2020版高考数学大一轮复习-第1讲集合及其运算分层演练理含解析新人教A版

1、第1讲集合及其运算嗡扈随随,直击高考修，、基础达标.1.(2017高考北京卷)已知全集U=R 集合 A=x|x2,则？UA=()A.(-2,2)B.(巴-2)U(2,+oo)C.-2,2D.(8,-2U2,+oo)解析：选 C.由已知可得，集合A的补集？UA=2,2.2.（2017高考全国卷 I）已知集合 A=x|x1,B=x|3、1,则（）A.AnB=x|x1D,AnB=?解析：选 A.集合A=x|x1,B=x|x0,所以ACB=x|x0,AUB=x|x1.故选 A.3 .已知集合 A=xCRx1=0,则满足 AUB=-1,0,1的集合B的个数是()xA.2B.3C.4D.9解析：选 C.解

2、方程 x-=0,得 x=1 或 x=1,所以 A=1,1,又 AUB=-1,0,x1,所以 B=0或0,1或0,1或0,1,1,集合B共有 4 个.4 .已知集合 A=0,1,2,3,4,B=x|x=5，nCA,则AnB的真子集个数为（）A.5B.6C.7D.8解析：选 C.由题意，得 B=0,1,小,2,所以AnB=0,1,2,所以AnB的真子集个数为 231=7.故选 C.5.（2019云南省第一次统一检测）设集合A=x|-x2-x+20,则集合A与集合B的关系是（）A.B?AB.B?AC.BCAD.ACB解析：选 A.因为 A=x|x2x+21 或x0=x|x|,所以B?A,故选 A.6

3、.（2019陕西西安模拟）已知集合M=-1,0,1,N=x|x=ab,a,beM且 awb,则集合M与集合N的关系是（）A.M=NB.MTNl=NC.MUNF=ND.解析： 选 B.因为集合 M=-1,0,1.N=x|x=ab,a,beM且awb,所以 N=1,0),所以集合MinN=N 故选 B.47.(2019河南百校联盟联考)若集合 A=x|y=lg(3x-x2),B=y|y=1+xi,xCA),则An?RB等于()A.(0,2D.(-2,1)解析：选 A.因为 A=(0,3),所以 B=(2,5),所以An?RB=(0,2.故选 A.8.（2019湖北武昌模拟）设八，B是两个非空集合，

4、定义集合2A=xCN|0WxW5,B=x|x7x+100,贝 UAB=()A.0,1B.1,2C.0,1,2D.0,1,2,52解析：选 D.因为 A=xN|0 x5=0,1,2,3,4,5,B=x|x-7x+100=x|2x5,A-B=x|xCA且x?E),所以 A-B=0,1,2,5.故选 D.9.(2019 长沙市统一模拟考试)已知集合 A=1,2,3,B=x|x2-3x+a=0,aCA),若 AnBW?， 则a的值为()A.1B.2C.3D.1 或 2解析：选 B.当 a=1 时，B中元素均为无理数，AnB=?；当 a=2 时，B=1,2,AnB=1,2W?；当a=3 时，B=?,则

5、AHB=?.故a的值为 2,选 B.10. (2019安徽省两校阶段性测试)设八=x|x2-4x+30,B=x|ln(32x)0,则图中阴影部分表示的集合为（）3D.(-,3解析：选 B.A=x|x2-4x+30=x|1x3,B=x|ln(3-2x)0=x|03-2x1=x|1x|,图中阴影部分表示的集合为 AHB=x|1x0,N=x|log2（x-1）3,那么a的取值为（）.1A.a=2C.a=D.a22B.(2,3)C.(3,5)A-B=x|xCA,且x?B.若3A.（一巴习1B.a2解析： 选C.因为log2(x1)0且x12,即1x3,则N=x|1x3,因为R所以？UN=x|x3,又因

6、为 M=x|x+2a0=x|x-2a,Mn?UN=x|x1=1 或 x3,所以-2a=1,得 a=一 g 故选 C.12. (2019豫北名校联考)设巳Q为两个非空实数集合，定义集合P?Q=z|z=a+b,aCP,bCQ,若 P=1,0,1,Q=-2,2,则集合P?Q中元素的个数是()A.2B.3C.4D.5解析：选 B.当 a=0 时，无论b取何值，z=a+b=0；,一，1当 a=-1,b=2 时，z=2；一 1当 a=1,b=2 时，z=；、”.一 1当 a=1,b=2 时，z=2一,一 1当 a=1,b=2 时,z=2,11、，.一,故P?Q=0,2,2),该集合中共有 3 个兀素，所以

7、选 B.13 .已知全集U=R,A=x|x1,则集合？AUB)=.解析：由于AUB=x|x1,结合数轴，？U(AUB)=x|0 x1.答案：x|0 x1214 .设全集S=1,2,3,4,且 A=xCS|x-5x+n0,若？SA=2,3,贝Um.解析：因为 S=1,2,3,4,?SA=2,3,所以 A=1,4,即 1,4 是方程x2-5x+n0 的两根，由根与系数的关系可得 n1X4=4.答案：415 . 设 集 合I=x|-3x3,xCZ,A=1,2,B=-2,-1,2, 贝UAn(?IB)=. 解 析 ： 因 为 集 合I=x|-3x3,xZ=-2,1,0,1,2,A=1,2,B=2,1,

8、2,所以?IB=0,1,则 An(?IB)=1.答案：116 .已知A=x|x23x+20,B=x|1vxva,若A?B,则实数a的取值范围是.解析：因为A=x|x2-3x+22.答案：2,+oo)、能力提升,1.(2019山东烟台调研)已知集合 M=x|x=k4-+卷，kCZ,集合 N=kit 兀.一x|x=-8-,kCZ,贝 U()A.MnN=?B.M?NC.N?MD.MUN=M解析：选 B.由题意可知，M=x|x=( (2k2k2 24 4) )兀三,kZ=x|x=2n-nZ,N8484=x|x=2:或 x=(2)1)(2)1)兀-IkCZ,所以 M?N,故选 B.84842 .(201

9、9宁夏银川二中考试)已知集合 A=x|y=lg(xx2),B=x|x2-cx0,若A?B,则实数c的取值范围是()A.(0,1B.1,+oo)C.(0,1)D.(1,+oo)解析：选 B.法一：由题意知，A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),B=x|x2-cx0=(0,c).由A?B,画出数轴，如图所示，得 O1.因为 A=x|y=lg(x-x2)=x|x-x20=(0,1),取 c=1,则 B=(0,1),所以A?B成立，可排除 C,D;取c=2,则B=(0,2),所以A?B成立，可排除 A.3 .设函数f(x)=lg(1x2),集合 A=x|y=f(x),B=y|y=f

10、(x),则图中阴影部分表示的集合为.解析：因为 A=x|y=f(x)=x|1x20=x|1x1,则 u=1x2C(0,1,所以 B=y|y=f(x)=y|y0,AUB=(8,1),AnB=(-1,0,故图中阴影部分表示的集合为(00,-1U(0,1).答案：(巴1U(0,1)4 .若集合 A 具有以下性质：一一，1(1)0CA,1CA;(2)x,yCA,则xyCA,且x*O时，一EA,则称集合A是完美集,x给出以下结论：集合 B=1,0,1是“完美集”；有理数集 Q 是“完美集”；设集合A是“完美集，若x,yeA,则x+yeA；法二:设集合A是“完美集，若x,yCA,则xyCA；对任意的一个“

11、完美集”A,若x,yCA,且 xw0,则弓 6Ax其中正确结论的序号是.解析：一 1CB,1CB,但是一 11=2?B,B不是“完美集”；有理数集满足“完美集”的定义；0CA,x,yCA,0y=yCA,那么x-（-y）=x+yA;对任意一个“完美集”A,任取x,yeA若x,y中有 0 或 1 时，显然xyCA,若x,yxyCA;x,yeA若xw0,那么eA那么由得-Axx故填.答案：5 .已知集合A=xR|x2-ax+b=0,B=xCR|x2+cx+15=0,AnB=3,AUB=3,5.求实数a,b,c的值；2(2)设集合P=xCR|ax+bx+c7,求集合 pn 乙解：(1)因为 AnB=3

12、,所以 3cB,所以 32+cX3+15=0,c=-8,2所以 B=xCR|x-8x+15=0=3,5,又因为 AnB=3,AUB=3,5,所以 A=3,所以方程x2ax+b=0有两个相等的实数根都是3,所以a=6,b=9,所以a=6,b=9,c=8.2.一225(2)不等式ax+bx+cw7即 6x+9x8w7,所以 2x+3x5w0,所以一万wxw1,5所以P=x|-2x1,5所以 PnZ=x|-2x1AZ=-2,-1,0,1.6 .(2019徐州模拟)已知集合 A=x|1x3,集合 B=x|2mx1-n).(1)当 F-1 时，求 AUB;(2)若A?B,求实数m的取值范围；(3)若AHB=?,求实数m的取值范围.111均不为 0,1,而处=布+而一 ）2 2*2*2y2y2(x+y)2-x2-y22x,x1eA,那么11；x-1x1x(x1)eA所以x（x-1）eA,进而x（x-1）+x=