无源低通滤波器分析

1、无源低通滤波器分析一、研究目的滤波器是一种选择装置，它对输入信号处理，从中选出某些特定信号作为输 出。如果滤波器主要由无源元件 R、L、C构成，称为无源滤波器。滤波器按所通 过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。针对电气专业的实际特 点，文中主要对无源低通滤波器进行分析讨论， 并希望总结出无源滤波器在实际 工程应用中的相关选用原那么。要求：1、分析讨论无源低通滤波器的各根本形式；2、通过仿真测试滤波器实际效果并分析结果；3、总结滤波器选用原那么和体会二、滤波器类型简介无源滤波器通常是以L-C、R-C等无源器件组成的一种只允许通过给定的频带信号而阻止其它频率信号通过的选频网络。工业电

2、源中一般把400HZ以下的电源称为工频电源，400-10KHZ的电源称为中频电源，10KHZ以上称为高频电源。 用于交流电源输入端滤除电源网络中高频干扰的低通滤波器，整流电路中用于滤除纹波的平滑滤波器，用于抑制放大器产生低频振荡为目的的电源去耦滤波器等， 都属于无源滤波器的范畴。而RC电路多用于低频、功率输出较小的场合，LC电路适用于高频应用场合。按滤波器结构分类，常用的根本形式有 L型、倒L型、T型、n型 等电路形 式。图1、L型、倒L型、T型、n型电路形式三、滤波元件特性常用元器件低频特性和高频特性:器件曲鮮性电叵豁一卜电唇LrvwJ叹筒才押血加H图2、元器件低频特性和高频特性图电感L的根

3、本特性为通直阻交，电路中具有稳定电流的作用。高频时电感的 阻抗与频率呈现如下关系l(P 10*10*IO,ft 10" JO11io4 图3、电感高频特性图电容C的根本特性为通交阻直，电路中具有稳定电压的作用。按功能可分为 1、旁路电容2、去耦电容3、滤波电容。高频时电容的阻抗与频率呈现如下关系：O4110I'-图4、电容高频特性图滤波电容不是理想的低通滤波器，存在 ESL和ESR是以自谐振点为中心的 带通滤波器。同为0805封装的陶瓷电容，卩f的电容比卩f的电容有更好的高频 滤波特性，实际使用中要注意选择适宜的电容。第四章滤波器仿真环境本文的仿真使用电路仿真软件 Multi

4、sim，图为局部Multisim仿真电路:XBP1图5、电路仿真局部原理图第五章无源低通滤波器分析与仿真滤波器的输出与输入关系常常通过电压转移函数H(S来描述，电压转移函数又称为电压增益函数，它的定义为T(s)=Uo(s)Ui(s)1-11-3s平面的负实轴上。1-41-5式中Uo(S) Ui(S)分别为输出、输入电压的拉氏变换在正弦稳态情况下，S=j®,电压转移函数可写成T(j 0 = Uj1 )= |T(j d|ej « 4 12Ui(j 3)式中|H(j 31表示输出与输入的幅值比，称为幅值函数或增益函数，它与频 率的关系称为幅频特性；©(3 )表示输出与输

5、入的相位差，称为相位函数，它与 频率的关系称为相频特性。幅频特性与相频特性统称滤波器的频率响应。滤波器 设计中，我们将截止频率3c。RC网络L型RC滤波其电压转移函数为丄T(s)= RSCT=RcS+7sC令T=RC该电路电压转移函数仅有一个单阶极点，在 其幅频特性1|T(j 3| =芹声，相频特性©( 3) = -ta n 1 ( 3 )当3=0时，|T(j 31 T 1，即滤波器对直流信号不衰减；当3 3c时，|T(j 3| 一¥， 当3 W，|T(j 3| 0，高频信号最终衰减至0。当 3=0 时，©(j 3 = 0，当 3 = 3c时，©(j 3

6、 = -45 °，当 3 X时，©(j 3 = -90 相位最终滞后90。式中截止频率3c = RC，该电路为一阶惯性环节，T越大，放电越慢，脉动越小，RC即滤波效果越好。注:该电压转移函数是当负载阻抗 R_> R时，得到的近似电压 转移函数。倒L型RC滤波10T(s) = -SC= 1SC1-6输入端理想条件下无输出阻抗，那么该电路相当于单电容滤波，实际上由于输 入端都存在输出阻抗，贝U相当于一阶 RC滤波，只是时间常数T较小，同时该电 路右端的电阻R与负载阻抗进行分压，消耗能量，故该电路不常用。T型RC电路T(s)=iSC = _L_ i =Ri + SC R1C

7、s+11-7由R、C元件组成滤波电路，T型低通滤波器的电压转移函数同样是一阶惯 性环节，滤波其效果和L型相似，主要是改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。 它是一个双向的滤波器，也减小了输出对输入的干扰，该电路主要应用在低频环 境，意义不大。图为 T型滤波器的波特图，从图中可以看见其截止频率大致为 320Hz,与理论值相仿，相位最终滞后 90。图5.1 T型滤波器的波特图n型RC电路VArRdT(s)=Rd RC i C2 s2 + Rd Ci +RC 2+R d C2s+11-8考虑输入端阻抗Rd由于输入端一般存在较小的输出阻抗 Rd,n型RC滤波器实际上相当于一个 二阶低通滤波器，G和输入端的

8、输出阻抗 Rd构成一级滤波，一般 C1取值较小, 初步滤除交流分量，经一级滤波后还有一定的交流分量；再由 R和C2组成第二 级滤波，再次减小纹波。它也改变了滤波器两端的输入和输出阻抗。一个二阶振 荡环节，其幅频特性为以-40db衰减，相频特性为最终滞后180。OVWW二阶L型RC滤波T(s)=1T1T2s2+T2(1+R2)+T1s+11-9其中 T1 = R1C1， T2 = R2C2化为二阶低通滤波器的电压转移函数一般表达式T(s)=K2/3。、2s2+( "Q)s+ 3。1-10其中 K寺，3。=盍，Q 1+R2，当 R1=R2, C1=Q 时，K詁，3o=RC，Q=RC为一个

9、二阶振荡环节，其幅频特性为以-40db衰减，相频特性为最终滞后180。当RC滤波器阶数较高时，虽然滤波效果更好，但分压效果明显，能量损耗加大, 所以RC滤波器阶数一般不会太高。下面在Modelsim环境下搭建电路，仿真结果如下：图、L型10Q，卩f图5.3倒L型滤波器3卩f，10Q图5.4 T 型10 Q,卩f图 n型电路卩f , 10Q,卩f图二阶RC电路卩f , 10Q,卩f , 10Q测试中我使用了 10KHZ的幅值20V的正弦波和1MHz幅值1V的锯齿波干扰 进行测试。设置fc = 50KHz,其中n型滤波器将电源输入端等效阻抗设置为 0.1 Q, 其他电路未设置等效电路。实际电路中还

10、要考虑负载电阻对滤波电路的影响。由于RC滤波电路中R的取值一般较小，贝U负载电阻对滤波电路影响相对较小，仿 真中没有设置负载电阻。从表格中，我们可以发现二阶RC滤波器滤波效果最好明显优于一阶RC滤波器，其次是n型滤波器，再次是 L型滤波器，由于是 RC 电路，T型滤波器为一阶滤波器效果与 L型滤波器相似。结果说明滤波器阶数越 高，滤波效果越好，单阶L型、倒L型、T型的噪声衰减较慢，而二阶 RC滤波 衰减那么较快。实际中常常串联成多阶 RC滤波器，根据噪声的滤除情况一级一级 串联。但由于电阻直流分压的原因一般不超过三阶。LC网络L型LC滤波其电压转移函数为1 RL SC .1TS= SL+R L

11、 乙=LCs2+s+1SCR L1-11sC转换成标准形式Ts=223 02S2+ -QS+ 3o21-12式中Rl为负载阻抗，谐振频率3o= 土， Q=2Z = Rl彳为低通滤波器的品质因数， Q电路的选择性越强。根据自控理论，假设 Q，ZW1,此时滤波器工作于“欠 阻尼状态，假设 Qw, Z?1,那么滤波器工作组“过阻尼状态，假设，Z=0.5那么滤波器工作组“临界阻尼状态，假设，Z=，超调量5%调节时间最短，为最正确阻尼比，电路具有最正确平坦响应。LC二阶低通滤波网络参数设计时，假设期望最正确平坦响应，应使滤波网络的品质因数Q接近.从品质因数的表达式中，可以看出负载阻抗对于品质因数有很大影

12、响，无源滤波器滤波效果受负载影响极大。根据滤波器阻抗失配选择原理，L型滤波器适用于高频时输入端阻抗 较小、负载阻抗较大的场合。 按照定K型滤波器进行设计L= R/ : 2nX fc 1-13C= 1/ 2nX fcX R 1-14式中信号的截止频率fc，负载阻抗R=C 。L、C值计算只能是近似的，噪声滤波器对噪声的抑制效果实际上往往由实验确定。按照定K型滤波器进行设计，可以看出其品质因数Q=1。除定K型设计滤波器以外，还有其他设计算法如巴特沃思、切比雪夫等，不同的设计方法L、C的值将不同。该电路在 DGDC BUCK电路中有应用。倒L型LC滤波RLT(s)=RlRd LCs 2 +Ls+ (

13、Rl +R d)1-15考虑输入端阻抗Rd和负载阻抗Fl,倒L型LC滤波器构成二阶振荡环节，幅 频特性为以40db/dec衰减，相频特性为最终滞后180。，效果与L型LC滤波器类似，但FD 一般较小所以滤波效果不及L型LC滤波器。倒L型滤波器适用于高频 时输入端阻抗较大、负载阻抗较小的场合。T型LC滤波其电压转移函数为RlTS= L2Cs3+R lLCs2+2sL+R lT型LC滤波器可通过L型LC电路与单L电路串联构成 号幅频特性为以-60db/dec衰减。按照定K型滤波器进行设计L= R/2nX fc C= 1/nX fcX R式中信号的截止频率fc，负载阻抗R=C如果设计两个电感L相等，

14、当放电时L、C和右端的L向Rl放电，由于两个 L的值相等，所以电流变化比拟平稳，C两端电压变化也比拟平稳。所以电路电 压的纹波很小。所以一般两个 L设计为一样。T型滤波器适用于高频时输入端阻 抗和负载阻抗均较小的场合n型LC滤波其电压转移函数为T(s)=RlLC2RdRls3+LC(R d+R L)s2+(2CRdRl+L )s+ ( Rd+Rl)1-17n型LC滤波器是一个三阶滤波器，理论上幅频特性为以-60db/dec衰减。其 波特图为其电压转移函数为图5.7 n型Lc滤波器波特图 按照定K型滤波器进行设计L= R/nX fcC= 1/2nX fcX R式中信号的截止频率fc,负载阻抗R=

15、C 。如果设计两个电容C相等，那么当电路充电时两个电容两端电压大致相等， 放电时它们同时向Rl放电，由于电压相等，故放电比拟平稳，有利于纹波减小 所以一般两个电容设计为一样。n型滤波器适用于高频时输入端阻抗和负载阻抗 均较大的场合。下面为LC滤波器仿真结果uni j刊W on匪丄6 9国王Lg 牢主二亩 -II0 111取且b舟聲8*VV. 鲜鬆山A |« 临屮a Y韶专EMn匸钿球RAr：f铀闱毋購J(片飞可：話草aq/a or* 羽障Zh OT導K:Nd医n 口斗普尊科Vj#f酚弼和*AOWO A W»*/> MFC a ac«- CiWO taw D3

16、TT11-21.im确典MS *CSffiAZSCffl- v KKH沁 DftE l 回M*1* "威>U111 ' j刊却用01匪1 B 6'9国土 XL*T4；%*ADl:址案° Bli=f里| O |虫萃 11=“姿罩3 WB Ulf 魅 J7a|d1;:毎请田“if :別】韶:!l时XMCI'A 01：5I 產Nfl/A 01 =Sftfi；财阿调習耳吨：7岸A WQAooro»OQO'Du-nA TS£'S-A ESE 01-Sw D9Z1* +1ZLA碗*A E-GE ST-5W CWTa *&

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18、z,其中倒L型和n型取输入端等效阻抗为0.1 Q,从示波器的输出 波形可以看出各滤波器根本都能完成滤波任务，三阶滤波器，T型和n滤波效果相似，优于二阶滤波器L型和倒L型滤波器，L型滤波器滤波效果比倒L型好， 倒L型的滤波器的滤波效果受输入端阻抗影响。滤波器还可以通过串联各型滤波器组成更高阶滤波器，滤波器阶数越高滤波效果越好。滤波器阶数每增加一阶 干扰信号衰减速度增加-20db/dec。五、总结1、一般RC用于低频滤波，LC用于高频滤波。由于低频时按照理论 LC滤波电路 所用的L会很大，绕线电阻较大，造成过大的信号损耗和较低的品质因数。相反， 高频应用时，电感和电容体积都很小，还可以得到很高的品

19、质因数。同理，RC滤波用于高频环境，需要具有很小的 RC时间常数，这就需要很小的电阻和很小 电容才能满足要求，RC滤波器对器件的精度要求较敏感，高频时就电阻值很小 的偏差就会导致很大的误差 。2、从仿真节结果中可以发现，一阶 RC滤波器滤波效果L型比倒L型好，与T型 相仿，而n型滤波器比一阶 RC滤波器好，LC二阶滤波器与RC二阶滤波器滤波 效果相似，L型比倒L型好。LC三阶滤波器比LC二阶滤波器滤波效果好，n型 与T型相似。理论上，滤波器阶数越高，滤波器滤波效果越好也越趋近于理想滤 波特性，但器件本钱会迅速增加，一般实际中会根据通带最大衰减、 阻带最大衰 减、通带频率、阻带频率等要求及本钱综合考虑，选取适宜的滤波器阶数。3、工程上，RC滤波电路根据滤除干扰信号的频率设计，电容的放电时间常数t= RC愈大，放电愈慢，输出电压愈高，脉动成分也愈少，即滤波效果愈好。而