月日初三《圆》章节知识点复习专题

1、10月14日?圆?章节知识点总结一、圆的概念集合形式的概念：i、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：至U定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；补充2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线也叫 中垂线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两

2、条直线距离都相等的一条直线。二、点与圆的位置关系1、 点在圆内 =d : r = 点C在圆内;2、 点在圆上 =d = r = 点B在圆上;3、点在圆外 =d点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离=d r =无交点；2、直线与圆相切= d = r =有一个交点;3、直线与圆相交 =d ： r =有两个交点;四、圆与圆的位置关系于弦的直径平分弦弧。外离图1=无交点 =d R r ；外切图劉2有一个交点=d = R r ；相交图劉3有两个交点=R - r :： d :： R r ；内切图劉4有一个交点=d = R _ r ；内含图劉5无交点=d : R - r ；推论1: 1平分弦不是

3、直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；3平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共 5个结论中，只要知道其中 2个即可推出其它3个结论，即：AB是直径 AB _ CDCE二DE 弧BC =弧BD 弧AC二弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。即:在O O 中，T AB /CD弧AC 二弧 BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。此定理也称1推3定理，即上述四个结论中，文档收集自网络，仅

4、用于个人学习只要知道其中的1个相等，那么可以推出其它的 3个结论， 即： AOB DOE ， AB 二 DE ;OC =OF :弧BA二弧BD七、圆周角定理1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。即： AOB和.ACB是弧AB所对的圆心角和圆周角 AOB =2 ACB2、圆周角定理的推论：推论1 :同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的EFOADrBCOA圆周角所对的弧是等弧；A即：在O O中，. C、. D都是所对的圆周角 C =/D推论2 :半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧 是半圆，所对的弦是直径。即：在O O中， AB是直径或J C =90

5、. C =90.AB 是直径推论3 :假设三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是 直角三角形。即：在 ABC 中，：OC=OA=OB ABC是直角三角形或.C=90注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半 的逆定理。八、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即:在O O中，四边形ABCD是内接四边形二 C BAD =180 B D =180DAE = C九、切线的性质与判定定理(1)切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线;两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可CA即：J MN _OA

6、且MN过半径OA外端MN是O O的切线(2 )性质定理：切线垂直于过切点的半径(如上图)推论1 ：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2:过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心；过切点；垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。B即： PA、PB是的两条切线PA 二 PBPO平分 BPABAD圆幂定理即：在O O中，弦AB、CD相交于点P ,(1)相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。PA PB 二 PC PD(2 )推论

7、：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项。即：在O O中，直径AB _ CD ,CEAE BE 线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切即：在O o中， PA是切线，PB是割线/PAPC PB(4) 割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长 的积相等(如上图)。即：在O O中， PB、PE是割线PC PB 二 PD PE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的公共弦。如图：O1O2垂直平分AB 。即：.OO1、O O2相交于A、B两点O1O2垂

8、直平分AB十三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长： RVOO2C 中，AB2 二CQ2 = .O1O22 -CO?2 ;(2)外公切线长：CO2是半径之差； 内公切线长：CO2是半径之和 十四、圆内正多边形的计算(1 )正三角形在O O中厶ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行:OD:BD:OB =1: .3:2 ；C(2 )正四边形同理,四边形的有关计算在Rt OAE中进行,OE: AE:0A=1:1:(3)正六边形同理,六边形的有关计算在Rt OAB中进行,AB:0B:0A=1: 3:2.卜五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式nn r1、扇形：(1)弧长公式：I18

9、02n兀R(2 )扇形面积公式： S -3601IR2n:圆心角 R:扇形多对应的圆的半径l :扇形弧长 S :扇形面积2、圆柱：(1 )圆柱侧面展开图2S表二 S侧 2S底 =2 二 rh 2二 r2(2)圆柱的体积：7 =瞰h(第10题(2)圆锥侧面展开图(1)S表=s侧 S底=2 : Rr 二 r(2)圆锥的体积：VJ 二 r2h32022年河南省中考试题11如图，AB切OO于点代BO交O O于点C,点D是CmA上异于点C、A的一点，假设/ ABO32，那么/ ADC的度数是_14.如图矩形 ABCD中, AD=1, A=,的面积为.以AD的长为半径的O A交BC于点文档收集自网络，仅用于个人学习E,2022年河南省中考试题10.如图，CB切OO于点B, CA交O0于点D且AB为OO的直径B(第14题)点A、D的一