概率论与数理统计练习题

1、概率论与数理统计模拟练习题一、单项选择题1.（2016数三）设、为两个随机事件，且，如果，则（ ）.A B C D .2（2016数三）随机变量和相互独立，且，则（ ）.A B C D . 3.（2016）设，记，则（ ）.A随着增加而增加. B随着增加而增加. C随着增加而减小. D随着增加而减小. . 4.（2016）随机试验有三种两两互不相容的结果，且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示两次试验中结果发生的次数,示两次试验中结果发生的次数，则与的相关系数为（ ）.A B C D 5.（2015）设、为任意两个随机事件，则（ ）.A. B. C. D. . 6.（2014）设

2、随机事件与相互独立，且，则（ ）.A B C D 7.（2014）设连续型随机变量与相互独立且方差均存在，与的概率密度分别为与，随机变量的概率密度为，随机变量，则（ ）.A. B. C. D. 8.（2013）设，是随机变量，且，则（ ）.A B C D 9.（2013数三）设随机变量和相互独立，且和的概率分布分别为 则（ ）. A B C D 10.（2012数三）设随机变量和相互独立，且都服从区间上的均匀分布，则（ ）. A B C D 11.（2012）设随机变量和相互独立，且分别服从参数为1和参数为4的指数分布，则（ ）. A B C D 12.（2012）把长度为1米的木棒随机地截成

3、2段，则两段长度的相关系数为（ ）. A B C D 13设随机事件与满足，则（ ）. A B C D14设为样本空间，、为随机事件，且满足，则（ ）.A B C D15已知事件，中，满足，则事件，（ ）.A相互独立. B两两独立，但不一定相互独立. C不一定两两独立. D一定不两两独立. . 16如果是某随机变量的概率密度，则可以判断（ ）也是某随机变量概率密度.A B C D17设随机变量的概率密度满足，是的分布函数，则对任意实数，成立（ ）.A. B. C. D. 18设的分布律为 已知，则（ ）.A B C D19设随机变量和相互独立，则（ ）.A. B. C. D. 20随机变量，记

4、，则（ ）.A B C D 21.（2015）设随机变量不相关，且，则（ ）.A B C D 二、填空题1.（2016数三）设袋中有红、白、黑球各一个，从中有放回地取球，每次取一个，直到三种颜色的球都取到时停止，则取球次数恰好为4的概率为 .2.（2015）设二维随机变量，则 .3.（2013数三）设随机变量，则 .4.（2013）设随机变量服从参数为1的指数分布，为常数且大于零，则 .5.（2012）设、是随机事件，与互不相容，则 .6.（1999）设随机变量.且，则 .7.（2006）设随机变量和相互独立，且均服从区间上的均匀分布，则 .8.设二维随机变量在平面上由曲线与所围成的区域上服从

5、均匀分布，则概率 .9.设则 .10.已知随机变量服从的分布为，则随机变量的方差 .3、 计算题1.（2016）设二维随机变量在区域上服从均匀分布，令（I）写出的概率密度；（II）请问与是否独立？并说明理由；（III）求的分布函数.2.（2015）设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测，直到第二个大于3的观测值出现时停止，记为观测次数，（I）求的概率分布；（II）求.3.（2014）随机变量的概率分布为，在给定的条件下，随机变量服从均匀分布.（I）求的分布函数；（II）求.4.（2014数三）设随机变量的概率分布相同，的概率分布为，且与的相关系数，（I）求的概率分布；（II）求.5.（2013数三）设是二维随机变量，的边缘概率密度为 在给定的条件下，的条件概率密度为 （I）求的概率密度；（II）求的边缘密度；（III）求6.（2013）设随机变量的概率密度为令随机变量 （I）求的分布函数；（II）求7.（2012）设离散型随机变量的概率分布为 X0120010020（I）求（II）求. 8.（2012数三）设随机事件和相互独立，且都服从参数为1的指数分布，记，（I）求的概率密度；（II）求.9.（2011）设随机变量与的概率分布分别为，且，（I）求二维随机变量的概率分布；（