2020届高考数学大二轮复习冲刺创新专题仿真模拟卷二文

1、仿真模拟卷二仿真模拟卷二本试卷分第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分.共 150 分，考试时间 120 分钟.第 I 卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 P=0,1,2,Q=x|x2,则 PAQ=（）A.0B.0,1C. 1,2D.0,2答案 B解析因为集合 P=0,1,2,Q=x|x1,则“axay是logaxlogay”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析由a1,得axay等价为xy,logaxlogay等价为xy0,故axa

2、y是logaxlogay”的必要不充分条件.4.已知 a=log52,b=log0.50.2,c=0.50.2,则 a,b,c的大小关系为（）A.acbB.abcC.bcaB.1-i所以a2+b2=2,2a=2,D.cab答案 A1解析因为 a=log52log0,50.25=2,10.51c=0.50.5,即 2c1,所以ac0,解yiy2=(xi+m)(x2+m)=xix2+m(xiA.1B.C.D.二2,6+,2答案解析由 43S=(a+b)2-c2,得 473x2absinC=a2+b2-c2+2ab,a2+b2-c2=2abcosC,2J3absinC=2abcosC+2ab,即小

3、sinCcosC=1,即 2sin兀兀C万=1,则sinc一不1=2，。00,故f(x)在(00,+)上单调递增，故 B 正确；根据f(x)在(,+8)上单调递增，f(0)=0,可得 x=0 是f(x)的唯一零点，故 C 正确；根据f(x)在(8,+8)上单调递增，可知它一定不是周期函数，故 D 错误.10 .已知 10g2(a2)+logz(b1)1,贝U2a+b取到最小值时，ab=()A.3B.4C.6D.9答案 D解析由 log2(a2)+log2(b1)1,可得 a20,b10 且(a2)(b1)2.所以2a+b=2(a2)+(b1)+5222a2b-1+522X2+5=9,当 2(a

4、2)=b1 且(a2)(b1)=2 时等号成立，解得 a=b=3.所以 2a+b取到最小值时，ab=3X3=9.x-1,a八e+万，x0,函数f(x)=若关于x的方x-1.a2,.ae+xa+1x+2,x0,程ff(x)=e-a+|有三个不等的实根，则实数a的取值范围是()A.1,2+2B,2,2+2eeC.1,1+1D.2,2+1ee答案 B解析当 x0时，f(x)=ex1+axa1,f(x)为增函数，令f(x)=0,解得x=1,故函数f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+8)上单调递增，最小值为f(1)=0.由此画出函数f(x)的大致图象如图所示.令t=f(x),因为f(x)0,所以t

5、W0,ft=ea+|,则有解得一a=t1,ft=et1+a，所以 t=a+1,所以f(x)=a1.所以方程要有三个不同的实数根，则需 9Va114.在ABC中，a,b,c分别为内角AB,C的对边，且 2absinC=J3(b2+c2a2),ac|c|15 .已知点M为单位圆x2+y2=1 上的动点，点O为坐标原点，点A在直线 x=2 上，则AMAO的最小值为.答案 2解析设A(2,t),M(cos0,sin0),则 A1VI=(cos0-2,sin0-t),AO=(-2,-t),所以前AO=4+t22cos0-tsine.又(2cos0+tsin8)max=14+t2,故AUAo4+t244+

6、t2.令s=.4+t2,则s2,又4+t2-4+t2=s2-s2,当 s=2,即 t=0 时等号成立，故(AM/I-AOmin=2.16 .已知函数f(x)=x22m奸mm-2,g(x)=mx-簿若存在实数XOCR,使得f(x0)0且g(XO)0,x1 时，g(x)0,所以f(x)0,f10,贝U或m0f10,m0,2m-mr20,173 或故m3.3-m0,m1,当m1 时，g(x)0,所以f(x)0 在(1,+8)上有解，f10,所以此不等式组无解.m0,综上，m 的取值范围为(3,+).三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.117 .(本小题满分 12 分)已

7、知函数f(x)=cosx(/sinxcosx)十万.兀求f可的值；3兀(2)当xC0,2时，不等式Cf(x)c+2 恒成立，求实数c的取值范围.解(1)f(x)=J3sinxcosx-cos2x+g,31=-52-sin2x2cos2x=sin2x,6,兀所以f了=1.一、，兀(2)因为 0Wxw2-,ULW 兀 C 兀 5 兀所以一&2X一至W，LL,、，1 兀所以一 sin2x1.1c-由不等式cf(x)1,1解得1c2.1 所以实数 c 的取值范围为一 1,2.18 .(本小题满分 12 分)如图，在BCD,/BC今 90,BC=CD=1,AB1平面BCD求证：无论人为何值，总有

8、平面BEF平面ABC(2)是否存在实数入，使得平面BE乩平面ACD解(1)证明：ABL平面BCDCD?平面BCD.A-CD.CDLBCABABC=B,ABBC?平面ABCCDL平面ABC，无论人为何值，恒有EF/CDEF，平面ABC又EF?平面BEF.无论人为何值，总有平面BEFL平面ABC（2）假设存在入，使得平面BEFL平面ACD由（1）知BE!EF,平面BEFL平面ACD平面BEFH平面ACD=EF,BE?平面BEFBEL平面ACD又.AC?平面ACDBE!AC.BOCD=1,/BCD=/ABD=90,/AD比60,.BD=/，AB=啦 tan60=乖,AC=AB+BC=7.由 RtAA

9、EBRtAABC26、AE6得AB=AE-AC-AE=.入=AC=7.6,一一故当入=7 时，平面BEFL平面ACD19 .（本小题满分 12 分）某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组-0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企业数22453147（1）分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%勺企业比例、产值负增长的企业比例；（2）求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.（精确到 0.01

10、）AEAF又.ACTAD入(0入b0)的焦点为FI(1,0),F2(1,0).过F2作x轴的垂线 l,在x轴的上方，l与圆F2：(x-1)2+y2=2、4a交于点A,与椭圆C交于点D.连接AF并延长交圆E于点B,连接BE交椭圆C于点E,连(1)求椭圆C的标准方程；(2)求点E的坐标.解(1)设椭圆C的焦距为 2c.5接DF.已知|DFI=240%勺企业比例为 21%产因为Fi(1,0),F2(1,0),所以|FIF2|=2,c=1.一_5_j又因为|DF|AEx轴，所以|DF|=d|DF|2|F1F2I2=yp22=|,因此 2a=|DF|+|DF|=4,从而 a=2.由b2=a2-c2,得b

11、2=3.因此，椭圆C的标准方程为。+y-=1.4322(2)解法一：由(1)知，椭圆C：+y=1,a=2,43因为AFx轴，所以点A的横坐标为 1.将x=1 代入圆 E 的方程(x1)2+y2=16,解得 y=4.因为点A在x轴上方，所以A(1,4).又 R(1,0),所以直线AF：y=2x+2.y=2x+2,22+26 得 5x+6x-11=0,一八 11斛得*=或*=一石.公 1112将 x=-u 代入 y=2x+2,得 y=-,551112因此B点坐标为一三，.553.又F2(1,0),所以直线 BE：y=(x1).22xy,十=143，2得 7x-6x-13=0,13解得 x=-1 或

12、 x=/.又因为E是线段BE与椭圆的交点，所以 x=-1.一，一 333将 x=1 代入 y=(x1),得 y=2.3因此 E 点坐标为一 1,2.因为|BE|=2a,|EF|十|EF2|=2a,所以|EF|=|EB,从而/BFE=/B.因为|F2A|=|F2日，所以/A=/B,所以/A=/BFE,从而EF/F2A因为AF，x轴，所以EF，x轴.x=-1,3因为Fi(1,0),由乙 y_得 y=5.4+=1?3又因为 E 是线段 BE 与椭圆的交点，所以 y=-3因此E点坐标为一 1,一 2.21.(本小题满分 12 分)已知函数f(x)=lnx-xex+ax(aR).(1)若函数f(x)在1

13、,+8)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若 a=1,求f(x)的最大值.解(1)由题意知，f(x)=1(ex+xex)+a=(x+1)ex+awo 在1,xxv1所以 aw(x+1)ex 在1,十00)上恒成立.人x1令g(x)=(x+1)e 则xx1g(x)=(x+2)e+0,x22解法二：由(1)知，椭圆C=十 y=1.43如图，连接EFi.8)上恒成立,所以g(x)在1,+)上单调递增,所以 g(x)min=g(1)=2e1,所以 aw2e1.(2)当 a=1 时，f(x)=lnx-xex+x(x0).贝 Uf(x)=-(x+1)ex+1=(x+1)-ex,xx令mx)=1ex,则

14、 m(x)=x所以m(x)在(0,+8)上单调递减.由于 m30,m(1)0 满足mxo)=0,即 ex0=.2x。当 xC(0,x)时，mx)0,f(x)0;当 xC(x0,+8)时，mx)0,f(x)44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系,已知直线l的参数方程为x2t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为pcos2e=8sine.y=2+1(1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为MN,求|MN解(1)因为pcos29=8sin9,所以p2cos29=8psin9,即x2=8y,所以曲线C

15、表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线.(2)设点MXLy。，点Nx2,y2),直线l过抛物线的焦点(0,2)，则直线的参数方程x2化为一般方程为 y=x+2,y=2+t2代入曲线C的直角坐标方程，得x2-4x-16=0,所以 Xi+x2=4,XiX2=-16,所以|MN=7XiX2yiy26762222即证 ab+8ab+164a+8ab+4b,即证 a2b2-4a2-4b2+160,_e、1+/一4X16-=10.23.(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f(x)=|x+4|,不等式 f(x)8|2x2|的解集为 M求 M设 a,beM 证明：f(ab)f(2a)f(2b).解将 f(x)=|x+4|代入不等式，整理得|x+4|+|2x-2|8.当 X04 时，不等