水厂供水问题(有源码)

1、水厂供水问题摘要本文对本题中的问题做了针对性的分析与研究，将水厂向不同地区供水的收益最大的问题归结为线性规划问题，建立了线性规划模型。问题一中，本文在各公司的供水量不超过其净化能力及满足各地区的基本用水的条件下使各个子公司向各个地区供水所付出的引水管理费最小，建立线性规划模型，运用lingo软件求出了当供水公司的净水能力为450、300、315、500千吨时，保证基本用水情况时费用最少为330225元。问题二中，本文在四子公司净水能力均提高一倍的基础上建立了线性规划模型，即当供水公司的净水能力为900、600、630、1000千吨时，进行了求解，得保证基本用水情况时费用最少为328375元。在

2、现实生活中，厂家通常在供水公司要获取最大利润时，必定会出售尽量多的水。考虑供水公司提供额外用水可以使公司的利润尽可能大。运用lingo软件求出了当供水公司的净水能力为450、300、315、500千吨时，费用最少为654675元。当供水公司的净水能力为900、600、630、1000千吨时，进行了求解，得保证基本用水与额外用水情况时费用最少为750305元。关键词线性规划、lingo软件、收益最大、费用最少13一、问题重述某水厂下属、四个自来水子公司，其每天净化能力分别为：450千吨、300千吨、315千吨、500千吨。它们负责向、十个地区供水，其管道连接情况可用以下矩阵表示：注：=1表示子公

3、司向地区有管道连接，表示子公司向地区无管道连接. 由于地理位置不同各个子公司向各个地区供水所付出的引水管理费也不同，其费用可用以下矩阵W表示：注：（单位：元/千吨）表示子公司向地区引水费用.十个地区每天的基本用水和额外用水如下表所示(单位：千吨)：地 区基本用水110809010010530759011060额外用水8050170140130408013015075（1）该水厂如何规划所属子公司向十个地区供水，使得在保证这十个地区的基本水情况下收益最大？（2）若这四个子公司净水能力均提高一倍，该水厂又该如何调整供水方案？二、问题分析1）对供水公司的收益最大的理解该问题是要求我们求出水厂如何规划

4、所属子公司向十个地区供水，使得在保证这十个地区的基本水情况下收益最大。我们并不知道水厂的收益状况，但我们知道了水厂的引水费用。因此我们认为当水厂的所付费用最少时，他就能达到收益最大。2）对各地区用水量的分析十个地区的基本用水量是必须要满足的，所以应该先保证每个地区能得到基本的用水供应，其次将供水公司剩余的水按费用最少的原则，在各地区之间分配，力求满足各地区的额外用水需求。3）对问题的求解思路。本题可以根据线性规划进行优化的求解。通过设置费用最少的目标，将各地区用水量与各供水公司的供水量对目标方程进行约束，可求出最优解。三、模型假设（1）假设供水公司所付出的引水管理费最少即收益最大；（2）假设每

5、个地区的基本用水必须得到保证，额外用水可以不予提供;（3）假设四个子公司每天均可稳定地输送的净化后的水；（4）假设水在输送的过程中无损耗。 （5）假设在问题二中只考虑净水量均提高一倍，不考虑其他因素。 表一：符号说明符号 符号说明 表示各个子公司向各个地区提供的用水量（，） 表示各个子公司向各个地区供水所付出的引水管理费（，） 表示方案的费用（）四、模型的建立与求解通过对管道的邻接矩阵T与赋权矩阵W可以作出关于供水公司与各地区之间的供水线路图。该图为二元图，见附录中的二元图。问题一中，供水公司的净水能力不变时：因为由题目所提供的信息可知，在净水能力为450、300、315、500千吨的情况下，

6、水厂供水量是不能完全满足各地区的总需水量。首先要保证各个地区的基本用水量得到满足。水厂要获得最大的利润，前提是尽可能出售多的水，所以水厂在满足基本用水量后富余的水应全部提供至各地区。得出下列方程：当满足题目条件，只保证基本用水量的前提（见附件1）：即求出当供水公司向地区提供30千吨水，向地区提供5千吨水；供水公司向地区提供110千吨水，向地区提供100千吨水，向地区提供105千吨水；供水公司向地区提供80千吨水，向地区提供90千吨水，向地区提供70千吨水，向地区提供90千吨水，向地区提供110千吨水，向地区提供60千吨水。当符合上述供水方案时费用最少，为330225元。在考虑水厂收益最大化时，

7、水厂提供额外用水的情况（见附件2）：表二：问题一的结果752401353580301558013010510590160当符合上述供水方案时费用最少，为654675元问题二中，供水公司的净水能力均提升一倍的情况： 从题目的信息可知，水厂的供水量能完全的满足各地区的用水需求量。约束条件可将基本用水量与额外用水量联合来进行考虑。得出下列方程：当满足题目条件，只保证基本用水量的前提（见附件3）：即求出当供水公司向地区提供30千吨水；供水公司向地区提供110千吨水，向地区提供80千吨水，向地区提供100千吨水，向地区提供105千吨水；供水公司向地区提供90千吨水，向地区提供75千吨水，向地区提供90千

8、吨水，向地区提供110千吨水，向地区提供60千吨水。当符合上述供水方案时费用最少，为328375元。在考虑水厂收益最大化时，水厂提供额外用水的情况（见附件4）：表三：问题二的结果40701551902052351302603522026095当符合上述供水方案时费用最少，为750305元五、结果与分析因为水厂是垄断企业，水厂要获取最大的利润，必须尽量出售多的水。根据对上述结果的对比与分析：问题一中，当供水公司向地区提供30千吨水，向地区提供5千吨水；供水公司向地区提供110千吨水，向地区提供100千吨水，向地区提供105千吨水。供水公司向地区提供80千吨水，向地区提供90千吨水，向地区提供70

9、千吨水，向地区提供90千吨水，向地区提供110千吨水，向地区提供60千吨水。当符合上述供水方案时费用最少，为330225元。问题二中，当供水公司向地区提供30千吨水。供水公司向地区提供110千吨水，向地区提供80千吨水，向地区提供100千吨水，向地区提供105千吨水；供水公司向地区提供90千吨水，向地区提供75千吨水，向地区提供90千吨水，向地区提供110千吨水，向地区提供60千吨水。当符合上述供水方案时费用最少，为328375元。考虑额外用水量时费用会增加，但是供水公司的收益会随之增加。所以通过对各方案综合考虑，得出四个供水方案。六、模型的评价优点： （1）本文通过合理的假设，适当简化了模型

10、，得到了合理的结果； （2）建立的线性规划模型具有很好的收敛性，能够得到比较满意的供水分配方案；（3）文章的思路清晰明确，具有较好的连贯性； 缺点： （1）模型比较单一，无多个模型互相印证； （2）问题分析得不够透彻，缺乏严密性。七、参考文献 1 龚纯，王正林.精通MATLAB最优化算法M.北京电子工业出版社，2009. 2 王凌, 智能优化算法及其应用。 北京：清华大学出版社，2001。 3 薛毅，最优化原理与方法M。北京：北京工业大学出版社，2001。 八、附录1)min=400*x11+609*x12+500*x14+467*x17+680*x19+457*x110+359*x21+56

11、8*x23+567*x24+650*x26+389*x27+200*x31+345*x32+380*x34+530*x35+654*x36+500*x37+580*x39+368*x42+380*x43+412*x44+567*x45+387*x47+400*x48+368*x49+432*x410;x11+x21+x31=110;x12+x32+x42=80;x23+x43=90;x14+x24+x34+x44=100;x35+x45=105;x26+x36=30;x17+x27+x37+x47=75;x48=90;x19+x39+x49=110;x110+x410=60;x11+x12+x

12、14+x17+x19+x110<=450;x21+x23+x24+x26+x27<=300;x31+x32+x34+x35+x36+x37+x39<=315;x42+x43+x44+x45+x47+x48+x49+x410<=500;2）min=400*x11+609*x12+500*x14+467*x17+680*x19+457*x110+359*x21+568*x23+567*x24+650*x26+389*x27+200*x31+345*x32+380*x34+530*x35+654*x36+500*x37+580*x39+368*x42+380*x43+412*

13、x44+567*x45+387*x47+400*x48+368*x49+432*x410;x11+x21+x31>=110;x12+x32+x42>=80;x23+x43>=90;x14+x24+x34+x44>=100;x35+x45>=105;x26+x36>=30;x17+x27+x37+x47>=75;x48>=90;x19+x39+x49>=110;x110+x410>=60;x11+x21+x31<=190;x12+x32+x42<=130;x23+x43<=260;x14+x24+x34+x44<

14、=240;x35+x45<=235;x26+x36<=70;x17+x27+x37+x47<=155;x48<=220;x19+x39+x49<=260;x110+x410<=135;x11+x12+x14+x17+x19+x110=450;x21+x23+x24+x26+x27=300;x31+x32+x34+x35+x36+x37+x39=315;x42+x43+x44+x45+x47+x48+x49+x410=500;3）min=400*x11+609*x12+500*x14+467*x17+680*x19+457*x110+359*x21+568*x

15、23+567*x24+650*x26+389*x27+200*x31+345*x32+380*x34+530*x35+654*x36+500*x37+580*x39+368*x42+380*x43+412*x44+567*x45+387*x47+400*x48+368*x49+432*x410;x11+x21+x31=110;x12+x32+x42=80;x23+x43=90;x14+x24+x34+x44=100;x35+x45=105;x26+x36=30;x17+x27+x37+x47=75;x48=90;x19+x39+x49=110;x110+x410=60;x11+x12+x14+

16、x17+x19+x110<=900;x21+x23+x24+x26+x27<=600;x31+x32+x34+x35+x36+x37+x39<=630;x42+x43+x44+x45+x47+x48+x49+x410<=1000;4）min=400*x11+609*x12+500*x14+467*x17+680*x19+457*x110+359*x21+568*x23+567*x24+650*x26+389*x27+200*x31+345*x32+380*x34+530*x35+654*x36+500*x37+580*x39+368*x42+380*x43+412*x44+567*x45+387*x47+400*x48+368*x49+432*x410;x11+x21+x31=190;x12+x32+x42=130;