 2ex，用反证法证明方程f(x) 0没有负数根24.a 0,求证:a125.本小题总分值14分数列an的前n项和Sn满足Sn 2n an(n N*).1丨计算印忌忌吕的值；2猜测数列a.的通项公式并用数

6、学归纳法证明负数、算法、推理证明答案单项选择题152513解：由|z | 得|z| 1 -|z|，已经转化为一个实数的方程解得|z| = 2舍去，一.z 2224.B6.A11. C12. C【解析】设三凌锥的内切球球心为0,那么由VV0 ABCVO SABVO SACVO SBC 即：11113VVSjS?rSJrS4r可得r3333SiS2S3S413.B填空题14. 2i【解析】3 2i3 2i3 2i32i2 3i2 3ii(2i 3)i( 2i3)112 2i，而2i的共轭复数是2i .i ii15.116.1 2i17.518. m 2 .19. 1 i20.11； 1111110

7、011【解析】1011(2) 1 23 0 22 1 2 1 20 1 1.21. i1 OIL2 S05t1oo解答题19?或 i20?:x是实数，假设复数z a22解:x2x 6,x2 2x 15也是实数bia,b R,那么当a 0且b 0时，复数z对应的点在第三象限;时，且b 0时,复数z对应的点在第四象限；当a b 30时，复数z对应的点在直线x y 3 0上1当实数x满足x 60即32x 15 0x 2时，点Z在第三象限2当实数x满足2 xx6 0即2 x2 x2x15 03当实数x满足(x2x6)(x22x 15)5时，点Z在第四象限3 0，即x2时，点Z在直线x y 3 0上23

8、. 1证明：要证 7.65 2只需证、.762522只需证13 2 4294 5即证22 5, 42只需证24 8 542只需证4 59 即证8081上式显然成立，命题得证。xnX 22证明：设存在x00(x)1，使f(X。)0 ,那么 eX。1由于0 e'1得0v X。2v 1,解得1v X0V 2，与X0V 0矛盾，因此方程X。12X=0没有负数根。24解:此题主要考察应用分析证明不等式，只需要注意分析法证明问题的步骤即可因为a 0,所以为了证明、2 > a2,只需证明V aa212 > a a2 1a一2a24 > aaa-，只需证明a2)2 > (a 丄a即只需证明4(a2$a)> 2(a222因为a2 a2，当且仅当a 1时，等号成立2.25解：1ai1, a22猜测an2n(n当n1时,21假设当那么当a11211k时成立，即1时,ak 1