椭圆第二定义若干教学方案断想

1、再谈“椭圆第二定义的教学叶昭蓉温州中学文1中，钱照平老师设计了两种教学方法，让椭圆的第二定义自然的出现。对“椭圆第二定义的教学， 笔者也有同感，教材中的处理方式， 不符合认识事物的规律， 让学生百 思不得其解，感到茫然。钱老师的设计方案打破了教材顺序，在一定程度上符合学生的思维习惯，但也有疑惑：1、让椭圆的第一、第二定义、焦半径公式等同时出现。学生刚接触椭圆定义，推导出标准方程，又马上给出椭圆第二定义，学生认识、掌握水平有限，很难将这么多知识深入理解，只能产生一种表象认识，整个过程是教师施舍、学生接受。2、方法一中设x+ c/+y2 =a+ t,.x-c +y2 =a-tt为参数，由于2 2(

2、a+ t) - (a- t)=4 at = acx,得 t = x a(x+ c) + y2 = a + cx ；ax + c)2 + y2 + ,x- c)2 + y2 = 2a从而有方法二中设；(x+ c+ y2 -、(x- c+ ykxa (x+ y2 + (x- c)这两种根式恒等式的化简方法, 极性，结果是教师自编、自导、22 2ci + y = xa在教学过程中学生是较难想到的，自演，学生很难参与其中。x+ c/ + y2 = a + - x几何意义表示什么？将变形为a，再由联立得(x+ cf + y2 = a +c x， a从而打击了学生思考的积/ 2 2V(x+ c) + y

3、_2 - a x+ -c:-从而得出椭圆的第二定义。从到的变形是基于怎样的思考？它 a3、教师引导学生思考的动因如何揭示？最终还是陷入教师讲授、学生接受的结果。如何使教学设计更符合学生的认知规律，而且不让学生失去一次探索数学奥秘的好时机笔者认为探究椭圆第一定义与第二定义的本质联系是关键，因此引导学生从数形两个方面进行探索。按课本完成全日制普通高级中学教科书 必修数学第二册上100例4后，提出问 题：例4的轨迹方程是椭圆的标准方程， 所以我们认为点 M的轨迹是椭圆，它与椭圆的第一 定义在本质上一样吗？(x- c+ y22a-xc从数方面：引导学生仔细分析、探索在椭圆标准方程推导过程中有无发现式子

4、：a2- cx= a. (x- c)c=，通过观察分析学生能很自然的将式子a化为，使知识过渡自然、和谐，而且能让学生简单地理解两者本质的一致性，体会探索成 功的喜悦。4 第二定义即：如图,能否从形方面：引导学生探索能否从椭圆的第一定义推导出例从MFj + MF2 = 2a2a 2c, F1F2 = 2cM为椭圆上一动点推导出|mf2 = c MN = a探索如下：设 M为椭圆上一动点，满足MFj + MF2 = 2a2a 2c, FF2 = 2c，引在 DF1MF2 中，由 MFiMF2F1F22 MF2 FiF2 cos? MF2Fi 成立，导学生思索：如何将 MF“用a,c, MF2 ,

5、MN来表示？-I所以 4a2- 4a MF2 = 4c2-所以2a- MF2 2 = MF22 + 4c2- 2 MF2 |gc cos? MF2F1，即 4a2 - 4a MF2 = 4c2 - 4c MF2 cos? MF2F1作MDA F1F2于D,D在线段F1F2上.在 RtDMDF2 中，IdfJ mn|- IQF2cos? MF2D _ = _ =MF2MF2所以 a MF2 = c MN所以MF2 = MN =即为椭圆的第二定义以上设计让学生在解决富于启发性和挑战性的问题过程中，亲自动手、动脑，通过观察分析、研究探索、综合归纳，再现知识的发生、开展过程，并上升为理性认识。充分体学生为主，教师为辅教学理念。参考文献：1 钱照平也