202X高中数学第3章导数及其应用3.1.2瞬时变化率——导数（二）课件苏教版选修1_1

1、3.1.2瞬时变化率导数(二)第3章3.1导数的概念学习目标1.理解函数的瞬时变化率导数的准确定义，并掌握导数的几何意义.2.理解导函数的概念，了解导数的物理意义和实际意义.问题导学达标检测题型探究内容索引问题导学知识点一函数的导数思考思考函数的导数和函数的平均变化率有什么关系？A就是f(x)在点xx0处的导数，记作f(x0).可导梳理设函数梳理设函数yf(x)在区间在区间(a，b)上有定义，上有定义，x0(a，b)，当，当x无限趋无限趋近近 于于0时，比值时，比值 无限趋近于一个常数无限趋近于一个常数A，那么称，那么称f(x)在在点点xx0处处 ，并称常数，并称常数A为函数为函数 f(x)在

2、在xx0处的导数，记处的导数，记作作 .f(x0)知识点二导数的几何意义思考思考导数f(x0)有什么几何意义？答案答案f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率.知识点三导数与导函数的关系思考思考导函数 f(x)和 f(x)在一点处的导数 f(x0)有何关系？答案答案函数 f(x)在一点处的导数 f(x0)是 f(x)的导函数 f(x)在xx0的函数值.f(x)在xx0处的导数 f(x0)就是导函数 f(x)在点xx0处的函数值.梳理梳理(1)导函数的定义导函数的定义假设假设f(x)对于区间对于区间(a，b)内内 都可导，那么都可导，那么f(x)在各点的导数也随在

3、各点的导数也随着自变量着自变量x的变化而变化，因而也是的变化而变化，因而也是 ，该函数称为，该函数称为f(x)的导函数，记作的导函数，记作 .在不引起混淆时，导函数在不引起混淆时，导函数 f(x)也简称为也简称为f(x)的的导数导数.(2)f(x0)的意义的意义f(x)在点在点xx0处的导数处的导数 f(x0)就是导函数就是导函数 f(x)在点在点xx0处的处的 .任一点自变量x的函数函数值f(x)1.函数 f(x)在区间(a，b)内可导就是 f(x)对于任意x0(a，b)都有 f(x0)存在.( )2. f(x0)表示函数f(x)在xx0处的导数，是对一个点x0而言的，它是一个确定的值.(

4、)3. f(x)表示函数f(x)的导函数，简称导数，是对 f(x)的定义域或指定的区间(a，b)而言的.( )4. f(x)在其定义域内的每一点x0都一定有 f(x0)存在.( )思考辨析 判断正误题型探究类型一求函数的导函数解答反思与感悟反思与感悟根据导数的定义，求函数yf(x)在点x0处的导数的步骤(1)求函数的增量yf(x0 x)f(x0)；解答函数f(x)在x1处的导数为0.解答当x0时，32xx32x，故函数f(x)的导函数为f(x)32x.命题角度命题角度2求函数的导函数求函数的导函数例例2求函数yx23x的导函数.反思与感悟利用导数的定义求函数的导函数是求函数的导函数的根反思与感

5、悟利用导数的定义求函数的导函数是求函数的导函数的根本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，本方法，此方法还能加深对导数定义的理解，而求某一点处的导数时，一般是先求出导函数，再计算这点的导数值一般是先求出导函数，再计算这点的导数值.解答类型二导数几何意义的应用解答例例3(1)求曲线yf(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程；解解易证得点P(1,2)在曲线上，由yx32x1，得y(xx)32(xx)1x32x1(3x22)x3x(x)2(x)3，即f(x)3x22，所以f(1)5.故点P处的切线斜率为k5.所以点P处的切线方程为y25(x1)，即5xy30.解答(2)求

6、曲线y2x27过点P(3,9)的切线方程.解由于点解由于点P(3,9)不在曲线上不在曲线上.设所求切线的切点为设所求切线的切点为A(x0，y0)，那么切线的斜率，那么切线的斜率k4x0，故所求的切线方程为故所求的切线方程为yy04x0(xx0).解得x02或x04，所以切点为(2,1)或(4,25).从而所求切线方程为8xy150或16xy390.反思与感悟反思与感悟(1)利用导数的几何意义求曲线在点xx0处的切线方程的步骤：求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0).根据直线的点斜式方程，得切线为yy0f(x0)(xx0)(其中y0f(x0).(2)利用导数的几何意义求过点P(m，n)所作

7、的曲线yf(x)的切线方程的步骤：设切点坐标为Q(x0，y0)，求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0).根据直线的点斜式方程写出切线方程yf(x0)f(x0)(xx0).将点P(m，n)代入切线方程并整理成关于x0的方程，解此方程求得x0的值.由x0的值，求出y0f(x0)及斜率kf(x0)，进而写出切线方程.跟踪训练跟踪训练3求过点(1,0)与曲线yx2x1相切的直线方程.解答当x00时，切线斜率k1，过(1,0)的切线方程为y0 x1，即xy10；当x02时，切线斜率k3，过(1,0)的切线方程为y03(x1)，即3xy30.故所求切线方程为xy10或3xy30.解解设切点为(x0，

8、 x01)，达标检测答案12345解析1.yf(x)的图象如下图，那么f(xA)与f(xB)的大小关系是_.f(xA)f(xB)解析解析由导数的几何意义知，f(xA)，f(xB)分别是切线在点A，B处切线的斜率，由图象可知f(xA)f(xB).123452.f(x)x23x，那么f(x)_.2x3答案解析12345答案解析3.yax2b在点(1,3)处的切线斜率为2，那么 _.212345答案解析4.假设曲线y2x24xP与直线y1相切，那么P_.3x01.即切点坐标为(1,1).24P1，即P3.解析解析设切点坐标为(x0,1)，123455.设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，那么a_.答案解析1令2a2，得a1.1.导数 f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度.2.“函数f(x)在点x0处的导数是一个数值，不是变数，“导函数是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f(x