武义三中数学5月回归课本精析

1、高中数学5月回归课本精析一. 集合集合及其表示 A;子集B,交集、并集、补集 B1. 注意区分集合中元素的形式.如：x|y lg x函数的定义域； y| y lg x函数的值域。2. 集合的性质： 任何一个集合 A是它本身的子集,记为A A. 空集是任何集合的子集，记为 A . 空集是任何非空集合的真子集；注意：条件为A B,在讨论的时候不要遗忘了A 的情况，女口： A x | ax2 2x 1 0,如果AR ,求a的取值.(答：a 0) 含n个元素的集合的子集个数为 2n ；真子集(非空子集)个数为2n 1 ；非空真子集个 数为2n 2 .3. 补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问

2、题。二函数概念与根本初等函数I函数的概念 B;函数的根本性质 B(一)函数的概念1. 映射 映射f : A B是：“一对一或多对一的对应；A中元素必有象且 A中不同元素在 B中可以有相同的象；B中元素不一定有原象(即 象集 B). 映射f : A B :“一对一的对应；(2)A中不同元素的象必不同，B中元素都有原象.2. 函数：定义域到值域的映射叫做函数。高中阶段，函数用 f(x)来表示：即x按照对应法那么f对应的函数值为 f(x) 函数有解析式和图像两种具体的表示形式。偶尔也用表格表示函数。据此可知函数图像与 x轴的垂线至多有一个公共点 ，但与y轴垂线的公共点可能没有，也可能有任意 个.3.

3、 函数三要素：定义域 A: x取值范围组成的集合。值域B: y取值范围组成的集合。对应法那么f : y与x的对应关系。有解析式和图像和映射三种表示形式函数与普通映射的区别在于：(1)两个集合必须是数集；(2)不能有剩余的象，即每个函数值y都能找到相应的自变量 x与其对应。二函数的根本性质1 、定义域题型(1)具体函数：即有明确解析式的函数，定义域的考查有两种形式直接考查：主要考解不等式。利用：在._f(x)中f (x) 0 ；在曲中，f(x) 0 ；在f(x)loga f (x)中，f(x) 0 ；在上8口 f (x)中，f(x) k ；在 f°(x)中，f(x) 0 ；在 a 与l

4、oga x中a 0且a 1，列不等式求解。 抽象函数：只要对应法那么相同，括号里整体的取值范围就完全相同。3丨复合函数：假设f (x)定义域为a,b,复合函数fg(x)定义域由a g(x) b解出；假设fg(x)定义域为a,b,那么f (x)定义域相当于x a,b时g(x)的值域.2、 值域题型：配方法(二次函数类)：导数法(一般适用于高次多项式函数 )：换元法(特 别注意新元的范围).三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；不等式法；单调性法；数形结合：根据函数的几何意义，利用数形结合的方法来求值域；判别式法二次分式或混合分式别离常数法一次分式3、函数解析式(1)

5、 换元法：女口 f(2x + 3)=x+ 3x + 5 ，求 f(3-7x),11构造法：如f(x -) X2，求f(x)。XX 待定系数法：通过图像求出 y=Asin( w x + ) + C中系数 (4)递推：需利用奇偶性、对称性、周期性的定义式或运算式递推。函数有奇偶性的必要条件是其定义域是关于原点对称的，确定奇偶性方法有定义法、图像法等；假设f (x)是偶函数，那么f (x) f( x) f (|x|);定义域含零的奇函数必过原点(f (0) 0 )；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f( x) 0或丄口1(f(x) 0)；f(x)注意：假设判断较为复杂解析式函数的奇偶性，应

6、先化简再判断；既奇又偶的函数有无数个(如f (x)0定义域关于原点对称即可 ).奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；确定函数单调性的方法有定义法、导数法，以及图像法和特值法(用于小题)等；复合函数单调性由“同增异减判定提醒：求单调区间时注意定义域平移变换：左右平移 “左加右减注意是针对x而言；上下平移 “上加下减(注意是针对f (x)而言).翻折变换：f (x) | f(x)| ； f (x) f (|x|).对称变换：证明函数图像的对称性，即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上 函数y f (x)与y f( x)的图像关于原点成中心对

7、称 函数y f (x)与y f( x)的图像关于直线 x 0( y轴)对称；函数y f (x)与函数y f (x) 的图像关于直线 y 0( x轴)对称； 函数y f (x)对x R时，f (a x) f (a x)或f (x) f (2a x)恒成立，那么y f (x)图像关于 直线x a对称； 假设y f (x)满足 f (a x) f (b x)恒成立，那么y f (x)图像关于直线 x -_b对2称；6.函数的周期性：假设y f (x)对x R时f (x a) f (x a)恒成立，那么f (x)的周期为21 a | ；假设y f (x)是偶函数，其图像又关于直线 x a对称，那么f

8、(x)的周期为2|a| ；假设y f (x)奇函数，其图像又关于直线 x a对称，那么f (x)的周期为4|a| ；假设y f (x)关于点(a，0)，(b，0)对称，那么f (x)的周期为2|a b| ；三函数概念与根本初等函数I指数与对数B；指数与对数的图象和性质B；对数函数的图象和性质B;幕函数A;函数与方程 A;函数模型及其应用B今年可能考幕函数一、常规函数图像主要有：转，指数对数： logab logan bn (a 0，a1，b 0，n R )；对数恒等式alogaN N(a 0，a1，N0)； loga(M N) loga M logaN；logaM loga MlogaN；lo

9、gaMn n logaM ；Nloga nM llogaM :对数换底公式 loga N 竺(a 0，a1，b 0，b 1)；n(二)、几类常见的抽象函数：正比例函数型： f (x) kx(k 0)logb af(x y)幕函数型:f(x) x2f(xy)f(x)f(y),f (x) f (y); f(-)y指数函数型:f(x)f(xy)f(x)f(y),f(x y)f(x)；f(y)；f(x)；f(y)；对数函数型:f(x)loga x -f (xy)f(x)f(y),f(-)y值域f(x)f (y)；三方程a f (x)最大值,a f(x)恒成立四.恒成立问题的处理方法：别离参数法(最值法

10、)；转化为1) .恒成立问题假设不等式f (x) A在区间D上恒成立，那么等价于假设不等式f x2) .能成立问题假设在区间D上存在实数x使不等式f xA成立，那么等价于在区间假设在区间D上存在实数x使不等式fx B成立，那么等价于在区间D上 的.3) .恰成立问题：恒成立最值法，如：a f (x)最大值,那么a f (x)恒成立 a f (x)最小值,那么a f(x)恒成立.假设不等式f x式f X五二次函数问题.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；k f (x)有解，ak D (a f (x)最小

11、值.f (x)的f (x)恒成立元二次方程根的分布问题;B在区间D上恒成立，等价于f xD 上 f X max A ；maxA在区间D上恰成立，那么等价于不等式 f x A的解集为D ;假设不等 B在区间D上恰成立，那么等价于不等式 f xB的解集为D.1二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x) ax2 bx c(a 0)；顶点式：f(x) a(x h)2 k(a 0)；零点式：f(x) a(x xj(x x2)(a0).2.一元二次方程实根分布：先画图再研究0、轴与区间关系、有穷区间端点函数值符号；四函数概念与根本初等函数n三角函数的有关概念B；同角三角函数的根本关系式 B；正弦、余弦的诱

12、导公式 B；正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质B；函数y Asin x 的图象和性质A;两角和差的正弦、余弦、 和正切C;二倍角的正弦、余弦和正切B;积化和差、 和差化积、半角公式 A一三角函数的有关概念1. 终边与 终边相同2k (k Z);象限角、轴上角的表示，、的范围2 32. 弧长公式：I | |r ;扇形面积公式：S扇形llr丄| |r2 ； 1弧度(1rad )疋57.3 .扇形22中边上任意一点P为(x, y)，设|OP| r那么:sin, cos-,tany.rrx三角函数符号(“正号)规律记忆口诀：“一全二正弦注意： tan 15cot7523 ； tan75cot15

13、 23.三角函数定义：角三角函数线的特征是：正弦线 “站在x轴上(起点在x轴上)、余弦线 “躺在x轴上(起点是原点)、正切线“站在点 A(1,0)处(起点是 A)sin、cos的大小关系二同角三角函数的根本关系式三切四余弦sin cossin cos1同角三角函数关系式sin22(1)商数关系：tan (2) 平方关系：sin cos 1,cos三正弦、余弦的诱导公式对于诱导公式，可用“奇变偶不变，符号看象限概括； (注意：公式中始终视 为锐角)诱可简记为：奇变偶不变，符号看象限.其中奇是指偶是指 . 变是指. 看符号时要将.a不管具体是多少度.一律视为锐角.四正弦函数、余弦函数、正切函数的图

14、象和性质1、根本图像：1.正弦函数y y=sinx/f、 宁 1z . X3 X . X£L-X TT , rzT1C7*'lE?1-Sti -7t42TJ0if J 2k * 3tTj“ X2T2.余弦函数y=cosx%、-4-%7t-It/tJ、毎亠. 互-4k.TT-1°2tu 5 ：. / 矶 X2T3.正切函数y=tanxi丿k 1/I 7L2Ho 1：/»31： FV 2|F 12、函数图像的性质正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:ysin xy cosxy tan xy cot xRRx| x R且x | x R且 x k定义域1x k

15、2值域1,11, 1RR周期22奇偶奇函数偶函数奇函数奇函数i2k2k '上为增2k 1 '上为增2k k ,一 k2 2上为增函数k , k上为减函数2函数(k Z )(k Z )单调函数22k ,上2k ,3_2k 2k 1 2上为减函数为减函数k Z)(k Z)对称轴为对称轴为无对称轴，无对称轴，x k _,对称x k ,对称中心为对称中心为2对称中心为k.k.对称中心为(k ,0),(可,0) k Z2=,0) k Z2(k 一,0) k Zk Z2常见结论：1. y sin x与y cosx的周期是22. ysin( x)或 y cos( x )(0)的周期Tj-.3

16、. ytanx2的周期为2.4. ysin( x)的对称轴方程是x k(k Z)，对称中心(k,0)；ycos(x)的对称轴方程是x k(k Z )，对称中心(k-2,0)；ytan(x)的对称中心r,0).5函数y tanx在R上为增函数.(x)只能在某个单调区间单调递增.假设在整个定义域,y tanx为增函数，同样也是错误的.6.奇函数特有性质：假设 0 x的定义域，那么f (x) 一定有f(o)0.( 0 x的定义域，那么无此性质)五、函数y Asin x的图象和性质1、函数y Asin( x)图象的画法：3 “五点法一一设 X x ，令X = 0, -, , ,2求出相应的x值，计算得

17、出五点的2 2坐标，描点后得出图象； 图象变换法：将y = si nx图象上的点沿x轴向($>0)或向( $<0)平移个单位，得到函数 的图象，再将横坐标伸长或缩短到原来的 倍，到函数的图象，最后将纵坐标伸长或缩短到原来的 倍，得到y = Asin( wx +妨简图.2、函数y Asin x的图象和性质1)、研究三角复合函数的对称性的通法，一般是将其化归成研究根本三角函数y siny cos 、y tan 的对称性，y tan x图像无对称轴，对称中心是(k ,0)或(k - ,0)注意正切函数对称中心有两个。y sinx、y cos 、y tan2、求三角函数的单调区间问题的通法

18、是，直接观察根本三角函数f(x) 2sin(x _)，令4的单调区间，从而得到三角复合函数的单调区间。此题中函数的单调区间是是在特定的区间内的,般是先求出所有的单调区间，然后在看哪些区间落在规定区域内。x 2k,2k k Z那么 x 2 k4223,2k-，由于 x 0,2 ，那么 f (x)在Q2内单4 4调递增区间为0, 3和7,2 ；44 '3、求函数f(x) Asin( x )在某个给定的区域内的最值问题通用的方法是：根据自变量限定的区 域，求出 x的整体的取值范围，从而把问题转化成求y Asin 的值域问题。六两角和差的正弦、余弦、和正切；二倍角的正弦、余弦和正切；1、两角和

19、与差的公式tan tancos()coscossinsintan()1 tantancos()tan(tanta ncoscossinsin)tan1 tansin()sincoscossinsin()sincoscossin2、二倍角的正弦、余弦和正切sin 2cos 2tan22 sin cos2222cos sin 2 cos 11 2 si n2ta n1 tan23、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的根本思路是： 三角函数恒等变形的根本策略。1常值代换：特别是用“ 1 的代换2项的分拆与角的配凑。分拆项：sin x+2cos x= sx;配凑角：a =a + B一 3,3=等。2

20、 23降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。4化弦切法。 5引入辅助角。asin 0 +bcos 0 =、a2 b2 sin( 0 + ), 角的值由确定。 证明三角等式的思路和方法。1思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。2证明方法：综合法、分析法、比拟法、代换法、相消法、数学归纳法。 证明三角不等式的方法：比拟法、配方法、反证法、分析法，禾U用函数的单调性，禾U用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。 解答三角高考题的策略：1发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行“差异分析 2寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。3合理转

21、化：选择恰当的公式，促使差异的转化。“一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系；第二看函数名称之间关系，通常“切化弦；第三观察代数式结构特点。角的变换：角与特殊角、角与目标角、角与其 倍角或半角、两角与其和差角等变换.如：( )；2 ()()；2 ()()2 ； ()(-)等；“ 1 2 2 22的变换：1sin2 x2cos x tanx cotx 2sin30 tan 45 ；sin cos 、sincos 、sin ?cos三者中任何一个，都可以视为一个整体，通过换元、平方等手段，互相转化。- Tb重要结论：asinx bcosx a2 b2sin(x )其中 tan a五解三角形正弦

22、定理、余弦定理及其应用B1、正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abc2Rsin Asin Bsin C2、.余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a =b2+c2- 2bccosA； b 2=c2+a2 2cacos B； c 2=a2+b2 2abcosC在余弦定理中，令C=90 °，这时cosC=0,所以c2=a2+b2.由此可知余弦定理是勾股定理的推2 2 2广.由可得 cosA= c一3. ABC中,易得: sin Asin(B2bcABCC), cosA2 2 , 2 2 , 2 ；cosB=c -

23、 一 ； cosC=-一2ca2abcos(B C) , tan A tan(BC).ozUa si nA cos-C , cosA sinC2 2 2 2 a b A B sin A sin B 锐角ABC 中，a B - , si nA cos B,cos A cos B , a2 b22类比得钝角ABC结论. tan A tanB tanC tan AtanBtanC ；六平面向量平面向量的有关概念B;平面向量的加法、减法和数乘运算B；平面向量的坐标表示 B；平面向量的数量积 C；平面向量的平行与垂直平面向量的应用 A1.向量的运算1向量加法设 OA a, AB b，那么 a+b=OA

24、AB = OC。向量加法的“三角形法那么与“平行四边形法那么1用平行四边形法那么时， 两个向量是要共始点的， 和向量是始点与向量的始点重 合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量。2三角形法那么的特点是“首尾相接，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有 向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点。当两个向量的起点公共时，用平行四边形法那么；当两向量是首尾连接时，用三角形法那么。向量加法的三角形法那么可推广至多个向量相加：AB BC C& PQ QR ar，但这时必须“首尾相连。2向量的减法作图法：a b可以表示为从b的终点指向a的

25、终点的向量a、b有共冋起点。ta 以，/),-Ib区小(1)a/bxy X2% 0； a b a b 0x1x2yM °.平面向量根本定理：如果e和e2疋冋平面内的两个不共线的向量，那么对该平面内的任一向量a,有且只有一对实数ff1、2,使a-I-1©12色.a N，yJ,b 卷2,那么a b |a|b|cosyy ;其几何意义是a b等于a的长度与b在a的方向上的投影的乘积;a在b的方向上的投影|a|cosX1X2yi y21向量的夹角：如以下列图，两个非零向量a和b,作OA=a, OB =b,那么/ AOB0注意：a,b0°w Bw 180°叫做向量

26、a与b的夹角，记作 锐角 a b 0 , a,b不同向；a,b为直角a, b> .a b 0 ；a,b钝角a和b,它们的夹角为9，那么数量| a| b|cos 9叫做aa b 0 , a,b不反向.2数量积的定义：两个非零向量 与b的数量积，记作 a b,即a b=| a| b|cos 9 .3数量积的几何意义：数量积 a b等于a的模与b在a方向上的投影| b|cos 9的乘 积提醒：一、向量夹角的范围：两个非零向量 a与 b，作 OA=a , OB =b ,那么/ AOB=，其中1800。、向量的夹角带有方向性：向量是有方向的，向量间的夹角表示两个向量正方向的夹角,这一点是大家极容易

27、无视的。在ABC 中，a 5,b8,C60 ,那么 BC CA 的值为 20、向量的夹角计算方法要灵活：两个向量夹角是a,b ，它的计算方法从代数的角度有三个手段，即向量的数量积定义式和坐标式:cos a, ba ?b =X1X2 yj2a|? b| Jx? 孑 v' x/ y22同时要注意数形结合思想的运用。向量OB (2,0), OC (2,2), CA(、2cosa, 2 sin a),那么向量OA,OB的夹角范围是,二12 12四、向量夹角是钝角的充要条件：a,b的夹角为钝角，得到 a b 0,反之，a b 0 ,不能说明a,b夹角为钝角，因为a,b的夹角为180时也有a b

28、0,因此，a,b的夹角为钝角充要条件, -1F-F-是a b 0且a'b。设平面向量a ( 2,1),b ( , 1),( R),假设a与b的夹角为钝角，贝U 入的取值范围是(丄,2)(2,)24. 数量积的性质：设e是单位向量，a,e>= 0 . 1e a=ae=|a|cos e .2当 a 与 b同向时，a b=|a|b| ；当 a 与 b 反向时，a b=-1 a|b|,特别地，a a=| a|2,或 I a|= , a2 .a b3a丄 b a b=0. 4cos 0 =. 5| a b| < | a| b|.|a|b|5. 运算律：1a b=b a；2入 a b=

29、X a b=a 入 b； 3a+b c=a c+b c. 设 a= X1, yd, b= X2, y2，贝卩1a b=X1X2+y1y2； 2|a|= Jx/； 3cos < a, b>X1X2y2a(b ? c) (a ? b)c7.平面向量数量积的坐标表示：L22|AB| *(X1 X2) (y1 y2)；8.三角形中向量性质：假设假设a (儿,), a (x, y),那么 a a a(X2,y2),那么a b儿为杓；2 2x y .AB AC过BC边的中点:(篙語)；1 - PG (PA PB PC)3 PA PB PB PC PA PCGAGBGCABC的垂心;ABC的重心

30、;|BC|PA |CA|PB |AB|PCP ABC内心;ABC内心.设 AyJ, B(X2,y2), sABAC| AB| AC |()(0)所在直线过AOBXAyB Xb yAS ABCAB|AC|sinA |AB|2|ACf (AB AC)4a 丄 ba b=0X1X2+y1y2=0.6.向量的运算律:1交换律：abba,a-r- -r-a , a ?b b ?a ；(2)结合律：a b c a bc, a b c a b- r- rc ，a ?ba?ba? b ；3分配律：a aa, a bab， a b ?c a?cb?c。222.X1y1i X2,2 y2提醒：1向量运算和实数运算

31、有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量， 即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；2向量的"乘法不满足结合律，即七.数列数列的有关概念A;等差数列C;等比数列CS,n 1*注意验证ai是否包含在后面 an的公式中，假设Sn Sn in 2,n N 不符合要单独列出.如：数列an满足a14，SnSn5亠“1an 1，求 an (答3a4(n1)an3 4n1(n2).ananan 1dd为常数2anan 1an 1(n2，nN*)ddananb(ad，b a1 d)SnAn2

32、Bn(A -2，Ba1)；2Sn 求 an , ana a(n m)d.amnan .nmumnanaiak (反之不疋成立;特别地，当当m3.等差数列的性质： m n I k am2p时,有2ap ；等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列即Sm，S2mS，S3mS2m，仍是等差数列；等差数列an，当项数为2n时，S偶S奇nd，S奇an ；项数为2n1时，S偶an 1S偶S奇a中 an(n N*)，1(2n 1总，且S奇n . An.丁f (n)anF f(2n1).S偶n 1 Bnbnan假设an、bn是等差数列，那么kan tbnk、t是非零常数是等差数列; 首项为正或为负的递减或递增的

33、等差数列前n项和的最大或最小问题，转化为an 0 an 0解不等式n 或 n .也可用S. An2 Bn的二次函数关系来分析.an 10an 10假设an m，am n(m n)贝 9a0 -m n假设Snm，Sm n(m n)，那么Sm n(mn)；假设SmS. (m n)，那么 3+n=0 ；S3m=3(S 2m Sm)；$nSmS1 mnd .a,an-q(q 0) a. a.卧(n 2，nN*)ann1n 1an amqn m, q n m ；假设 、bn是等比数列，那么kan > anbn等也是等比数列；g(q 1)g(q1)Snna1 (1 q ) a1anqa1na1/；n

34、 (q 1)q(q1)1 q1q1 q1 qm n 1kamanal ak (反之不-疋成立 ；m nSmqmSnSnqSm .等比数列中気，S2mSm，EmS2m，(注:各项均不为0仍是等比数列.等比数列an当项数为2n时，经q ；项数为2n 1时，S奇a1 q .S奇S偶6.数列的通项的求法：公式法：等差数列通项公式；等比数列通项公式5即a1 a2a.f(n)求 a.用作差法：a.，(； 2)SnSi 1, ( n2)f(1),(n 1)ai a?a.f(n)求a用作商法：a.f (n) (n ?)f(n 1)，()假设a. ianf (n)求a.用迭加法 也 f (n),求a.用迭乘法.

35、an数列递推式求ankan i b, a.kan i bn,用构造法(构造等差、等比数列)ankan 1 an b ( k, b为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为形如k的等比数列后，再求an.形如an口 的递推数列都可以用“取倒数法求通项kan 1 b提醒：(1)求等比数列前n项和时，首先要判断公比 q是否为1,再由q的情况选择求 和公式的形式，当不能判断公比q是否为1时，要对q分q 1和q 1两种情形讨论求解。 但是用整体思想可以不免讨论：女口 ：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，假设Sn 1, Sn, S. 2成等差数列，那么 q的值为；(2) 不要无视对于n 1的验

36、证：数列 an的前n项和Sn满足log2(Sn 1) n 1，求数列 an的通项公式。3(n 1)2n(n 2)n! 数列a，满足 a1=1, an=a1+2a2+3©+(n 1)an- 1(n?2)，那么an n > 2 的.通项2(3) 用构造法新构造出来的数列的首项容易搞错 数列 an满足 a1 1, an 3an 1 3n * 1(n 2),求 an(4) 待定系数法求通项注意设元技巧设a 1,an 1 2an n 1。求an的通项公式；an 2数列an满足 q1,an3n2an1(n2).求。a.3n127.数列求和的方法：公式法：等差数列，等比数列求和公式；分组求和

37、法；倒序1 )； n kn 1。an n31加；错位相减；分裂通项法. 一1 1 ;n(n 1) n n 11n(nk)1 1(k n“首负或anan 1的递增等差数列0 确定出前多01 1 .类讨论取倒数：a b 01-2，等价于x或0丄2x2.掌握几类不等式注意用分类讨论的思想解含参数的不等式；勿忘数轴标根法一元一次、二次、绝对值不等式、简单的指数、对数不等式 ,零点分区间法.的解法，尤其3.掌握重要不等式,1'2 2均值不等式：假设a，b 0,那么.a 2b即-abb时取等号使用条件：a,b,c R, a2 b2公式注意变形如一正二定三相等c2 aba2 b21a，常用的方法为：

38、拆、凑、平方等；bc ca 当且仅当a b c时，取等号；a b 2a b 2,ab ;假设 a b 0,m0,那么2 2台当且仅当bA B.注意：假设两个正数作差比拟有困难 ，可以通过它们 .根本步骤：要证需证B 0由因导果；分析法：执果索因m真分数的性质；a m4. 证明不等式常用方法： 比拟法：作差比拟：A 的平方差来比拟大小；综合法： 需证；反证法：正难那么反；放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的放缩法的方法有：添加或舍去一些项,如：a 1.不要求掌握1 n.将分子或分母放大利用根本不等式，如.n(n 1)|a| ； n(nn (n 1)2利用常用结论：1k换元法:代数换元

39、201k 1 k 2k'1 121k 1k k2 k 1k 减少不等式中变量1k 1,以使问题化难为易土程度大；30 土,化繁为简，常用的换元有三角换元、1 11-(一)(程度小)；2 k 1 k 1如：知x2 y2 a2,可设x2x a cos ,y asin ；二 a2y21,可设 x a cos , y bsin ；b6. 1一元二次不等式a 0情况分别解之，如设ax2bx c 0 (a 0)或 ax2bx c 0 (a 0)分 a 0及2a 0, x1,x2是方程ax bx c 0的两实根，且x1 x，那么其解集如下表:ax2 bx c 0ax2 bx c 02小ax bx c

40、 02小ax bx c 00x| x 花或 x X2x |x % 或 x X2x | x-! x x2x | x-! x x201bx|x2aR1bx|x2a0RR如解关于x的不等式：ax2 (a 1)x 10。指数不等式a f (x) a g( x)(1)当 a 1时，f(x) g(x)(2)当0 a 1时，f(x) g(x)；g(力0 亠 f (x)0loqf(x) logg(x) 1当 a 1 时，一、；2当 0 a1时，f(x>g(x)f (x)g(x)对数不等式7 .线性规划二元一次不等式 Ax By C 0表示Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域。我 们把直线画成虚线

41、以表示区域不包括边界直线。不等式Ax By C 0所表示的平面区域边界线画成实线。说明：1取一个特殊点(心y0)，从By0 C的正负即可判断 Ax By C 0表示直线 哪一侧的平面区域。2当两个点位于直线By0 C =0两侧，(Ax B% C) (Ax. By, C) 0或 03求z ax by C的最大值，将直线|0：ax by C 0平移正方向服从n (a,b)； 4A 0 Ax By C 0表示直线的右侧；B 0 Ax By C 0表示直线上方；5二元一次不等式表示的平面区域： 法一：先把二元一次不等式改写成y kx b或y kx b的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区

42、域；法二：用特殊点判断；无等号时用虚线表示不包含直线l，有等号时用实线表示包含直线 l ；设点P(X1,yJ，QXy)，假设AX1 B% C与Ax? By? C同号，那么P, Q在直线l的 同侧，异号那么在直线l的异侧。如点 A一 2, 4，B 4, 2，且直线| : y kx 2与线段AB 恒相交，那么k的取值范围是6线性规划问题中的有关概念： 满足关于x, y的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件。 关于变量x, y的解析式叫目标函数，关于变量x, y 一次式的目标函数叫线性目标函数； 求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题； 满足线性约束条件的解x, y丨

43、叫可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；7求解线性规划问题的步骤是什么？根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数； 确定目标函数的最优位置，从而获得最优解。九复数复数的有关概念 B；复数的四那么运算 B；复数的几何意义 A 复数的概念：形如a+bi(a,bR)的数，我们把它们叫做复数，全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，其中a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。复数的代数表示： z=a+bi是虚数 z=a+bi 是纯虚数 复数相等： a+bi=c+di 8 复数的代数运算：设Z1= a + bi , z 2 =

44、 c + di (a,b,c,d R)，那么：复数的加减：z 1 ± z 2 =；类似于合并同类项；复数的乘法Z1.Z2 =，即多项式乘法法那么；复数的除法：zr Z2 = (a bi)(c di)z2工0)，即转化为分母实数化；分子分母约分；或等式(c di)(c di)两边去分母。8 假设复数z满足z = i(2-z) i是虚数单位，那么z =十导数及其应用导数的概念A;导数的几何意义 B;导数的运算B;利用导数研究函数的单调性和极大小值 B;导数在实际问题中的应用B导数的意义导数公式导数应用极值最值问题、曲线切线问题1. 导数的定义：f(x)在点X0处的导数记作 沁 f (xj

45、 lim .x 0X2. 导数的几何物理意义：曲线y f (x)在点P(x0, f(x0)处切线的斜率k = f/(x0)表示过曲线y=f(x)上P(xo,f(x0)切线斜率。V=s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。3. 常见函数的导数公式：C 0 :(xn)nxn 1 :(sin x) cosx :I(cosx) sinx ；(ax)' ax lna ； ® (ex)' ex :(log a x)'1 :(ln x)'-。xln ax4. 导数的四那么运算法那么：(u v) u v ;(uv) u v uv ; (当驭半vv5. 导数的

46、应用：(1)利用导数判断函数的单调性：设函数 y f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0,那么f (x)为增函数；如果f (x) 0,那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有 f (x) 0 , 那么f (x)为常数；注意：如果f (x)为减函数求字母取值范围，那么不等式f (x) 0恒成立。女口：设a 0函数f(x) x3 ax在1,)上单调函数，那么实数a的取值范围 答:0 a 3；求极值的步骤： 求导数f (x)； 求方程f (x)0的根； 列表：检验f (x)在方程f (x)0根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y f(x

47、)在这个根处取得极小值；(3) 求可导函数最大值与最小值的步骤：i求f(X)0的根；ii列表：检验f (x)在方程f (x)0根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正 ，那么函数y f (x)在这个根处取得极小值；求 区间端点值；iii把极值与区间端点函数值比拟,最大的为最大值,最小的是最小值。十一。算法初步算法的有关概念A;流程图A;根本算法语句 A1 执行右边的程序框图，假设p 0.8，那么输出的n 1 1 1 解：0.8，因此输出n 4.248十二常用逻辑用语命题的四那么运算法那么A;必要条件、充分条件、充要条件B;简单的逻辑联结词 A;全称量

48、词与存在量词A 1、四种命题：原命题：假设 p那么q;逆命题：假设 q那么p；否命题：假设p那么 q;逆否命题：假设q那么 p注：1。原命题与 等价；逆命题与否命题等价。判断命题真假时常常借助判断其的真假。2 命题的否认是“ P命题的在.p命题，也就是 _ 变，仅否认 '所得命题，但否命题是“既否认原命题的.，又否认原命题的 。命题p"q 否认q否命题是p q.命题“ p或q 的否认是“ p且q； “ p且q 的否认是“ p 或 q .3. 常见结论的否认形式原结论否认原结论否认是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有n 1个小于不小

49、于至多有n个至少有n 1个对所有x,成立存在某x,不成立p或qp且q对任何x,不成立存在某x,成立p且qp或q4. 全称命题与特称命题短语“所有在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。短语“有一个或“有些或“至少有一个在陈述中表示所述事物的个体或局部，逻辑中 通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。5 充要条件1定义法-正、反方向推理。关键是分清条件和结论划主谓宾，由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件。；2集合解释， A x|x满足条件p B x|x满足条件q6 .命题真假“或命题的真假特点是“一真即真，要假全假；“