新课程高中数学训练题组(必修2)全套含答案[1]1(2024032727)

1、?必修2?第一章 空间几何体根底训练A组一、选择题1 .有一个几何体的三视图如以下列图所示,这个几何体应是一个()A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对2 .棱长都是1的三棱锥的外表积为A.、.3B. 2.3C. 3.3D. 4、33 .长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上,那么这个球的外表积是主视图 左视图俯视图A. 25B . 50C. 125D .都不对4. 正方体的内切球和外接球的半径之比为A. 5:1B. 、3:2C. 2： 一3D. 、3:35 在 ABC中,AB 2,BC 1.5, ABC 120°,假设使绕直线 BC旋转一周，那么所形成

2、的几何体的体积是()9753A. B.C.D.2 2226 .底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 侧面积是A. 130B. 140C . 150二、填空题5，它的对角线的长分别是 9和15，那么这个棱柱的D . 1601. 一个棱柱至少有 个面，面数最少的一个棱锥有个顶点，顶点最少的一个棱台有_条侧棱。2. 假设三个球的外表积之比是1: 2:3，那么它们的体积之比是 3. 正方体ABCD A3GD1中，O是上底面ABCD中心，假设正方体的棱长为 的体积为。4. 如图，E, F分别为正方体的面 ADD*、面BCC1B1的中心，那么四边形BFD1E在该正方体的面上的射影可能是 。5. 一

3、个长方体共一顶点的三个面的面积分别是42、品、J6 ,这个长方体的对角线长是 ;假设长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15，那么它的体积为 .三、解答题a，那么三棱锥O AB1D1DfC,1 .养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐 供融化高速公路上的积雪之用，已建的仓库的底面直径为 12M ,高4M，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M 高不变；二是高度增加4M (底面直径不变)。(1) 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；(2) 分别计算按这两种方案所建的仓库的外表积；(3) 哪个方案更经济些？2.将圆心角为1200，面积为

4、3的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的外表积和体积、选择题?必修2?第一章 空间几何体综合训练B组1如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面A.2 、. 21 42BC .22D .1,2222.半径为R的半圆卷成一个圆锥，那么它的体积为A.迈R3B .仝 R3C .仝R3D .、5R32482483.一个止方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm ,那么球的外表积是A.8 cm22B. 12 cmC .16cm2D .20cm2图形的面积是3倍，母线长为3，圆台的侧面积为 844 .圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 的半径为，那么圆台较小底面

5、A. 75.棱台上、B. 6F底面面积之比为C. 5D. 31: 9,那么棱台的中截面分棱台成两局部的体积之比是A. 1: 7B. 2: 7C. 7:19D. 5:166如图，在多面体 ABCDEF中，平面 ABCD是边长为3的正方形，3EF / AB , EF，且EF与平面ABCD的距离为2，那么该多面体的体积2为 915A.B. 5C. 6D -22二、填空题()1.圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成600,那么圆台的侧面积为2. Rt ABC 中，AB3,BC 4, AC 5，将三角形绕直角边 AB旋转一周所成的几何体的体积为3.等体积的球和正方体，它

6、们的外表积的大小关系是s正方体4.假设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿外表运动到另一个端点，其最短路程是5.图图1为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成6.假设圆锥的外表积为 a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，那么这个圆锥的底面的直径为 解答题1有一个正四棱台形状的油槽，可以装油190L，假设它的两底面边长分别等于 60cm和40cm，求它的深度为多少cm ?2. 圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和，求该圆台的母线长?必修2?第一章 空间几何体提高训练C组一、选择题1以下列图是由哪个平面图

7、形旋转得到的ABCD2过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三局部的面积之比为A. 1:2:3B. 1:3:5C. 1:2: 4D. 1:3:93 在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，那么截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A.B. 74 5C.-D.-5 64圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2 ,A.1:3B.1:1C.2:1D. 3:15如果两个球的体积之比为8: 27,那么两个球的外表积之比为 A.8: 27B.2:3C.4:9D. 2:96有一个几何体的三视图及其尺寸如下单位cm，那么该几何体的外表积及体积

8、为：A.24cm2,12 cm2B.15 cm2, 12cm2C.24cm2,36 cm2D.以上都不正确二、填空题1.假设圆锥的外表积是 15 ，侧面展开图的圆心角是 600，那么圆锥的体积是2. 一个半球的全面积为Q，一个圆柱与此半球等底等体积，那么这个圆柱的全面积是3.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 倍.4一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 为厘米.5.棱台的上下底面面积分别为4,16，高为3,那么该棱台的体积为 三、解答题1.如图在底半径为 2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的外表积9厘米那么此球的半径2.如图，在四

9、边形 ABCD中， DAB 90° , ADC 边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的外表积及体积135°, AB 5, CD 2 2 , AD 2，求四?必修2?第二章 点、直线、平面之间的位置关系 根底训练A组、选择题1. 以下四个结论：两条直线都和同一个平面平行，那么这两条直线平行。两条直线没有公共点，那么这 两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直 线没有公共点，那么这条直线和这个平面平行。A. 0B . 1C.2. 下面列举的图形- -定是 平面图形的是A .有一个角是直角的四边形B .C.有三个角是直角的四边形D

10、 .3. 垂直于同一条直线的两条直线一定A .平行B.相交C .其中正确的个数为2D . 3有两个角是直角的四边形 有四个角是直角的四边形异面D.以上都有可能4.如右图所示，正三棱锥 V ABC顶点在底面的射影是底面正三角形的 中心中，D,E,F分别是 VC,VA, AC的中点，600P为VB上任意一点，那么直线DE与PF所成的角的大小是A. 300B. 900C.5. 互不重合的三个平面最多可以把空间分成A. 4B . 56. 把正方形ABCD沿对角线ABC所成的角的大小为A. 90B . 60二、填空题a,b是两条异面直线， 直线I与平面所成角为 棱长为1的正四面体内有-CD .随P点的变

11、化而变化。个局部D . 8AC折起，当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线 C . 45C.D. 301.2.BD和平面c/a，那么c与b的位置关系300，丨门 A,m , A m，那么m与I所成角的取值范围是 点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d!,d2,d3,d4，那么d1 d2 d3 d4 的值为。4.直二面角I 的棱I上有一点 A，在平面 ，内各有一条射线 AB , AC与I成45° ,AB , AC，贝U BAC 。5.以下命题中：1、平行于同一直线的两个平面平行；2、平行于同一平面的两个平面平行；3、垂直于同一直线的两直线平行；4、垂直于同一平面的两

12、直线平行 其中正确的个数有 。三、解答题1.E,F,G,H为空间四边形 ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点, 且 EH / FG .求证：EH /BD.2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二两角的平面角互补。?必修2?第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练B组一、选择题1各顶点都在一个球面上的正四棱柱其底面是正方形，且侧棱垂直于底面高为4，体积为16,那么这个球的外表积是A. 16B. 20C. 24D. 322在四面体 ABCD中，E,F分别是AC, BD的中点，假设AB 2,CD 4, EF AB，那么EF与CD 所成的角的度数为A. 90B. 45C

13、. 60D. 303三个平面把空间分成 7局部时，它们的交线有A. 1条B. 2条C. 3条D. 1条或2条4.在长方体ABCD ABGDi ,底面是边长为2的正方形，高为4 ,那么点Ai到截面ABiU的距离为8A.35 .直三棱柱ABC3 43B. C.D.-834AiBiCi中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CCi上任意一点，连接那么三棱锥Av；33B. aABD的体积为 C.厶彳AB,BD, AD, AD ,i 3A. a6i26i 3 D. a i26. 以下说法不正确的选项是A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B. 同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上

14、一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D .过一条直线有且只有一个平面与平面垂直二、填空题i .正方体各面所在的平面将空间分成 局部。2. 空间四边形 ABCD中，E,F,G,H分别是 AB, BC,CD, DA的中点，贝U BC与AD的位置关系是;四边形EFGH是形;当时，四边形EFGH是菱形；当 时，四边形 EFGH是矩形；当 时，四边形EFGH是正方形3. 四棱锥V ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，那么二面角V AB C的平面角为。4. 三棱锥 P ABC, PA PB PC 73, AB 10, BC 8,C

15、A 6,那么二面角 P AC B 的大小为 5 . P为边长为a的正三角形 ABC所在平面外一点且 PA PB PC a，贝U P到AB的距离为。三、解答题1 .直线b/c，且直线a与b,c都相交，求证：直线 a,b,c共面。2. 求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直;3.如图：S是平行四边形 ABCD平面外一点，M , N分别是SA, BD上的点，且 = ，求证：MN /平面SBCSM ND?必修2?第二章 点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组、选择题1设m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出以下四个命题：假设 m , n/,那么m n 假设/ ,/, m ，那么m假设m，n

16、 / ，那么m/n 假设,，那么/其中正确命题的序号是 A .和B .和C.和D .和2假设长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么长方体体对角线长为3 .在三棱锥 AABD的距离是A -la5B . 1b72BCD中，AC 底面)c2 C.BCD,BD2 a2 b2DC, BDc2D.DC, AC1 a2 b2a, ABC300,那么点C到平面Vl5B.a54在正方体 ABCD A1B1C1D1中，假设A. ACB. BD.3a515 a3E是A,C1的中点，那么直线CE垂直于C. ADC.5. 三棱锥P ABC的高为PH，假设三个侧面两两垂直，那么A .内心6. 在四面体ABCD中，

17、棱AC的长为.2 ,其余各棱长都为1 1.3A. -B. -C.2 337. 四面体S ABC中，各个侧面都是边长为 a的正三角形，B .外心C.垂心D. ADH ABC 的D .重心1,那么二面角A CDD .3E,F分别是SC和AB的中点，那么异面直线B的余弦值为EF与SA所成的角等于C . 450D . 300A . 900B . 600二、填空题1. 点代B到平面 的距离分别为4cm和6cm，那么线段 AB的中点M至U 平面的距离为 2. 从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为3. 一直线和一平面所成的角为 600,那么此直线和平面内不经过斜足的所有直线所

18、成的角中最大的角是 4. 正四棱锥顶点在底面的射影是底面正方形的中心的体积为12，底面对角线的长为 2. 6，那么侧面与底面所成的二面角等于 。5. 在正三棱锥 P ABC顶点在底面的射影是底面正三角形的中心中，AB 4, PA 8,过A作与PB,PC分别交于D和E的截面，那么截面ADE的周长的最小值是 三、解答题1 .正方体ABCD A1B1C1D1中，M是AA的中点.求证：平面 MBD 平面BDC .2. 求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3. 在三棱锥S ABC中， ABC是边长为4的正三角形，平面 平面ABC , SA SC 2 3, M、N分别为AB, SB的中点。I证明： A

19、C丄SB ；n丨求二面角 N-CM-B的大小； 川求点B到平面CMN的距离。?必修2?第三章 直线与方程根底训练A组1.A.2. A.3.、选择题设直线ax by e 0的倾斜角为 a b过点P(2x y过点0ab1B. a b 11,3)且垂直于直线x 2y10 B. 2x y 5，且 sin eos 0，那么C. a b 00的直线方程为C. xa,b满足D. aD . xA.4.A .第5 .直线XA( 2,m)和B(m,4)的直线与直线 2xC . 2 e通过A. 450,16.假设方程B.80, be 0 ,那么直线 ax by，二,三象限 B .第一，二,四象限1的倾斜角和斜率分别

20、是B. 1350, 1m 3)x2y 50y 10平行，那么m的值为D. 102y(2m2(m2 m) y32C.C.4m 1c.第一，三,四象限90°，不存在0表示一条直线，D 第二，三,四象限D. 180°，不存在那么实数 m满足3门,m 02二、填空题1.点 P(1,2 .直线1)到直线x11 : y 2x0的距离是y3,假设丨2与l1关于y轴对称，那么I2的方程为;假设13与li关于x轴对称，贝V 13的方程为；假设丨4与丨1关于y x对称，那么丨4的方程为；3. 假设原点在直线丨上的射影为(2, 1)，那么丨的方程为。4. 点P(x, y)在直线x y 4 0上，

21、那么x2 y2的最小值是 .5. 直线1过原点且平分口ABCD勺面积，假设平行四边形的两个顶点为B(1,4), D(5,0)，那么直线1的方程为 三、解答题1 .直线Ax By C 0 ,1系数为什么值时，方程表示通过原点的直线；2系数满足什么关系时与坐标轴都相交；3系数满足什么条件时只与 x轴相交；4系数满足什么条件时是 x轴；5设P, %为直线Ax By C 0上一点，证明：这条直线的方程可以写成Ax x0B y y0 0.2.求经过直线 11 : 2x 3y 50,12 : 3x 2y 30的交点且平行于直线 2xy 30的直线方程。3. 经过点A(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对

22、值相等的直线有几条？请求出这些直线的方程。4. 过点A( 5, 4)作一直线I，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5 .?必修2?第三章 直线与方程6.两直线3x y 30与6x my 1A. 4B . 1313C.2"7 点 A(2,3), B( 3, 2)，假设直线 l过点P(1,1)与线段AB相交，那么直线I的斜率k的取值范围是综合训练B组1.点A(1,2), B(3,1)，那么线段 AB的垂直平分线的方程是A.4x 2 y5B. 4x 2y 5C . x 2y 5D .x 2y52.假设A(12,3), B(3, 2),C(,m)三点共线2那么m的值为A11B.-

23、C.2D.2223.直线 一2-21在y轴上的截距是abA.bB. b2C . b2D .b4.直线kxy 1 3k，当k变动时，所有直线都通过定点A.(0,0)B . (0,1)C . (3,1)D .(2,1)5.直线 xcosysina 0 与 xsinycos b 0的位置关系是A.平行B .垂直C .斜交D .与 a,b,的值有关、选择题0平行，那么它们之间的距离为C.k 2或k 1 D -k 2、填空题1方程x y 1所表示的图形的面积为 2与直线7x 24y5平行，并且距离等于 3的直线方程是 3.点M(a,b)在直线3x 4y 15上，那么.a2 b2的最小值为 4将一张坐标纸

24、折叠一次，使点(0, 2)与点(4,0)重合，且点(7,3)与点(m, n)重合，那么m n的值是5 设a b k(k0,k为常数)，那么直线ax by 1恒过定点.三、解答题1求经过点 A( 2,2)并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是1的直线方程。2.一直线被两直线l1 :4x y 60,l2 : 3x 5y 60截得线段的中点是P点，当P点分别为(0,0),(0,1)时，求此直线方程。2.把函数y f x在xa及xb之间的一-段图象近似地看作直线证明：f c的近似值是：f ac afb f a .b ac b, J儿)飞,设a4.直线y-3 x 1和x轴，y轴分别交于点 A,B，在线段A

25、B为边在第一象限内作等边3ABC，如1果在第一象限内有一点 P(m,)使得 ABP和厶ABC的面积相等，求 m的值。2?必修2?第三章直线与方程提高训练C组一、选择题1. 如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后, 的斜率是1A.-32. 假设C.又回到原来的位置,那么直线IPa,d都在直线ma cy mxC.13k 上，那么 |PQ| 用 a、c、cm表示为3.直线 l的斜率为32 ABC中，点5l与两直线0分别交于,1 m2A, B两点，假设线段AB的中点为M (1,1),那么直线4.A.5.32D .23A(4, 1),AB的中点为M (3,2)，重心为P(4, 2

26、)，那么边BC的长为B. 4C.以下说法的正确的选项是A .经过定点P0 X0, y的直线都可以用方程B .经过定点 A0, b的直线都可以用方程 yC. 不经过原点的直线都可以用方程一 a bD. 经过任意两个不同的点 Pm, %、Ex?, y2 6.假设动点A. 3x y二、填空题1.直线C. 10 y y。 k x xkx b表示1表示表示P到点6F(1,1)和直线 3x y 4B. x 3y 20的直线都可以用方程0的距离相等，那么点C. x 3y 20y y1 X2 捲P的轨迹方程为D. 3x y 2l1x1 y2y1表示2x 3, l2与l1关于直线y x对称，直线l3丄l2，那么

27、丨3的斜率是 .0上一点P的横坐标是3，假设该直线绕点 P逆时针旋转90°得直线l，那么直线l的方2 .直线x程是3. 一直线过点 M ( 3,4)，并且在两坐标轴上截距之和为2 24. 假设方程x my 2x 2y 0表示两条直线，那么15 .当0 k 一时，两条直线kx y k 1、ky x2三、解答题1.经过点M(3,5)的所有直线中距离原点最远的直线方程是什么?12，这条直线方程是m的取值是2k的交点在象限.2.求经过点P(1,2)的直线，且使 A(2,3) , B(0, 5)到它的距离相等的直线方程。3点A(1,1), B(2,2)，点P在直线y舟x上，求PA22PB取得最

28、小值时P点的坐标。4.求函数f(X)x2 2x 2x2 4x 8的最小值。?必修2?第四章圆与方程根底训练A组一、选择题1.圆(x 2)2 A. (x 2)2C.2.A.3.(x 2)2假设P(2,x y 圆x2y25关于原点y25(y 2)251)为圆(x 1)20B. 2xP(0, 0)对称的圆的方程为B. x2 (yD. x2 (y25的弦AB的中点，0 C.4.2x2x2yy0上的点到直线xC.(2)22)2那么直线 AB的方程是0 D. 2x将直线的值为A.3或 75. 在坐标平面内，与点A. 1条,2 26. 圆 x yA. x 、3y二、填空题1 .假设经过沿x轴向左平移1个单位

29、,y 12的距离最大值是2所得直线与圆4x点P(2. 由动点P向圆x23. 圆心在直线 2x y4. 圆 x 3 25.P是直线3xc是圆心，那么四边形三、解答题1.2x 4y0相切，那么实数C. 0或 10B .A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为B . 2条C. 3条0在点P(1, 3)处的切线方程为C. x . 3y1,0)2的直线与圆x2y 4x 2y1引两条切线PAPB,切点分别为 7 0上的圆C与y轴交于两点A(0, y2 4和过原点的直线 yD . 1或 112的直线共有D. 4条0 D. x -3y 20相切，那么此直线在y轴上的截距是APB 6C0,那么动点P的轨迹

30、方程为A,B,4), B(0, 2),那么圆C的方程为 kx的交点为P, Q那么 OP OQ 的值为4y 80上的动点，PA, PB是圆x2 y2 2x 2y 10的切线，A,B是切点,PACB面积的最小值是 点P a,b在直线xy 10上，求.a2 b2 2a 2b 2的最小值。2.求以 A( 1,2), B(5,6)为直径两端点的圆的方程。3.求过点 A 1,2和B 1,10且与直线x 2y 10相切的圆的方程。3.圆C和y轴相切，圆心在直线 x 3y 0上，且被直线y x截得的弦长为2,7 ,求圆C的方程。?必修2?第四章圆与方程综合训练B组一、选择题1 假设直线xA .1或.32.直线

31、x 2y2被圆(x a)B . 1 或 3 0与圆(x2)2(yA. 323 .直线l过点(B. ?42,0) ,1与圆x2y24所截得的弦长为 2 2 ,那么实数a的值为C.2 或 6D . 0 或 43)2 9交于E, F两点，贝U EOF O是原点的面积为D.迹5k的取值范围是()A. (2 2,2 2)B. (2,2)4.圆C的半径为2 ,圆心在x轴的正半轴上,30 B. x222cA. x y 2x5. 假设过定点M (取值范围是A. 0 k6. 设直线1 , 0)且斜率为y2 4xk的直线与圆2x有两个交点时，斜率C.(,44直线3x 4y 4 C. x2 y2 4x y2/ 11

32、、D.(8 80与圆C相切，那么圆C的方程为2 22x 30 D. x y 4x 00在第一象限内的局部有交点，那么k的二、填空题 直线x 圆C :1.2.4.5l过点(2y2xB. . 52,0)，且与圆0被曲线2y2 Dxk ,直线(3kEyC. 01相切,C.k . 13那么I的斜率是3D. 0 k 5y2 6xF15对于任意实数动圆x2 y25. P为圆x2三、解答题.求过点A(2,4)向圆4.0所截得的弦长等于 P(x),y0)，由点P向圆引切线的长 2)x ky 20与圆x2 y2 2x 2y 20的位置关系是4m 1 0的圆心的轨迹方程是 .2y0的外有一点2(4 m 2)x 2

33、my 4my21上的动点，那么点 P到直线3x 4y 100的距离的最小值为_4所引的切线方程。2 .求直线2x y 10被圆x2y22y 10所截得的弦长。3 .实数x, y满足x2y21，求y2的取值范围。x 14 .两圆 x2 y2 10x 10y 0, x2 y2 6x 2y 40 0 , 求1它们的公共弦所在直线的方程；2公共弦长。?必修2?第四章圆与方程提高训练C组、选择题1圆：x2A. x y2y4x 6yB.0和圆：2x y2x5 0y2 6x 0交于A,B两点，那么AB的垂直平分线的方程是 30C. 3x y 90D.4x 3y 702.方程x1/ (y1)2表示的曲线是A一

34、个圆B .两个半圆C.两个圆D .半圆3.圆C:(x a)2(y 2)24(a0)及直线l : x y30,当直线l被C截得的弦长为2J3时,那么a A运B .2庞C.血1D .V2 14.圆(x1)2y21的圆心到直线y43x的距离是31B .43C. 1D .Av'3225.直线V3xy2巧0截圆x22y4得的劣弧所对的圆心角为A300B .450C. 600D .9006.圆x2y21上的点到直线3x4y250的距离的最小值是A6B.4C. 5D .17.两圆x22y29和x2小y 8x6y90的位置关系是 A相离B.相交C.内切D .外切二、填空题1.假设A(1, 2,1),B

35、(2,2,2),点P在z轴上，且|PA PB，那么点P的坐标为2. 假设曲线y Ji x2与直线y x b始终有交点，那么b的取值范围是 ;假设有一个交点,那么b的取值范围是 ;假设有两个交点，那么 b的取值范围是 ;3.把圆的参数方程x 1 2cos y 3 2sin4 .圆C的方程为x2y22 y化成普通方程是.30，过点P( 1,2)的直线I与圆C交于A,B两点，假设使 AB最小，那么直线l的方程是5 .如果实数x, y满足等式(x 2)2y23，那么-的最大值是x2 26.过圆x(y 2)4外一点A(2, 2),引圆的两条切线，切点为忑,那么直线的方程为三、解答题2 21. 求由曲线x

36、 y x y围成的图形的面积。2.设 x y 1 0,求 dx2 y2 6x 10y 34 . x2 y2 4x 30y 229 的最小值。3求过点M(5,2), N(3,2)且圆心在直线 y 2x 3上的圆的方程。4 平面上有两点 A( 1,0), B(1,0)，点P在圆周x 32 y 4 2 4上，求使AP2BP2取最小值时点P的坐标。新课程高中数学训练题组?必修 2?参考答案?必修2?第一章 空间几何体根底训练A组、选择题1. A2. A3. B4. D5. D6. D从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台因为四个面是全等的正三角形，那么S外表积4S底面积4

37、. 34长方体的对角线是球的直径，丨 32 42 52 2, 2R 5辽，R, S 4 R22a 2r内切球,r内切球t3a22r外接球，r外接球爲ar-,r内切球：r外接球1: 32123V V大圆锥V小圆锥-r (11.5 1)32正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a2 2 2 2 2 2 2 2设底面边长是a，底面的两条对角线分别为 U，而h 155295 ,而h J504a2,即 152 52 92 52 4a2,a 8,S侧面积 ch 4 8 5 160、填空题1.5,4,3符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台2.12233r1:r2: r3

38、1-. 23,r31:r23:r3313:( . 2)3:( ,3)3 1:2三:3,33.h13-a画出正方体，平面 AB1D1与对角线 AQ的交点是对角线的三等分点，三棱锥6.311 .32 、3 1 3a,V Sh2aa或：三棱锥 O AB1D1也可以看成三棱锥436AB1D1的咼OB-i D1，显1 , 1162256 小“、Sh 一4(M3)3323212c28838(M )2382 424 54.平行四边形或线段5.、6设 ab、一2, be'一 3, ae . 6,贝y abe1 6, ex3,a15设 ab 3,bc5,ac15那么(abe)2225,Vabe15三、解

39、答题然它的高为AO，等腰三角形OB1D1为底面。1.解：1如果按方案一，仓库的底面直径变成16M ,那么仓库的体积V-2,c 1 , l2 1- 6一 1 1如果按方案二，仓库的高变成8M，那么仓库的体积V23Sh 12如果按方案一，仓库的底面直径变成16M，半径为8M 棱锥的母线长为I那么仓库的外表积 S 8 4亦 32J5 (M 2)、82 62 10如果按方案二，仓库的高变成 那么仓库的外表积S268M 棱锥的母线长为I210 60 (M )新课程高中数学训练题组?必修 2?3tV2V1 ,S23方案二比方案一更加经济2.解：设扇形的半径和圆锥的母线都为3 ； 233 2 r,r 1 ；

40、1201 '圆锥的半径为，那么360 123，1S外表积s侧面S底面rl r24 , V -Sh -3312 2、迈红31.A2.A3.B4.A5.C6.D1.6选择题?必修2?第一章空间几何体综合训练B组恢复后的原图形为一直角梯形S2 r R,r R,h 亘,V2 21211 r2h 吕 R3324正方体的顶点都在球面上，那么球为正方体的外接球，贝US侧面积r 3r l 84 ,r 7中截面的面积为4个单位，乂1 2 474 6 9192.32R，R212过点E, F作底面的垂面，得两个体积相等的四棱锥和一个三棱柱，13152填空题画出圆台，贝U r1 1,r2 2, l2, S圆台

41、侧面2.16旋转一周所成的几何体是以 BC为半径，以AB为高的圆锥,r2h42 3163.4333L3V设V R a ,a 3V,R 4S正 6a2 63.V2 3 216V2,S球 4 R23 36 V23 216V24. 74 从长方体的一条对角线的一个端点出发，沿外表运动到另一个端点,有两种方案,425. 14 223 a6.3(3 5)280, 或, 52 (3 4)2.74圆锥设圆锥的底面的半径为r，圆锥的母线为l，那么由I 2r 得 I 2r，r 2r a，即 3ra2r a, r，即直径为2 3 a3-三、解答题1.解：V(S3V2.解：25)l SS S')h,h；s

42、Vss s(22 52),l293 1900003600 2400 160075?必修2?第一章空间几何体提高训练C组一、选择题1. A几何体是圆台上加了个圆锥，分别由直角梯形和直角三角形旋转而得1:3:52.B 从此圆锥可以看出三个圆锥,ri：r2: r31:2:3,li：l2：b 1:2:3, S：S2：&1：49S：(£S)：(&S2)6.A3. D4. D5. C8V三棱锥1c1111158 -3 222261(Sh):(；Sh)33:18: 27, r1 : r22:3,S:S24:9r 3,l5,h4,S外表此几何体是个圆锥,323 5 24填空题25 3

43、32 4得I126r6r7 r2r2h157102. Q9S全R23.8R332r1,V2锥的底面半径为15.35R3h,r ,R2R2210R 334.12Sh5.2843总S)hr 2hR3, R3 64 2712(4-4 16 16)3 28R210Q9三、解答题1解：圆锥的高hS外表42 222、32S底面S 侧面，圆柱的底面半径r2.3 (2.3)52(2 5) 3.22 2225(、21)VV圆台V圆锥2解： s外表s圆台底面§圆台侧面2锥侧面1 (r1r2 r22)h - r2h331483?必修2?第二章 点、直线、平面之间的位置关系根底训练A组、选择题1. A 两条

44、直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能两条直线没有公共点，那么这两条直线平行或异面两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线三种位置关系都有可能一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，那么这条直线也可在这个平面内2. D 对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的 平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形3. D 垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系4. B 连接 VF,BF，那么 AC 垂直于平面 VBF，即 AC PF，而 DE / AC， DE PF5. D 八卦图可以想象

45、为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交6. C 当三棱锥D ABC体积最大时，平面 DAC ABC，取AC的中点0 ,那么厶DBO是等要直角三角形，即DBO 450二、填空题1. 异面或相交 就是不可能平行2. 30°,90° 直线l与平面 所成的300的角为m与I所成角的最小值，当 m在 内适当旋转就可以得到I m，即m与I所成角的的最大值为 900作等积变换:(d1d2 d3 d4)4.600或1200不妨固定 AB，那么AC有两种可能5.2 对于1、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在翻开的课本之间; 2是对的；3是错的；4是对的三、解答题

46、EH BCDEH / BCD, BD BCD EH / BD1. 证明：FG BCDEH / FG2. 略，正四棱柱243. C4. C5. B此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线利用三棱锥Ai ABi Di的体积变换:0 AB1D1VA A1B1D1，那么-24311a2Vaabd Vdaba3Sh 3 712?必修2?第二章 点、直线、平面之间的位置关系综合训练B组一、选择题1.C 正四棱柱的底面积为 4，正四棱柱的底面的边长为 2，正四棱柱的底面的对角线为 2 2 的对角线为2,6，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R 2,6，R , 6, S球 4 R22.D 取BC的中点G，那

47、么EG 1,FG 2, EF FG,那么EF与CD所成的角 EFG 30°6. D 一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线互相平行，因而共面； 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题1. 27 分上、中、下三个局部，每个局部分空间为9个局部，共27局部AC ； BD AC 且 BDAC2异面直线；平行四边形； BD AC ； BD3. 60°4. 60°注意P在底面的射影是斜边的中点V3a5. _2三、解答题1.证明:Vb/c,不妨设b,c共面于平面A a, Ba, A, B，即 a2.提示:反证法3.略，设 aCb A,aPlc B，所以三线共面?必修2?第二章、选择题A假设m /假设，1.2.3.点、直线、平面之间的位置关系提高训练C组,n / ，那么m n，而同平行同一个平面