线性代数习题相似矩阵及二次型_第1页
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文档简介

1、线性代数练习纸第五章相似矩阵及二次型的特征值。5-1向量的内积与方阵的特征值1 .设为矩阵A的特征值，且i*ia.A;b.A;c.A;d.A;2 .设A为n阶实对称阵，xi,X2为A的不同特征值对应的特征向量，则。a.x：X21b.xi与X2线性相关；c.xi与X2线性无关；d.XiX203 .设i,2都为n阶矩阵A的特征值（I2）,且Xi,X2分别为对应于i,2的特征向量,则当满足时，xkixik2x2必为A的特征向量。a.ki0且k20；b.ki0且k20；c.ki0且k20；d.kik24 .设n阶方阵A的特征值全不为零，则。a.r(A)n;b.r(A)n;c.r(A)n;d.r(A)n

2、2ii5.设矩阵A020，求A的特征值及特征向量4i3291110116 .试用施密特法把向量组（a1,a2,a3）正交化。1011107 .设A与B都为n阶正交阵，证明：AB也是正交阵。8 .证明：正交阵的行列式必定等于1或一1。9 .设x为n维列向量且xTx1,而HE2xxT,试证H是对称的正交矩阵。线性代数练习纸第五章相似矩阵及二次型习题5-2相似矩阵与对称矩阵的对角化1.设A与B为n阶方阵，则AB是A与B相似的a.充分条件;b.必要条件；c.充要条件；d.无关条件102.对实对称阵A, B0 10，有A与B1a.互为逆矩阵；b.相似;c. 等价；d.正交3. n阶矩阵A与对角阵相似的充要条件是 a.矩阵A有n个特征值；c.矩阵A的行列式 A 0 ;Ob.矩阵A有n个线性无关的特征向量;d.矩B$ A的特征多项式有重根4 .设n阶矩阵A与B相似，则。a.A与B正交；b.A与B有相同的特征向量;c.A与B等价；d.A与B相同的特征值。5 .若A与B是相似矩阵，证明AT与BT也相似。16 .设方阵A247.设三阶方阵32A的特征值1,2,2,且BA35

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