202X版数学人教B版选修2-1课件：3.1.3两个向量的数量积

1、-1-3 3.1 1.3 3两个向量的数量积-2-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练目标导航1.理解空间向量夹角的概念及表示方法.2.理解两个向量的数量积的概念.3.会利用数量积的定义及运算律,计算两个向量的数量积及向量的模.-3-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练知识梳理1.两个向量的夹角(1)定义及表示:已知两个非零向量a,b,在空间中任取一点O,则AOB叫做向量a与b的夹角,记作;(2)范围和性质:规定0,显然有=;如果=90,则称a与b互相垂直,记作ab.【做一做1】已知向量a,b不共线且模相等,m=a+b,n=a-b,则=.-4-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练知

2、识梳理2.异面直线(1)定义:不同在任何一个平面内的两条直线;(2)两条异面直线所成的角:把异面直线平移到一个平面内,这时两条直线的夹角(锐角或直角)叫做两条异面直线所成的角.如果所成的角是直角,则称两条异面直线互相垂直.【做一做2】 在正四面体ABCD中,AB与CD的位置关系是()A.平行B.垂直但不相交C.相交但不垂直D.相交且垂直答案:B名师点拨对异面直线定义的理解需注意的问题:(1)“不在同一平面内的两条直线”是指不在任意一个平面内的两条直线,异面直线既不相交,也不平行,要注意把握异面直线的不共面性.(2)不能把异面直线误解为:分别在不同平面内的两条直线为异面直线.-5-知识梳理重难聚

3、焦典例透析目标导航随堂演练知识梳理3.两个向量的数量积已知空间两个向量a,b,则|a|b|cos叫做两个空间向量a,b的数量积(或内积),记作ab,即,ab=|a|b|cos.【做一做3】已知|a|=2,|b|=3,=60,则ab=.答案:3-6-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练知识梳理4.空间向量数量积的性质(1)ae=|a|cos(e为单位向量);(2)abab=0;(3)|a|2=aa;(4)|ab|a|b|.名师点拨两个向量的数量积的性质的作用:性质(1)可以帮助我们求两个向量的夹角.性质(2)用于判断空间两个向量是否垂直.性质(3)主要用于计算向量的模.性质(4)主要用于不等

4、式的证明.-7-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练知识梳理5.两个空间向量的数量积满足的运算律(1)(a)b=(ab);(2)ab=ba(交换律);(3)(a+b)c=ac+bc(分配律).【做一做4】下列各式不正确的是.(填序号)ab=0a=0或b=0;|ab|=|a|b|;a(b+c)=(b+c)a.解析:ab=0ab,命题错误;|ab|=|a|b|cos|,命题错误;正确.答案:-8-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练重难聚焦1.如何理解空间向量的夹角?剖析:(1)只有两个非零向量才可以定义夹角,求向量的夹角注意把向量平移到同一起点;(2)向量夹角的范围是0,向量同向时夹角为

5、0,向量反向时夹角为;(3)注意零向量与任意向量平行,零向量与任意向量垂直.2.如何理解异面直线?剖析:(1)两直线不同在某一个平面不一定是异面直线,异面直线是不同在任何一个平面内,异面直线既不平行也不相交;(3)在空间中两直线垂直但未必相交. -9-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练重难聚焦3.如何理解空间向量的数量积?剖析:(1)空间向量的数量积是平面向量数量积的推广;(2)空间向量的数量积的运算符号是“”,不能省略,更不能写成“”;(3)空间向量的数量积(内积)是一个实数而不是一个向量,它有别于数乘向量;(4)空间向量的数量积不满足结合律,即a(bc)(ab)c;(6)ab的充要条

6、件是ab=0,这是用向量证明空间中垂直关系的根本方法.-10-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练典例透析题型一题型二题型三求空间向量的夹角【例1】 如图,在正方体ABCD - ABCD中,求下列各向量的夹角:-11-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练典例透析题型一题型二题型三-12-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练典例透析题型一题型二题型三求空间向量的数量积 -13-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练典例透析题型一题型二题型三反思求两个向量m,n的数量积一般分为两个层次:一是结合图形确定向量m,n的模及的大小,直接利用空间向量数量积的定义来求,此种情况下要注意向量夹角

7、的正确性;二是选定一组基向量表示向量m,n,从而把m,n的数量积通过运算转化为基向量之间的数量积来求.-14-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练典例透析题型一题型二题型三空间向量的数量积的应用【例3】 如图所示,在平行四边形ABCD中,AB=AC=1,ACD=90,将它沿对角线AC折起,使AB与CD成60角,求B,D间的距离.-15-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练典例透析题型一题型二题型三反思通过向量数量积的性质,可证明空间中的垂直关系,求空间中两点间的距离,求空间中角的度数.-16-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练随堂演练12345解析:利用|a+b|2+|a-b|2=2(|a|2+|b|2)可得|a-b|2=484,故|a-b|=22.答案:A-17-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练随堂演练12345A.60B.30C.45D.90答案:A-18-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练随堂演练12345-19-知识梳理重难聚焦典例透析目标导航随堂演练随堂演练12345-2