有理数四则运算方法

1、有理数四那么运算1、有理数的加法1符号相同的两数相加， 和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数 绝对值之和;+14+12=+|14+12|=+26-15-14=-|15+14|=-292符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值；35+-25=+|35-25|=+1032+-60=-|60-32|=-283互为相反的两个数相加得0；-26+ +26=04一个数同0相加，仍得这个数。-26+0=-26 35+0=35一个有理数由符号和绝对值两局部组成，所以进行加法运算时， 必须分别确定和的符号

2、和绝对值。2、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。例如：(-25)-(-17)= -25+17=-|25-17|=-814- +35=14+-35=-|35-14|=-21(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作 正14加12减25减17, 也可以读作 正14、正12、负25、负17的和。在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写。3、有理数的乘法1两数相乘，同号得正，异号得负。 任何数同0相乘，都得0;+2X+3=+6一2X一3=+6同号相乘得正2X+3=6+2X一3=一6异号相乘得负0X 3=0 ;0 X ( 3)

3、=0 ; 2X 0=0 ； ( 2) X 0=0 .任何数乘 0 都得 02互为倒数的两个数乘积是1，符号相反的两个互为倒数的乘积是-1 ;-5x -=155 X-6=-1-5X 6=-16 5653几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数；+2X - 3X -5=+ 30 负因数的个数是偶数积为正+2X+3X -5= -30 负因数的个数是奇数积为负4两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即 ab= ba2X+3=+3X25三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。a bc= a be2 5X+3X4=2 5X 4X+36一个数同两

4、个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。ab+ c= ab+ a c一2 5X 4+ 8=一 2 5X 4 +一 2 5X+ 84、有理数的除法1两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。72十9=8-72+ -9=8 同号相除得正20除以任何一个不等于 0的数，都得0。0-9=00十-9=03除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。5 6r 5、615- =15X =1815十-匕=15X (- )=-186 5654因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除 混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。7 3例：-35

5、- X (-)8 4原式=-35 X X (-)变除为乘7 43=-40 X (-)约分4=305、有理数的乘方根本概念：n个相同的因数 a相乘，即a a a a，我们把它记作an,表示n个a相乘。这种求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。在an中，a叫做底数，n叫做指数，读作a的n次幕。幕的运算：1正数的任何次幕都是正数；例：23=8 32=92负数的奇数次幕是负数，负数的偶数次幕是正数；例： -23=-8-22=430的任何正整数次幕都是 0;例：02=04任何不等于0数的0次幕都是1;例：20=1-20=15任何不等于零的数的一 p次幕，等于这个数的 p次幕的倒数.1例：3-

6、2= 232注：在同底数幕的除法、零指数幕、负指数幕中底数均不为0.6、正整数指数幕公式a0=ia 和a1= aa 和a m+an= a m+n m和n是正整数am n= amn m和n是正整数ab n= an b n n 是正整数a m *a n= a ma电m和n是正整数,m>nn广a an= n 公式乘方公式，n是正整数b b1a-n= - a0, n是正整数a7、有理数的开方求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。1平方根如果一个数x的平方等于a，那么，这个数 x就叫做a的平方根。a是被开方数。也即，x2=a a为时，我们称x是a的平方根，记做：x= . a a 0。平方根的性质：

7、A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；B零有一个平方根，它是零本身；C负数没有平方根。开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方。+3与-3的平方是 9，9的平方根是+3和-3。可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。平方根的表示方法棍描数根号彼幵方数一个正数a的正的平方根，用符号'2 a 表示，a叫做被开方数，2叫做根指数。正数a的负的平方根用符号-2 a 表示，a的平方根合起来记作 “ 2a ，其中“2厂读作二次根号，"瞩读作二次根号下a 。当根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数 a的平方根也可记作“a

8、 ,读作“正、负根号a 。因此： 当a=0时，它的平方根只有一个，也就是 o本身； 当a>o时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数。通常记做：x a。 当a<o时，也即a为负数时，它不存在平方根。2算术平方根 如果一个正数X的平方等于a，即x2=a ,那么，这个正数X就叫做a的算术平方根, 记为：“亦"，读作，“根号a。其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为 0。 算术平方根的性质：具有双重 非负性，即： a 0a 0。 算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并

9、且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a。3立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根，a叫做被开立方数。 立方根的性质：A :正数有一个正立方根；例：3 8=23 27=3 3 64 =4 B:负数有一个负立方根例：38 =-2327 =-33 64 =-4C:零的立方根是零 立方根的表示：根号 疤一 被开方数数a的立方根我们用符号3 a来表示，读作"三次根号a"，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，3且不能省略。开立方：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方运算与立方运算是互逆运算。如：32=27贝U 3 27 =3-3

10、2=-27那么3 27 =-3重点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数。&有理数混合运算的运算顺序1从高级到低级：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有理数的混合运算涉及多种运算，确定合理的运算顺序是正确解题的关键2 1例 1:计算：3+ 50+ 22X 二一1321原式=3 + 50 + 4X - 1 先乘方运算9=3 + 50X - X 1 1 变除为乘49=3 + 1 1 再算乘法187=3最后算加减182从内向外：如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的例 2X 1)-(-2)51原式=-5 -4+(1-)十(-2)先算小括号中的乘法2524=-5 -4+ *(-2)再算小括号中的减法2512=-5 -4+ - 丨再算中括号中的除法2512