新编高考第一轮复习数学：1.2逻辑联结词与四种命题教案(含习题及答案)

1、1.2逻辑联结词与四种命题知识梳理1命题：可以判断真假的语句叫做命题.2逻辑联结词：“或 “且 “非这些词叫做逻辑联结词 .3简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题；由简单命题和逻辑联 结词构成的命题叫做复合命题 4真值表：表示命题真假的表叫真值表1四种命题原命题：如果p,那么q或假设p那么q；逆命题：假设q那么p； 否命题：假设 p那么 q；逆否命题：假设 q那么 p.逆命题 假设q那么p互否逆否命题假设q那么p2四种命题之间的相互关系这里，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题.点击双基p q互逆“p:8+7=16 , q：n 3构成的复合命题，以下判断正确的选项是A. p

2、或q为真，p且q为假，非p为真B. p或q为假，p且q为假，非p为真C. p或q为真，p且q为假，非p为假D. p或q为假，p且q为真，非p为真p或q为真，p且q为假，非p解析：因为p假，q真，由复合命题的真值表可以判断, 为真.答案：A2. 2004年福建，3命题p:假设a、b R，那么|a|+|b 1是|a+b 1的充分而不必要条 件；命题q:函数y=x 1| 2的定义域是一R, 1 U 3, +，那么A. “p或q为假B. “p且q为真C. p真q假D. p假q真解析： |a+b|w |a|+|b|,假设|a|+|b| 1,不能推出|a+b| 1，而|a+b| 1, 一定有|a|+|b|

3、 1,故命题p为假.又由函数y= . | x 11 2的定乂域为X 11 2?0，即|x 1|?2，即卩x 1?2或x 1 w 2. 故有 x s, 1U 3, + a.q为真命题.答案：D3. 2005年春季上海，15设函数f X的定义域为 R，有以下三个命题： 假设存在常数 M，使得对任意x R，有f xW M，那么M是函数fX的最大值； 假设存在xo R,使得对任意 x R，且xmxo,有fxV fxo，那么fxo是函数 f X的最大值； 假设存在xoR，使得对任意xR，有f Xw fxo，贝Ufxo是函数fX的最大值.这些命题中，真命题的个数是A.oB.1C.2解析：错.原因：可能“=

4、不能取到.都正确.答案：C“假设mo，那么关于x的方程x2+x m=o有实数根与它的逆命题、否命题、逆否命 题中，真命题的个数为.解析：先写出其命题的逆命题、否命题、逆否命题，逐一判断答案：25. 2oo5年北京西城区抽样测试题命题p:函数y=loga ax+2aao且1的图象必过定点一1,1；命题q:如果函数y=f x 3的图象关于原点对称，那么函数y=fx的图象关于点3,A. “p且q为真B. “p或q为假C. p真q假D. p假q真解析：解决此题的关键是判定p、qp真，q假可举反例y=x+3，因此正确答案为 C.答案：C典例剖析【例1】 给出命题“a、b、c、d是实数，假设a=b, c=

5、d，那么a+c=b+d，对其原 命题、逆命题、否命题、逆否命题而言，真命题有剖析：原命题和逆否命题为真.答案：B深化拓展假设a、b、c R，写出命题“假设 acvo,贝U ax2+bx+c=o有两个不相等的实数根的 逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假思路：认清命题的条件 p和结论q,然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后 判断真假.解：逆命题“假设 ax2+bx+c=o a、b、c R有两个不相等的实数根，那么 acv o是假 命题，如当a=1, b= 3, c=2时，方程x2 3x+2=0有两个不等实根 X1=1 , X2=2，但ac=2 0.否命题“假设ac0,那么方程

6、ax2+bx+ c=0a、b、c R没有两个不相等的实数根是 假命题.这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题逆否命题“假设ax2+ bx+c=0 a、b、c R没有两个不相等的实数根，那么ac0是真命题.因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键.【例2】指出以下复合命题的形式及其构成.1假设a是一个三角形的最小内角，那么a不大于60; 2一个内角为 90，另一个内角为 45的三角形是等腰直角三角形； 3有一个内角为 60的三角形是正三角形或直角三角形.解：1是非p形式的复合命题，其中p：假设a是一个三角形的最小内角，那么a 602是

7、p且q形式的复合命题，其中p:一个内角为90 ,另一个内角为45的三角形 是等腰三角形，q：一个内角为90,另一个内角为45的三角形是直角三角形.3是p或q形式的复合命题，其中p:有一个内角为60的三角形是正三角形， q :有一个内角为 60的三角形是直角三角形 .【例3】 写出命题“当abc=0时，a=0或b=0或c=0的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假 .剖析：把原命题改造成“假设p那么q形式，再分别写出其相应的逆命题、否命题、逆否命题 .在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规律.解：原命题：假设 abc=O,那么a=0或b=0或c=0,是真命题.逆命题：假设 a=0或b=0

8、或c=0 ,那么abc=0，是真命题.否命题：假设 abcz 0,贝U0且b* 0且cm 0，是真命题.逆否命题：假设 a* 0且b* 0且c* 0,那么abc* 0,是真命题.闯关训练夯实根底“p且q形式，那么否命题的结论形式为A. p 且 qB. p 或 qC. p 或 qD. q 或 p解析： p 且 q 的否认为 p 或 q.答案： B“假设 xy=1 ,那么 x、 y 互为倒数的逆命题 “面积相等的三角形全等的否 命题 “假设 m 1，那么方程x2 2x+m=0有实根的逆否命题“假设 AQ B=B,那么A B的逆否命题A.B.C.D.解析：写出满足条件的命题再进行判断 .答案： C“

9、p或q “ p且q “非p填空. 1命题“ 15 能被 3 和 5 整除是 形式；2命题“ 16的平方根是 4 或 4是形式； 3命题“李强是高一学生,也是共青团员是 形式 .答案： 1 p 且 q 2 p 或 q 3 p 且 q“假设ab=0 ,那么a、b中至少有一个为零的逆否命题是 .答案：假设 a* 0 且 b* 0,那么 ab* 05.在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次, 设命题 p“1 第一次射击击中飞机命题P2 “第二次射击击中飞机，试用pi、p2及联结词“或 “且“非表示以下命题： 1两次都击中飞机； 2两次都没击中飞机； 3恰有一次击中飞机；4至少有一次击中飞机 .解

10、：1两次都击中飞机疋pi且p2；2两次都没击中飞机是p1 且 p2；3恰有一次击中飞机是pi且 p2,或p2且 pi ；4至少有一次击中飞机是pi或P2.培养能力6. 2004年湖北，15设A、B为两个集合以下四个命题：A-B对任意 x A，有x B :A；BA n B= :A B AB;A%存在x A，使得x B.其中真命题的序号是 .把符合要求的命题序号都填上解析：A二B 存在x A，有x B，故错误；错误；正确 . 亦或如以下列图所示.反例如以下列图所示ASHA=B A上B.反之，同理.答案：7. 命题：a、b为实数，假设x2+ ax+ b0,写出该命 题的逆命题、否命题、逆否命题，并判

11、断这些命题的真假分析：原命题中，a、b为实数是前提，条件是x2+ax+b0,由四种命题的关系可得出其他三种命题.解：逆命题： a、b为实数，假设a2 4b0，那么x2+ax+b 0有非空解集. 否命题：a、b为实数，假设x2+ax+b 0没有非空解集，那么 a2 4b v 0.逆否命题：a、b为实数，假设a2 4bv 0,那么x2+ax+b 0没有非空解集. 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题8. 写出以下命题非的形式：1p:函数fx=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点；2q:假设 x=3 或 x=4,那么方程 x2 7x+12=0.解：1函数f x=ax2+bx+c的图象与x轴没

12、有交点或至少有两个交点.2假设 x=3 或 x=4，贝U x2 7x+12 丰 0.探究创新9. 小李参加全国数学联赛，有三位同学对他作如下的猜想甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李非第一名，而是第三名；丙：小李非第三 名而是第一名.竞赛结束后发现，一人全猜对，一人猜对一半，一人全猜错，问：小李得了 第几名？解：1假设小李得了第三名，那么甲全猜对，乙全猜错，显然与题目条件相矛盾， 故假设不可能.2假设小李得了第二名，那么甲猜对一半，乙猜对一半，也与条件矛盾，故假设 不可能.3假设小李得了第一名，那么甲猜对一半，乙全猜错，丙全猜对，无矛盾.综合1 2 3知小李得了第一名.思悟小结“p或q与p且

13、q形式的复合命题语句中，字面上未出现“或与且字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q还是“ p且q形式.一般地，假设两个 命题属于同时都要满足的为“且 ，属于并列的为“或 .2.原命题与它的逆否命题同为真假，原命题的逆命题与否命题同为真假，所以对一些 命题的真假判断或推证 ，我们可通过对与它同真假的具有逆否关系的命题来判断 或推证 .教师下载中心教学点睛“p或q与p且q形式的复合命题语句中，字面上未出现“或与且字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q还是“ p且q形式一般地，假设两个命题属于同时都要满足的为“且 ，属于并列的为“或 .2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆

14、否命题之间的关系.拓展题例【例 1】 写出以下各命题的否认及其否命题，并判断它们的真假 . 1假设 x、y 都是奇数，那么 x+y 是偶数；2假设 xy=O，那么 x=0 或 y=0; 3假设一个数是质数，那么这个数是奇数 .解：1命题的否认：x、y都是奇数，那么x+y不是偶数，为假命题.原命题的否命题：假设 x、y不都是奇数，那么 x+y不是偶数，是假命题.2命题的否认：xy=0那么x丰0且yz 0,为假命题.原命题的否命题：假设 xyz 0，那么xz 0且 护0，是真命题. 3命题的否认：一个数是质数,那么这个数不是奇数,是假命题 . 原命题的否命题：假设一个数不是质数,那么这个数不是奇数,为假命题.【例 2】 有 A、 B、 C 三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张 纸条 .A 盒子上的纸条写的是“苹果