新课程标准数学必修1第二章课后习题解答[唐金制](2024033114)

1、新课程标准数学必修1第二章课后习题解答I第二章根本初等函数2.1指数函数练习P54131. a2 = la ,a4 =孙a323厂32. (1) Vx =x3 ,4 (a b)3=(a+b)4.(3)3 (m- n)2 =( m-n)3 ,(m - n)5=(m-n)2,(5) 'p6q5 =p3q23m,(6)=mm5=m23. (1)( 36)249362 6 3 216()2】2=()3= 77343(2)2 3 X3.1.5 X6 12 =2 X3 2 X 3 )3 X3 X2) 6 =221 1X32 316 =2 X3=6;1 1 a2a4111 158 = a2 4 8

2、=a8(4)2x3(1x3-2x 3)=x1112A3 32 3-1,-4x=1-4x '=1X练习P581如图2.(1)要使函数有意义，需x-2 >唧xa 2所以函数y=3 X-2的定义域为 x|x>2 ;(2) 要使函数有意义，需xm (即函数y=(丄/的定义域是 XI XM0 .23.y=2X(x N )习题2.1 A组P591. (1)100；(2)-0.1;(3)4- n ；(4X-y.32 解：(1)b3 :a2b2寸1a b2a21 丄丄 3 3 j2 = a b"=a0b0=1.2a21 1 1 1 1 a2 a2 a2 = a2a：1=a m?3

3、m?41mm2 ?m3 ?m4(6 m)5?m451m6m4m2 3 4一=m0=1.m6 4点评：遇到多重根号的式子，可以由里向外依次去掉根号，也可根据幕的运算性质来进行对于3这种无理指数幕对于4这种无理指数幕13713 754.解：(1)a3a 4c 12 o 3a =a4 12 .=a3 ;513131212(3)(x3y4 )12= x3 y44 -9=x y12325(2)a a a 6 =a3 574 612=a ;2 1(4)4a3b 3 琨3b1')=(2 1 11-W)aE % 3 3=-6ab0=-6a;3(5)(16s2t 625r424(3)s2(6(»

4、;33-)4 ( _)222 r2 6s 3t9 =VT125r9r664s33.解：对于1，可先按底数5,再按 匕 键，再按1二_|2，最后按 O ，即可求得它的值 答案：1.710 0;对于2，先按底数8.31,再按 竺!键再按2最后按匚|即可.答案：2.881 0;，先按底数3,再按键再按键，再按2,最后按厂|即可.答案：4.728 8;，可先按底数2,其次按L_键,再按n键,最后按 即可.答案：8.825 0.13 3=24y;4323434(-2x y )(3x y )(-4x y )= : -2 逸*4) xX4 )2=4x-9y(2x2+3y 4 )(2x 2 -3y 4 )=(

5、2 x2 )2-(3y11112 1111214432 空、344 4 23 33(8)4x(-3x y )十6x y)= P X y=2xy .点评：进行有理数指数幕的运算时，要严格按法那么和运算顺序，同时注意运算结果的形式，但结 果不能既有分数指数又有根式，也不能既有分母又有负指数.5. 1要使函数有意义，需3-x R,即x R,所以函数y=23-x的定义域为R.2要使函数有意义，需2x+1 R,即 x R,所以函数y=32x+1的定义域为R.1(3) 要使函数有意义，需5x R,即x R,所以函数y=( )5x的定义域为R.2(4) 要使函数有意义，需 xm 所以函数y=0.7x的定义域

6、为xx丰0.点评：求函数的定义域一是分式的分母不为零，二是偶次根号的被开方数大于零,0的0次幕没有意义.6. 解：设经过x年的产量为y,一年内的产量是 a(1 + 匕),两年内产量是a(1 + “)2,x年内的产100 100量是 a(1+)x,那么 y=a(i+)x(x N*,x<m).100 100点评：根据实际问题，归纳是关键，注意x的取值范围.7. (1)30.8与3°.7的底数都是3,它们可以看成函数y=3x,当x=0.8和0.7时的函数值；因为3>1,所以函数y=3x在R上是增函数.而 0.7<0.8,所以30.7<30.8.(2) 0.75-0.

7、1与0.750.1的底数都是0.75,它们可以看成函数 y=0.75x,当x=-0.1和0.1时的函数值；因为 1>0.75,所以函数 y=0.75x在 R 上是减函数.而-0.1<0.1,所以 0.750.1<0.75-0.1.(3) 1.012.7与1.013.5的底数都是1.01,它们可以看成函数y=1.01x,当x=2.7和3.5时的函数值；因为1.01>1,所以函数y=1.01x在R上是增函数.而 2.7<3.5,所以1.012.7<1.013.5.(4) 0.993.3与0.994.5的底数都是0.99,它们可以看成函数y=0.99x,当x=3.

8、3和4.5时的函数值；因为0.99<1,所以函数y=0.99x在R上是减函数.而 3.3<4.5,所以0.994.5<0.993.3.8. (1)2m,2n可以看成函数y=2x,当x=m和n时的函数值；因为2>1,所以函数y=2x在R上是增函数因为2m<2n，所以m<n.(2)0.2m0.2n可以看成函数y=0.2x，当 x=m和n时的函数值；因为0.2<1,所以函数y=0.2x在R上是减函数.因为0.2m<0.2n,所以m>n.aman可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值；因为0<a<1,所以函数y=ax在R上是减函数

9、.因为am<an,所以m>n.aman可以看成函数y=ax,当x=m和n时的函数值；因为a>1, 所以函数y=ax在R上是增函数.因为am>an,所以m>n.点评：利用指数函数的单调性是解题的关键.1 9. (1)死亡生物组织内碳14的剩余量P与时间t的函数解析式为 P=( ) 5730 .21 -9-57301当时间经过九个半衰期后,死亡生物组织内的碳 14的含量为P=(-) 5730 =( - )9 0.002.22答:当时间经过九个半衰期后,死亡生物组织内的碳 14的含量约为死亡前含量的2%。，因此,还能用一般的放射性探测器测到碳14的存在.1 000(2)

10、设大约经过t万年后,用一般的放射性探测器测不到碳14,那么(丄)5370 <0.001,解得t>5.7.2答:大约经过6万年后，用一般的放射性探测器是测不到碳14的.B组1. 当 0v av 1 时,a2x-7> a4x-12x-7 v 4x- 1 x> 3;当 a> 1 时,a2x-7>a4x-12x 7>4x 1xv 3.综上，当 0v a v 1时，不等式的解集是x|x> 3；当a> 1时，不等式的解集是x|xv 3.2. 分析:像这种条件求值，一般考虑整体的思想，同时观察指数的特点，要注重完全平方公式的运用11 1 1解：(1)设

11、y=x 2 +x 2 ,那么 y2=(x2+x 2 )2=x+x-1+2.由于 x+x-1=3,所以 y= 5 .(2) 设 y=x2+x-2,那么 y=(x+x-1)2-2.由于 x+x-1=3,所以 y=7.(3) 设 y=x2-x-2,那么 y=(x+x-1)(x-x-1),而(x-x-1)2=x2-2+x-2= 5，所以 y=±3、5 .点评：整体代入和平方差，完全平方公式的灵活运用是解题的突破口.3. 解：本金为a元.1期后的本利和为y1=a+a xr=a(1 + r),2期后的本利和为3期后的本利和为y2=a(1 + r)+a(1 + r) X=a(1 + r)2,y3=

12、a(1 + r)3,x期后的本利和为将 a=1 000,r=0.022 5,x=5 代入上式得 y=a(1 + r)x=1 000 汕+0.022 5) 5=1 000 1.02255 1118. 答:本利和y随存期x变化的函数关系式为y=a(1 + r)x,5期后的本利和约为15 .y=a(1 + r)x.1 118 元.4.解：(1)因为 y1=y2，所以 a3x+1 = a-2x.所以 3x+ 仁-2x.所以 x=因为 y1>y2,所以 a3x+1>a-2x所以当a>1 时,3x+1>-2x.所以 x> 150<a<1时,3x+1<-2x.

13、所以 x<1.1log 283；2log 232 5；3log 2212233212.39 ；5125 ；243.1设 log5 25x，那么 5x2552，所以x 2；2设 log 2 x，那么 2x124，所以x4 ；16163设 lg1000x，那么 10x1000 103，所以x3 ；4设 lg 0.001x，那么 10x 0.00110 3，所以x3 ；4.11 ；20 ；32 ；42；练习P681.1lg( xyz)lgx lg ylg z；12. 2对数函数 练习P642453;2lg(xy2)lgzlg x lg y2lgzIg x2lglgz ；3lg(xy3)lg z

14、 lg x Ig y11lgz lgx 3lg4Ig、x lg(y2z) lg x (lglgz) flgx2. 1log3(272239 ) log 3 27 log 39 log3 34log3 33 43lg10022lg1002lg10 24lg104 ；5lg 0.00001 lg10 5lg105;1 log 27 -18165.4ln . e2lg y lgz.he丄2 23. (1)log26log 2 3log2 -3log 2 21;11 log 53log53log5(3)log 51 0;3 log 35log315log3；5151log3§ log3 35

15、4.(1)1;(2)1;；东习P731.函数ylog3X 及 ylog1 x的图象如右图所示63相同点：图象都在 y轴的右侧，都过点(1,0) lg5 lg2 lg10 1;不同点：y log3X的图象是上升的，2-1序LrAyiog/IIJ /7y=lo 呂声1一- - K!3关系：y log3 x和y log 1 x的图象是关于x轴对称的.3y log i x的图象是下降的33.砸沁log1°8 log 0.5 6log°.5 4习题2.2 A组P741. (1) log 31x ； log 4 6 x;3(5) lg 25X log 56 x2. (1)5X 278X

16、 7(3)(5) 10x (0.3(：6) ex 、33. (1)0;(2) 2;(3)2;4. (1) lg6 lg 2 lg3a b;12.(；(0,1)LM );3(，3)；(3) log 2 0.5 log2 0.6 log1.5 1.6log1.5 1.433log 4 2x ； 4log2 0.5 x4X 3X7132;(5)14;2. log3 4lg4 lg32lg 2lg32a ;J b41,) log212lg122lg 2 lg32 lg3lg2lg2lg2m5. (1) x ab ;x;(3) xnb32 ;lg 7lg3 lg 2 b aa23 nm，xc6. 设X年

17、后我国的GDP在1999年的GDP的根底上翻两番，那么 (1 0.073)X 4解得X log1.073 420.答：设20年后我国的GDP在1999年的GDP的根底上翻两番7. (1)(0,);8. (1) m n ;(2) m9. 假设火箭的最大速度V3(；,14n；12000,(3) m n ;那么 2000ln1 Mm12000ln(1 )me6M 402m答：当燃料质量约为火箭质量的10. (1)当底数全大于1时，在402倍时，火箭的最大速度可达x 1的右侧，底数越大的图象越在下方12km/s.所以，对应函数y Igx，对应函数ylog 5 x，对应函数 ylog2 x.略.(3)与

18、原函数关于x轴对称.11. (1)log2 25 log3 4 log5 9lg 25 lg 4 lg9lg 2 lg3 lg52lg5 2lg 2 2lg3lg 2 lg3 lg5 logab logbc logcalg b lgclg a lg bga 1lgc12. (1)令 O2700，那么 v1.2.令v,2700，解得V1.5.答：鲑鱼的游速为1.5 米 /秒.10,那么 2log3100由 xlog3 41 得：43,4当a1 时，loga34当0综上所述:3. (1)当 I当I100.答：一条鱼静止时的耗氧量为100个单位.4x 41031恒成立;3a 1 时，由 loga；1

19、 logaa，实数a的取值范围是a 011 W/m2时，L1 10lg10 12 W/m2 时，J答：常人听觉的声强级范围为4. (1)由 x 10，1根据(1)知：函数函数 f (x)120 ；10lg101210 121200-120dB.3，所以411 x 1 ,函数f(x) g(x)的定义域为(1,1)f(x) g(x)的定义域为(1,1)f (x) g(x)的定义域关于原点对称x) g( x) loga(1 x) loga(1 x) f(x) g(x)g(x)是(1,1)上的偶函数.xx5. (l)y log2 x, y logo.3x ;(2) y 3 , y 0.1 .习题2.3

20、 A组P7911. 函数y= 2是幕函数.x2. 解析:设幕函数的解析式为f x=x：1fx=x° ,x> 0.因为点2, . 2丨在图象上，所以.2 =2a.1所以a=，即幕函数的解析式为23. 1因为流量速率v与管道半径r的四次方成正比，所以v=k4；2把 r=3,v=400 代入 v=k r4 中，得 k40-0 = -400，即 v= 400 r4 ； 381813把r=5代入v=« 3 086cm3/s，81 81即r=5 cm时,该气体的流量速率为 3 086 cm3/s.第二章 复习参考题A组P827 191. 111;27 ； 3丄;4.8 10002

21、52. 1原式=兰1b2)21(a211b2)2 = a=2a2b2b2)(a2b2)1 1b a 2a2b2 b_2(a b) a ba b12原式=-1x2(a a )a2彳=a = a 1(a2(a a 1)(a a 1) a 1 a21a3. 1因为 lg2=a,lg3=b,log125=10lg 5 = 1吃1 lg 2Ig12 = lg22?3=2lg2 lg3,所以log 125=1 a2a b2因为 log 23 a , log3 7 blog1456log7 2373log72 13(log 32 log 3 7)113(b) 1-a_ablog7 27'1 log7

22、 2 =1 log 3 2 log3 7_ 1 =1 - babu 1 +2，a14. 1 -8,28 ;2: 0,+ 85. 一，1U 1,+； 2-g ,2 ； 3-,1 U 1,+.36. 1因为 log67>log66=1,所以 log67>1.又因为 log76<log77=1,所以 log76<1.所以 log67>log76.2因为 Iog3n>g33=1,所以 log3 n >1又因为 log20.8<0,所以 Iog3n>g20.8.7. 证明：1因为 f x=3x,所以 f x y=3xX3y=3x+y.又因为 fx+y

23、=3x+y,所以 fxfy=fx+y2因为 f x=3x,所以 f x咄y=3x£y=3小 又因为 fx-y=3x-y所以 fx讨y=fx-y1 x8. 证明：因为 f x=lg ,a、b -1,1，1 x所以 fa+fb=lg |g=lg(1a)(1 b),1 a 1 b (1 a)(1 b)1 f U=|g S=|g 1 ab a b =|g (1a)(1 b)1 ab1 a b 1 ab a b (1a)(1 b)1 aba b所以f a+f b=f仝上丨.1 ab9. 1设保鲜时间y关于储藏温度x的函数解析式为y=kax a>0,且a工1 因为点0,192、 22,42

24、在函数图象上，0 k 192,所以192雹解得 万42 k a , a 昭一 0.93.'32所以 y=192X0.93x,即所求函数解析式为 y=192X0.93x.2当 x=30 C时,y22小时;当 x=16 C时,y60小时,即温度在30 C和16 C的保鲜时间约为 22小时和60小时.3图象如图:图2-210.解析：设所求幕函数的解析式为fx=x：因为fX的图象过点2,21所以 =2 a 即 2 2 =2 a.所以 a 二.所以 fX=x 2 x>022图略,f(x)为非奇非偶函数；同时它在0,+辺 上是减函数.B组1.A11 1 12. 因为 2a=5b=10,所以 a=log210,b=log510,所以一+ =+=lg2+lg5=lg10=1.a b log210 log5103. 1f x=a-在x1-m，+ c上是增函数证明：任取 Xi,X2 -8，+，且 X1<X2.2f X1-fX2=a 2x2-a+=12X212x2 1 2x1 12X22x12(2 x1 2%2)(2X2 1)(2X1 1)X2Xi因为 X1 ,X2 -8，+ 8 ,所