新青岛版八级下册数学-《特殊的平行四边形(1)》教案

1、6.3特殊的平行四边形1教学目标一教学知识点1 能用综合法来证明矩形的性质定理以及相关结论.2 能运用矩形的性质定理解决实际问题二能力训练要求1 经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展推理论证能力.2 能够用综合法证明矩形的性质定理以及相关结论.3 进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用.三情感与价值观要求通过学习矩形的性质方法，让学生用类比方法体会矩形与平行四边形的区别与联系 中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生的辩证唯物主义观念. 教学重点能够运用综合法证明矩形的性质定理及相关结论教学难点运用矩形的性质定理解决实际问题教学过程解决问题1你还记得四边形的不稳定性

2、吗？2如图，做一个平行四边形 ABCD的框架，固定它的四条边的长度如果改变其中 一个内角例如/ B的大小，所得到的四边形还是平行四边形吗？为什么？DC/7AB3当/ B的大小变化时，其他三个内角的大小是否也发生变化？如果发生变化， 他们与/ B之间保持怎样的数量关系？4当平行四边形的一个角例如/ B成为直角时，得到一个怎样的图形?得到定义：有一个角是直角的平行四边形叫做 矩形.引入师大家想不想解决这些问题呢？想的话，跟着我一起来吧。很显然这节课的主 题是矩形，那它和我们前两节探讨的平行四边形有什么联系与区别吗？生:矩形是特殊的平行四边形师平行四边形的定义是什么？那么矩形呢？生有一个角是直角的平

3、行四边形是矩形；师它既然是平行四边形，就具有平行四边形的性质又因为它是特殊的平行四 边形，所以它又具有各自的独特性质.今天我们先来研究矩形的特殊性质.师前面我们已探讨过矩形的性质，还记得吗 ？探究活动生矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等师很好，那你能证明它们吗?生能.师好，大家先来单独证明，然后与同伴交流你的证明思路.生甲四边形ABCD是矩形.求证：/ A = /B = /C=Z D = 90°证明：四边形ABCD是矩形，/ A二90°四边形ABCD是平行四边形./A= / C，Z B = /D ./ A+ / D = 180°-Z B = /C: Z D =

4、 /A = 90°生乙矩形ABCD，求证：AC = DB .证明：在矩形ABCD中，/ ABC = Z DCB = 90° 矩形的四个角都是直角AB = DC，平行四边形的对边相等BC = CB， ABCDCB . AC=DB.师很好，我们证明矩形的第一个性质时，用到了矩形的定义及平行四边形的性 质；证明第二个性质时，用到了矩形的第一个性质、平行四边形的性质及全等三角形我们通过逻辑推理证得了矩形的这两个性质，把它们称为定理即 定理：矩形的四个角都是直角.B矩形 ABCD ,./A= / B = /C= / D = 90° 定理：矩形的对角线相等.四边形ABCD是矩

5、形,AC = DB .师接下来，我们来想一想，议一议.如图，设矩形的对角线 AC与BD的交点为E,那么BE是Rt ABC中一条怎样 的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？生因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD也是平行四边形.因此，对角 线AC与BD互相平分.即AE = EC，BE = DE.又因为四边形 ABCD是矩形，所以11AC = BD，因此BE= - BD = 丄AC.故BE是RtA ABC的斜边AC上的中线，它与221AC的大小关系为BE= AC .2师很好，那你能用一句话概括你所得到的结论吗 ？生直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.师这个结论是由矩形的性质得到的，因

6、此我们可以把它称之为推论那你能用 推理的方法来证明它吗？生能.如图，BE是Rt ABC的斜边AC上的中线.求证：BE = 1AC .2分析：要证明这个结论，可构造辅助图形 一一矩形，所以可以过点A作BC的平 行线，也可以延长BE到D，使DE=BE，然后证明四边形ABCD是矩形.再利用 矩 形的对角线相等且互相平分即可证明结论.证明：过点A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD .如图那么/DAE = / BCE. BE是RtAABC的斜边AC上的中线, AE = EC.又/ AED = / CEB， AED CEB.二 AD = BC . AD/BC . Z ABC = 90°

7、;四边形ABCD是矩形.1 AC=BD , BE= ED一 BD .21 BE 一 AC .2师我们通过推理进一步得证了这个结论是正确的.那么我们以后就可直接应用了. BE是RtAABC的AC上的中线，1 BE=丄 AC .2那这个定理能反过来吗？如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形1大家能证明吗？BE是厶ABC的斜边AC上的中线.且BE=丄AC .2F面我们来通过一个例题进一步熟悉掌握矩形的性质例题如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点 0,/ AOD = 120° AB = 2.5cm.求矩形对角线的长.分析：欲求对角线的长，由于/RtAABD中一

8、条直角边或一个锐角的度数，再从条件/A0D = 120°出发，应用矩形的性质可知 / ADB = 30°这样即可求出对角线的长.解：四边形ABCD是矩形， AC = BD，且 OA=OC= - AC ,21OB = OD=BD ,(矩形的对角线相等且互相平分)2二 OA = OD .vZ AOD = 120°,/ OAD = Z ODA = 180 120 = 30°.2vZ DAB = 90°.(矩形的四个角都是直角) BD = 2AB = 2X2.5= 5(cm).故这个矩形的对角线的长为 5 cm.师同学们来想一想，还有没有其他的方法来解

9、这个题呢？师小明认为，这个题还可以这样想：Z AOD = 120° 七 AOB=60 OA = OB = ABAC = 2OA = 2>2.5= 5(cm).师你能帮小明写出完整的解题过程吗？生解：v四边形ABCD是矩形，厂1二 AC = BD，且 OA = OC= AC，21OB = OD= - BD .(矩形的对角线相等且互相平分)二 OA = OB.vZ AOD = 120°, AOB = 60°.-OA=OB = AB .二 AC = 2OA = 2 >2.5= 5(cm).师一个四边形是矩形，那么就会得到一些相应的性质，如果要判定一个四 边形是矩形，那除了根据定义判定外，还有没有其他的方法呢？课堂小结我们这节课主要研究了矩形的性质，现在来归纳：对边平行且相等1. 矩形Y四个角都是直角一对角线互相平分且相等2. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.联系拓展在厶ABC中，CE丄AB于E,