三角数列知识点总结

1、三角函数知识点总结1. 角的概念的推广(1) 终边相同的角：所有与角终边相同的角(连同角在内 )可以用式子k 360，kZ 来表示。与角终边相同的角的集合可记作：|k 360， kZ 或 |2k， kZ 。 角的集合表示形式不是唯一的；终边相同的角不一定相同，相同的角一定终边相同。(2) 象限角：角的顶点与坐标轴原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就称这个角为第几象限的角。象限角集合表示象限角集合表示第一第二象限象限第三第四象限象限 角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。(3) 轴线角：角的终边在坐标轴上的角称为轴线角。轴线角集合表示轴线角集合表示x 轴非

2、负半轴x|x2k， kZ x 轴非正半轴x|x2k， kZ x 轴x|xk， kZ y 轴非负半轴y 轴非正半轴y 轴坐标轴2. 弧度制(1) 1 弧度的角：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1 弧度的角。(2) 度数与弧度数的换算： 180弧度；弧度；1 弧度。(3) 有关扇形的一些计算公式：；RC(2)R；。3. 同角三角函数的基本关系(1) 商数关系：； (2) 平方关系： sin2cos21 ，4. 三角函数的诱导公式： “奇变偶不变(的奇数倍还是偶数倍)，符号看象限(原三角函数名 )”。5. 两角和与差的三角函数公式；(变形：)。6. 倍角、半角公式(1) 二倍角公式：sin22sin

3、cos， cos2cos2sin22cos2112sin2，；7. 倍角、半角公式的功能(1)并项功能： 1 sin2(sincos)2 (类比： 1cos22cos2 ， 1 cos22sin2 )；(2)升次功能： cos2cos2sin22cos21 12sin2；(3)降次功能：，。8. 辅助角公式：(其中、)二、解三角形1. 正弦定理：。2.余弦定理： a2 b2c2 2bccosA ，b2 a2 c22accosB ， c2a2 b2 2abcosC 。3.斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法一边和两角由 ABC180，求角 A ，由正弦定理求出b 与 c。正弦定理(如 a、B

4、、 C)。在有解时只有一解。有余弦定理求出第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，两边和夹角余弦定理再由A BC 180 求出另一角。在有解时只(如 a、 b、 C)有一解。三边由余弦定理求出角A、 B，再利用 A BC180 ，求出角余弦定理(如 a 、 b、c)C 。在有解时只有一解。由正弦定理求出角B，由ABC180求出角 C 。再利用两边和其中一边的对角正弦定理正弦定理求出c 边。可能有两解、一解或无(如 a、 b、 A)解。A90A<90a>b一解一解a b无解a<b无解三、三角函数1. 三角函数的图像y1O1正弦函数ysinxyO正切函数y tgx正弦型函数一解a&

5、gt;bsinA ：两解； absinA ：一解； a<bsinA ：无解y12xO2x1余弦函数ycosxx的对称轴为Z)；对称中心为Z) ；类似可得余弦函数型的对称轴和对称中心。2. 三角函数的性质函数y sinxy cosxy tgxx|xR ，且 x定义域RR， k Z值域1,11,1R奇偶性奇函数偶函数有界性有界函数有界函数|sinx|1|cosx|1周期性T2T2(最小正周期 )在 2k,2k在,上上是增函数；是增函数；单调性在 2k,2k在,上上是减函数 (kZ)是减函数(kZ)函数y sinxycosx，x 2k，ymax1；ymax1；最大 (小 )值，x 2k，ymi

6、n1ymin1(kZ)(kZ)3. 求三角函数最小正周期(1)函数y Asin( x) B(A0)、yAcos(x) B(A0) 的最小正周期；(2)函数y Atg( x) B(A0)、yActg(x) B(A0) 的最小正周期；(3)用 函数图 像求函数的最小正周期；如：y |sinx|注意：两个周期函数的和或差不一定为周期函数，如 ysinxsinx)数列知识点总结1. 等差、等比数列的证明须用定义证明！奇函数无界函数T在,上是增函数(kZ)ytgx无yOx2. 若给出一个数列的前项和，则其通项为(nN) ，若满足，则通项公式可写成。3. 数列计算是本章的中心内容， 利用等差数列和等比数列

7、的通项公式、 前 项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容。4. 解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想：(1) 函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解；等差数列等比数列求和公式d>0 ：抛物线开口向上(q 1)重要d<0：抛物线开口向下令，则 Sn A A qn ，即 Sn A B qn性质Sn an2 bn cA B 0： an 为等比数列；c 0 ： an 为等差数列；A B0： an 从第二项起为等比数列。c 0： an 从第二项起为等差数列。如：等比数列 an 的前 n 项和 Sn 1

8、 k 2n 1，求实数 k。(2) 分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；一、基本概念：1. 数列的定义及表示方法：2. 数列的项与项数；3. 有穷数列与无穷数列；4. 递增 (减 ) 、摆动、周期数列；5. 数列 an 的通项公式 an；6. 数列的前 n 项和公式 Sn ；7. 等差数列、公差 d 、等差数列的结构；8. 等比数列、公比 q 、等比数列的结构。二、基本公式：1.一般数列的通项an 与前 n 项和 Sn 的关系：(n N) ；2.等差数列的通项公式：an a1 (n 1)d ，an ak(n k)d (其中a1 为首项、 ak 为已知的第k 项 )

9、；当 d0 时， an 是关于 n 的一次式；当d0 时， an 是一个常数；3.等差数列的前 n 项和公式： Sn，Sn；当 d 0时， Sn 是关于 n 的二次式且常数项为0；当 d0 时(a10) ， Snna1 是关于 n 的正比例式；4.等比数列的通项公式：ana1qn 1 ，an ak qn k (其中a1 为首项、 ak 为已知的第k 项， an 0)；5.等比数列的前 n 项和公式：。注意：公比 q=1 和 q 1的分类讨论！如：在等比数列 an 中，已知，求 a5 。三、有关等差、等比数列的一些重要结论1.等差数列 an 的任意连续 M 项的和构成的数列SM 、 S2MSM

10、、 S3MS2M 、 S4MS3M 、仍为等差数列。2.等差数列 an 中，若 mnpq ，则；3.等比数列 an 中，若 mnpq ，则；4.等比数列 an 的任意连续 M 项的和构成的数列SM 、 S2MSM 、 S3MS2M 、 S4MS3M 、 (且每项都不为 0) 仍为等比数列。5.两个等差数列 an 与 bn 的和差的数列 an bn 、 anbn 仍为等差数列。6.两个等比数列 an 与 bn 的积、商、倒数组成的数列anbn 、仍为等比数列。7.若 an 为等比数列，且(a>0且 a1， an>0) ，则 bn 为等差数列；8.若 an 为等差数列，且(a>0

11、且 a1) ，则 bn 为等比数列；9 等差数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。10. 等比数列 an 的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。11. 三个数成等差的设法： a d,a,a d；四个数成等差的设法： a 3d,a d,a d,a 3d；12.三个数成等比的设法：,a,aq ；四个数成等比的错误设法：, ,aq,aq3 ( 为什么？ )13.在等差数列中：(1)若项数为，则，；(2)若项数为，则，；如：(1) 已知 an 与 bn 是两个等差数列， 且对任意正整数n 都成立，求；(2) 若两个等差数列的前n 项的和之比是 (7n1):(4n27) ，求它们的第11

12、 项之比。(3) 在等差数列 an 中，若(mn) ，求的值。14.在等比数列中： (1) 若项数为，则； (2)若项数为，则；15.数形结合思想解决等差数列前n 项和 SnyyyyxxOOOxOxa0 ， b0a0 ， b>0a0 ，b<0a>0 ， b0yyyyxxxxOOOOa<0 ， b0a>0 ， b>0a>0 ，b<0a<0 ， b<0yOxa<0 ， b>0如： (1) 已知等差数列中Sm(2) 已知等差数列an 首项为Sn (m a1(a1>0)n) ，求 Sm n。，且 S9S17 ，问当n 为何值

13、时，此数列的前n 项和最大。16. 在等差数列an 中，所有的点共线。如： (1)的任意连续已知等差数列的S432 ， S856 ，求 S12 和 S13 。 (求 S12 也可以考虑利用： “等差数列anM 项的和构成的数列SM 、 S2MSM 、S3MS2M 、 S4MS3M 、仍为等差数列” )(2) 已知等差数列的Snm，Smn (m>n) ，求 Sm n。四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、倍差法(错位相减法 )、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。1. 分组法求数列的：如 an 2n 3n ；2. 倍差法 (错位相减法 )求：如 an (2n 1)2n ；3.裂项法求：如；4.倒序相加法：如an；五、求数列的最大、最小项的方法：1.在等差数列中，有关 Sn 的最值问题，常