新课标高一数学同步测试期末(必修2-14套)

1、新课标高一数学同步期末测试本试卷分第I卷和第n卷两局部.共150分.第I卷选择题，共50分一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把正确答案的代号 填在题后的括号内每题 5分，共50分.1.在斜二测画法中，与坐标轴不垂直的线段的长度在直观图中A .变大B .变小2垂直于同一条直线的两条直线的位置关系是A .平行C 不在同一平面内C. 可能不变D .一定改变 B 相交D. A、B、C均有可能A .互补B .互余C.互补或互余D .不确定3.一个直角梯形的两底长分别为2和5，高为4,绕其较长的底旋转一周，所得的几何体的外表积为A .52B. 34C. 45D. 374

2、.直线y=kx+2与圆x2+y2+2x=0只在第二象限有公共点，那么实数k的取值范围为A .-，1B. 3 , 13C. - , +8D.一8,14445.球面上的四点P、A、B、C,PA、PB、PC的长分别为3、4、5,且这三条线段两两垂直，那么这个球的外表积为A . 20、2 nB . 25、2 nC. 50 nD. 200 n6.一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，那么这两个二面角7.如右图所示，在正方体 ABCD AiBiCiDi的侧面ABi内有一动点P,动点P到直线AiBi与直线BC的距离相等,那么动点P所在曲线的形状为&对于一个长方体，都存在一点：i这点到长方

3、体各顶点距离相等2这点到长方体各条棱距离相等3这点到长方体各面距离相等。以上三个结论正确的选项是B . 2C. iD.i 39.直线y x i与直线y ax i的交点的个数为iO在酒泉卫星发射场某试验区，用四根垂直于地面的立柱支撑着一个平行四边形的太阳能电池板，可测得其中三根立柱AA,、BBCCi的长度分别为iOm、i5m、30m ,那么立柱DDi的长度是A. 30mB. 25mC . 20mD . i5mD .随a值变化而变化第H卷非选择题，共iOO分、填空题：请把答案填在题中横线上每题6分，共24分.ii .将边长为4m的正方形钢板适当剪裁，再焊接成一个密闭的正四棱柱水箱，并要求这个水箱的

4、全面积等于该正方形钢板的面积要求剪裁的块数尽可能少，不计焊接缝的面积，那么该水箱的容积为2 262十3，応，反i2.过点P3, 6且被圆x y25截得的弦长为8的直线方程为 i3.光线由点i , 4射出，遇直线2x+ 3y 6=0被反射，反射光线过点射光线所在直线方程.14 .m、I是直线，、 是平面，给出以下命题假设I垂直于内的两条相交直线，那么I假设m,I，且 1m,那么；假设1,且1 ，那么5假设m,I，且/,那么 m /1.其中正确的命题的序号是(注：把你认为正确的命题的序号都填上假设I平行于那么I平行内所有直线三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分).15. 1

5、2 分两条直线 Ii = x + my + 6 = 0, I2: (m 2)x + 3y + 2m = 0,问：当 m 为何值时，li 与I2(i)相交;(ii)平行;(iii)重合.16. 12分某房地产公司要在荒地 ABCDE上划出一块长方形地面不改变方位建造一幢八层楼的公寓，问如何设计才能使公寓占地面积最大？并求出最大面积精确到1m2R) 的图形是圆1712 分方程 x2 y2 2(t 3)x 2(1 4t2)y 16t4 9 0(t 1求 t 的取值范围；2求其中面积最大的圆的方程I 所在直线的方程.18. 12分自点P 3, 3发出的光线I经过x轴反射，其反射光线所在直线正好与圆22

6、x2 y2 4x 4y 7 0 相切，求入射光线19. 14分四棱锥P ABCD中，底面ABCD是正方形，边长为 a, PD=a , PA=PC= . 2a ,1求证：PD丄平面ABCD ;2求证，直线 PB与AC垂直；3求二面角 A PB D的大小；4在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径;5求四棱锥外接球的半径.2014分设 M 是圆 x2 y2 6x 8y 0上动点， O 是原点， N 是射线 OM 上点，假设|OM| |0N|= 120,求N点的轨迹方程.一、CDABC咼一新数学期末测试题参考答案DCCDB3二、11 4m ; 12. 3x 4y150 和 X 3 ; 13 . 13

7、x- 26y+ 85=0; 14.;15.解：假设 m = 0 时，11： x =假设mm0,由23有m1m故i)当m1且m3时,m21r m232mii)当 m =1时，1m6m 23 2m(iii)当 m=3时- -,I,li与12平行;m16.解：如图建立坐标系，在3,11与12相交;m1与12重合.6，|2： 2x- 3y = 0,此时 l1 与 l2 相交；1或m 3，由 m 罟 有m 3 ；CD、DE作垂线划得一长方形土地，那么直线AB上任取一点P,分别向AB的方程为工 130202x设Pg。§),那么长方形的面积为当 X = 5时 Smax# 6017S (100 x)

8、802x2(20 亍3(x 5)2600050317.解：解：1方程即(x t3)2 (y 1 4t2)27t2 6t 127t2 6tmax.7t26t 1 当1二v tv 17t=3 时，74,7，此时圆面积最大,7所对应圆的方程是24 o13 216)(y )-749718 解：设入射光线I所在的直线方程为(Xy 3 k(x 3)，反射光线所在直线的斜率为k1，根据入射角等于反射角，得3，- 3，根据对称性，点P在反射光线所在«，而点P一 3, 3关于x轴的对称点P直线上，故反射光线所在直线1 1的方程为：y 3 k(x 3)即kx y 3 3k 0，又此直线与圆相切，所在圆心

9、到直线11的距离等于半径r ,因为圆心为2，2，半径为1,所以2k 2 3 3k 解得：k1 k23 4.或k故入射光线1所在的直线方程为:4 3y 33(x 3)或 y 344(x 3)即 3x 4y 30 或 4x 3y 3019解：分析：要证3证明：/ PD=a，AD=a，PA= 2a，a PD2+DA2=FA2，同理 a/PDA=90°PD丄平面ABCD，只需证PD垂直于平面ABCD内的两条相交线，而所给量都是数，故可考虑勾股定理的逆定理即 PD丄 DA，PD 丄 DC，v AOn DC=D，a PD 丄平面 ABCD.分析：从图形的特殊性，应先考虑 PB与AC是否垂直，假设

10、不垂直然后再转化解：连结BD，T ABCD是正方形a BD丄AC / PD丄平面ABCD a PD丄AC / PD n BD=Da AC丄平面PDB / PB 平面PDB a AC丄PB a PB与AC所成的角为90°分析：由于 AC丄平面PBD，所以用垂线法作出二面角的平面角解：设AC n BD=0，过A作AE丄PB于E，连接OEAO丄平面PBD aOE丄PBa/ AEO 为二面角 A-PB D的平面角/ PD丄平面 ABCD，AD丄AB a PA丄AB在Rt PDB中，PB PD2 BD2,3a，在 Rt pab 中，t S -PA AB - PB AE2 2PA ABAEPB2

11、a a.3a23aAOfAC2 a2在 RtAOE 中，sin AEOAO3?a / AEO=60 ° /二面角 A PB -D的大小为60.AE2分析：当所放的球与四棱锥各面都相切时球的半径最大，即球心到各个面的距离均相等，联想到用体积法求解解：设此球半径为 R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连SA、SB、SC、SD、SP，那么把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为RVpABCDS ABCD11 3a a aa33PDS PADS PDCS PABS ABCDS PBCa 2a2 ar3 3R(SPAD SPDC S PABS PBCS ABCD )丄)a2iR(ia

12、2 !a2322 -(22)a23球的最大半径为分析：四棱锥的外接球的球心到厶2P、A、B、C、D五的距离均为半径，只要找岀球心的位置即可，在 即可F，贝U PF=FB=FD 不要证明 FA=FC=FP 中:FP=FB=FDRt PDB中，斜边PB的中点为解：设PB的中点为F，t在Rt PDB，在 RdPBC 中: FP=FB=FC F为四棱锥外接球的球心在 Rt PAB 中：FA=FP=FB FP=FB=F A=FC=FD那么FP为外接球的半径 FP= 1 PB2四棱锥外接球的半径为 _2 a2主要是指特殊的点、线、例如本例中球内切于四棱锥中时，面之间关球与四棱锥的五个评述：此题主要考查棱锥的性质以及内切外接的相关知识点 “内切和“外接等有关问题，首先要弄清几何体之间的相互关系， 系，然后把相关的元素放到这些关系中解决问题， 面相切，即球心到五个面的距离相等求体积或运用体和解决问题时，经常使用等积变形，即把一个几何体割补成其它几个几何体的和或差20.解：设M、N的坐标分别为,%、x,y，由题设 |OM | |ON | 120，得 X