新鲁教版八级下册数学-《一元二次方程》章节复习教案

1、第八章 一元二次方程一、学生知识状况分析学生的知识技能根底：学生在之前已经学习了一元一次方程、二元一次方程以及 一次函数的相关知识及应用，在本章中，又学习了一元二次方程的相关解法，初步体 会了一元二次方程在解决实际问题中的具体应用， 具备了利用数学知识解决实际问题 的能力；学生活动经验根底：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了由具体问题抽象 出数学模型的过程，初步积累了一定的数学建模方法；同时在以往的数学学习中学生 已经经历了很多合作学习的时机，具有一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交 流的能力 .二、教学任务分析本节课是一元二次方程的复习课， 对于本章的根底知识， 学生已大致掌握 .本

2、节课 以梳理、稳固根底知识为起点，重点解决在学生中存在的易错点与混淆点；实际应用 是方程建模思想的具体表达，学生往往感到有一定的难度，本节课以此为重点，从简 单的实际问题入手，逐步加深对建模思想的理解 .为此，设置本节课的教学目标如下：1、知识与技能： 经历由具体问题抽象出一元二次方程的过程， 进一步体会方程是刻画现实世界 中数量关系的一个有效数学模型； 能够利用一元二次方程解决有关实际问题， 帮助学生认识到运用方程解决实际 问题的关键是确定题目中蕴含的等量关系； 并且能根据具体问题的实际意义检验结果 的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力； 了解一元二次方程及其相关概念，会用

3、配方法、公式法、分解因式法解简单的 一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想；2、过程与方法： 通过让学生经历将多种实际问题抽象成数学问题的过程， 进一步体会方程是刻 画现实世界中数量关系的一个有效数学模型； 通过小组合作学习，经历一题多解等过程，开展学生多角度思考问题的方法 情感与态度： 通过对方程的认识、一题多解的思维展示，开展学生勇于展示自己的品质； 在解决富有挑战性的问题的过程中，培养学生敢于直面困难、勇于挑战的良好 品质，鼓励学生大胆尝试，体会成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣 .三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备 -构建知识结构；第二环节

4、： 根底知识重现；第三环节：情境中合作学习；第四环节：稳固提高；第五环节：课堂 小结；第六环节：布置作业 .第一环节：课前准备 构建知识结构活动内容 ：在授完本章新课知识后，让学生重新回忆本章内容，整理出本章的知 识结构网络， 理清各板块内容间的联系 .此活动内容在上课前一天布置， 让每一位学生 都提前做好准备 .上课时，选取有代表性的知识结构网络进行全班展示， 其他同学对照 自己的总结查缺补漏 .同时，教师展示一下本章的框架， 指出本节课的重点是： 利用一 元二次方程解决实际问题 .活动目的 ：学生在整理本章知识结构的同时，可以回忆本章的重点内容，细细体 会解一元二次方程的 “转化思想，找寻

5、利用方程解决实际问题的关键 .活动的实际效果 ：基于对学生两年来的不间断训练，绝大分学生可以对本章的主 要内容以及注意点详细地总结出来， 只是呈现形式略微不同 .但也有少数同学只是泛泛 地停留在书本上的定义、黑体字上，对于更深入的内容总结不到位，这局部同学在教 学中往往也是需要特别关注的同学， 需要我们教师从各方面来激发他们对数学学习的 兴趣.附局部学生的作业： 学生A的本章知识结构问题情景-元二次方程2、解法：1定义：只含有一个未知数 x的整式方程，并且都可 以化成ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数,a丰0)的形式，这样 的方程叫做一元二次方程直接开平方法配方法公式法2 2ax +bx

6、+c=0 (a 丰 0, b -4ac > 0)的解为:b Vb2 4ac x2a分解因式法3、应用：其关键是能根据题意找出等量关系本章的重点：一元二次方程的解法和应用本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法学生B的本章知识结构：本章的知识体系包括三大局部：一一元二次方程的定义：只含有一个未知数 x的整式方程，并且都可以化成 ax2+bx+c=0(a, b, c为常数，a(的形式，这样的方程叫做一元二次方程.在这里应注 意的问题是：只含有一个未知数；未知数的最高指数必须是2； (3)二次项系数不为0二一元二次方程的解法：一元二次方程的常用解法有：直接开平方法;配方法；公式法；分解因

7、式法注意：在运用配方法解一元二次方程时,般先将二次项系数化为1;在运用公式法解一元二次方程时，必须先将方程化为ax2+bx+c=0 (a工(的形式，同时判断b2-4ac是否>0如果 b2-4ac>Q才可用公式b2 4ac2a求解三一元二次方程的应用：花边、道路宽度P50引例；梯子滑动P50引例； 增长率问题P75例1；古算题P65 1；简单动点问题P78例3；利润问题P76例 2其关键是能找出题目中的等量关系，列出方程本章的重点和难点是：一元二次方程的解法和应用第二环节：根底知识重现内容：以投影形式展示一组根底题目，内容涉及一元二次方程的定义和解法其中，1、2小题采取口答形式，第3

8、、4小题比照来做，体会其中的方法，第 5小题采取3 个同学分别板演、其他同学纠错、教师集中标准的方式来解决 1、当m时，关于x的方程(m 1)xm 1+5+mx=0是一元二次方程.2、方程(m2 1)x2+(m 1)x+1=0，当m时，是一元二次方程；当 m时，是一元一次方程.3、将一兀二次方程是x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是：此方程的根4、用配方法解方程A.(x+4)2=7C.(x+4)2=25x2+8x+9=0时，应将方程变形为()B.(x+4)2= 9D.(x+4)2= 75、解以下一元二次方程(1) 4x2 16x+15=0 (用配方法解)9 x2=2x2 6x(用分解

9、因式法解)(3) (x + 1)(2 x)=1 (选择适当的方法解)目的：上述这一组题目主要目的是稳固对一元二次方程定义的理解、熟练地解一 元二次方程.其中，第1、2小题比照，加深学生对一元二次方程和一元一次方程定义 的理解；第3、4小题均是对一元二次方程配方法掌握程度的检验，同时，这局部内 容所涉及的方法也是后续 二次函数学习的根底，此处，也为二次函数的学习奠定一 定的根底；第5小题设置三道小题，分别限定方法让学生来解一元二次方程，让学生 熟练方程的解法.实际效果：对于第1题，学生普遍掌握比拟好，但对于与之比照的第 2题，有部 分同学存在一定的问题，尤其是对于何时是一元一次方程，更是没有思路

10、，通过这两 道题的比照，使学生对方程的定义更加深了理解，也明确了判断一个方程是何类方程 时，不仅要关注未知数的次数，还要注意系数；对于第5小题中的第3小题，部分学生直接用分解因式法来做，这也是此题设置的一个重要意图：当方程中等式右侧不为 0 时，不可以直接用分解因式法来做，而要先化成一般形式，再具体选用方法 . 通过这几道题，让学生关注了方程中的易错点，对于今后的学习也作了局部铺垫 .第三环节：情境中合作学习 内容：在本环节中，选择具有代表性的三类实际问题：利润问题、简单动点问题、 周长一定的面积问题作为例题及小组合作学习的题目， 其中的 1、3 小题作为例题， 2、 4 小题作为小组合作学习

11、的题目，仿照例题的分析方式小组合作完成，第5 题作为师生互动的题目 .选择第 1 题作为例题标准板书，其余题目只需分析、列方程即可 .对于第 1 题，可以从以下几个方面提出问题，帮助学生分析问题、解决问题： 1本钱为多少？ 2“如果以 20 元/支的价格销售，每月可以售出 200 支 在 此题中的作用是什么？ 3 “售价每上涨 1 元就少卖 10 支的作用？ 4利润的表 达形式有哪几种？ 5此题中的等量关系是什么？在用一种方法解决完此题之后，可以让学生尝试其它的思路，进行一题多解 . 对于第 3 题，可以从以下几个方面入手分析：1题目中的等量关系是什么？ 2点P、Q移动的过程中，哪个量是相同的

12、？3如何求出APCQ的面积？ 4如何求出RtAACB面积？对于第 5 题，着重于第 4 5 两个小问题，需要借助于一定的经验加以解决 . 同时，此题是典型的二次函数最值问题，放在此处，给学生一个直观的感受 .1、新竹文具店以 16 元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以 20 元/ 支的价格销售，每月可以售出 200支；而这种钢笔的售价每上涨 1 元就少卖 10 支.现 在商店店主希望销售该种钢笔月利润为 1350 元，那么该种钢笔该如何涨价？此时店主 该进货多少？2、新新商场以 1 6元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以 20元/件的 价格销售，每月可以售出 200件；而这

13、种衬衫的售价每上涨 1 元就少卖 10 件.现在商 场经理希望销售该种衬衫月利润为 1350 元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资 金不多于 1500 元，那么该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？3、如图，在 RtmCB 中，/ C=90°, BC=6m, AC=8m，点 P、Q 同时由 A、B两点出发分别沿AC , BC方向向点C匀速运动，点P移动的速度是20cm/s,点5Q移动的速度是10cm/s，几秒后CQ的面积为RSCB面积的-?4、如图，在 RtACB 中，/ C=90°， AC=6m，BC=8m，点 P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动

14、，它们的速度都是1m/s,几秒后APCQ的面积为RtACB面积的一半？5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m),三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m,ADFi dA J. A A.，叫 / 叫.4 再已勺A aiBC180m花圃的面积能到达 花圃的面积能到达 花圃的面积能到达如果能，请你给出设计方案; 吗？200m2 吗？250m2 吗？如果不能，请说明理由. 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围?AD7 y y y yy y y y y 7BC(5)如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花， 需要在花 圃中再加一道

15、篱笆，假设不想改变篱笆的总长度，那么，此 时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？目的：让学生熟悉一元二次方程应用中的几种主要模 型，明确解决各类问题的关键是找寻题目中蕴含的等量关系；另外，这几种问题情景 也是在二次函数中频繁出现的实际问题， 假设在此处有一个良好的根底， 势必会对学 习二次函数的学习起到事半功倍的效果.实际效果：将1、3两道小题作为例题，学生彻底理解透彻后，本章的根本应用学生已大致掌握，数学建模思想初步形成.在第2题的合作学习过程中，呈现出了不同的思维形式，各组针对 用于购进这批衬衫的资金不多于 1500元展开了讨论，有的 同学认为这是一个无用的条件；有的同学认为在解题之初，

16、要结合进价来用；有的同 学认为按常规思路解决完问题之后，用来确定最终的解的合理性各种想法的提出，真 正展现了学生开阔的思维，真正表达了合作学习的优势 .第四环节：稳固提高内容：重点放在一元二次方程的实际应用上，内容呈现形式多样化，设置实际背景比拟全面.其中3、4小题外表上看类似，实际有一定的差异，可以比照来看；第 5 小题为后续学习的二次函数作铺垫；第 7题为一道经典的中考真题，让学生感受一下 中考的气氛1、新园小区方案在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上T- 1修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向甬路的面积占矩形场地面11积的那么甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，那么根据

17、题意,65可列方程为.2、由于家电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连 续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，那么根据题意，可列方程：.3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，那么参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同学 共有x人，那么根据题意，可列方程： .4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，那么根据题意，可列方程()A.x(x+1)=1640B. x(x 1)

18、=1640C.2x(x+1)=1640D.x(x 1)=2 >16405、 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，假设每件商品售价为 x元， 那么每天可卖出(350 10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的 20%，商店 要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方 体盒子，要求盒子的长为25cm,宽为高的2倍，盒子的宽 和高应为多少？7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中 接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移 动，距台风中心20 10海里的圆形区域包括边界都属台风

19、 区当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点 A正南方向B处，且AB=100海里.假设这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台 风?假设会，试求轮船最初遇到台风的时间；假设不会，请说明理由目的：对本节知识进行稳固练习.实际效果：通过对这些题目的具体分析，学生再次经历在实际问题中抽象出一元 二次方程的过程，开展他们分析问题、解决问题的意识和能力，也为下学期二次函数 的学习奠定一定的根底，表达了教材螺旋式上升的设计意图 第五环节：课堂小结内容：师生共同总结本节课的收获，内容主要设计以下几个方面：1整节课的感悟：如在解决概念性题目时，要注意领会概念的实质含义；在 计算时要做到细心；对于学过的内容，自己要及时进行梳理等等；2解决问题时所用到的方法；3对于某个知识点的困惑；4通过本节课的学习，自己的最大收获.目的：关注学生对数学