北师大版九年级上《一元二次方程》全章导学案

1、认识一元二次方程（1）一，自主探究活动内容：问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为m，宽为m地毯中央长方形图案的面积为m2。根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？问题二：你能找到关于102、112、122、132、142这五个数之间的等式吗？得到等式102+112+122=132+142之后你的猜想是什么？根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。问题三：8m如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？二，总结归纳活动内容：归纳一元二次

2、方程的概念：结合上面三个问题得到的三个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。一元二次方程概念：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程。经过整理后，一个一元二次方程可化简为ax2+bx+c=0(a0)，即它的一般形式：ax2+bx+c=0(a0)。 应从两方面理解一元二次方程的一般形式：(1)若ax2+bx+c=0是一元二次方程，则有a0； (2) 若a0(b、c可以为零)，则ax2+bx+c=0是一元二次方程。判断一个方程是不是一元二次方程，满足三个条件：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2;必须是整式方程；二次项系数不能为零。简而言之是指经化简后，若符合

3、ax2+bx+c=0(a0) ，则为一元二次方程，否则不是。三，学以致用活动内容：1、把方程(3x2)24(x3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程易错易混点1. 下列关于x的方程：(1) ax2+bx+c=0 ；(2)；(3)；(4)中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 判断方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)

4、-1是不是关于x的一元二次方程。(1)一变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元二次方程，则m应满足_。(2) 二变：若方程m2(x2+m)+2x=x(x+2m)-1是关于x的一元一次方程，则m的值为_。3. m为何值时，关于x的方程是一元二次方程？四，课堂小练【基础训练】（100分）1、一元二次方程的一般形式是_（a，b，c为常数，a）二次项系数、一次项系数、常数项分别是_,_,_.2、填表方程二次项系数一次项系数常数项3x2=5x-1(x+2)(x -1)=64-7x2=03、请在一元二次方程的后面打“”(1)7x26x0 （ ） (2)2x25xy6y0 （ ）

5、(3)2x21 0 （ ） (4)x22x31x2 （ ）4、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？(只列方程) 5一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽? (只列方程)五，反思总结活动内容：让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？课后练习：1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（ ）A. ax2+bx+c=0 B. k2x+5k+6=0 C. D. (m2+3)x2+2x-2=02. 若下列方程是关于

6、x的一元二次方程，求出m的取值范围。(1) ； (2) 3. 某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（ ）A. 300(1+x)=363 B. 300(1+x)2=363 C. 300(1+2x)=363 D. 363 (1-x)2=3004. 某种产品，原来每件产品成本是700元，由于连续两次降价，现在成本为448元，如果每次降低成本的百分数相同，求每次降低成本百分之多少？若设每次降低成本的百分数为x，则第一次降低成本后的成本为_，第二次降低成本后的成本为_，这样可列方

7、程得_。5. 已知：直角三角形的周长为，斜边上的中线长为1，试求这个直角三角形的面积。Y2016. 如图 Y201所示，用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成如图Y201所示的底面积为1500cm2的没盖的长方体盒子。想一想：应怎样求出截去的小正方形的边长？若设小正方形的边长为x cm，那么这个盒子的底部的长及宽分别为_cm和_cm，根据题意，可得方程_整理成一般形式得_。 认识一元二次方程（2）一， 复习回顾活动内容：在上一节课中，我们得到了如下的两个一元二次方程：，即：；，即：。发现一元二次方程在现实生活中具有同样广泛的应用。上一节课的两个问题是否

8、已经得以完全解决？你能求出各方程中的x吗？二， 情境引入活动内容：1、有一根外带有塑料皮长为100m的电线，不知什么原因中间有一处不通，现给你一只万用表（能测量是否通）进行检查，你怎样快速的找到这一处断裂处？与同伴进行交流。2、在前一节课的问题中，我们若设地毯花边的宽为x(m)，得到方程：，即：；（1）x可能小于0吗?说说你的理由（2）x可能大于4吗?可能大于25吗?说说你的理由，并与同伴进行交流（3）完成下表：x00.511.522.52x2-13x+11（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流三， 做一做活动内容：上节课我们通过设未知数得到满足条件的方

9、程，即梯子底端滑动的距离x(m)满足方程，把这个方程化为一般形式为（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1 m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?四， 练习提高活动内容：五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？【基础训练】（100分）1、把下列一元二次方程化为一般形式 _,(x2)2=5 _,2、方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )A、 、 ； B、 、 ； C、 、 ； D、 、3、中, 一元二次方程的个数为 ( )A.

10、 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4、观察下列等式：，用含自然数的等式表示这种规律为 5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程五， 课堂小结活动内容：互相交流总结探索解一元二次方程的基本思路和关键，以及在求解（或近似解）时应注意的问题。学习自评1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ）ax2=bx； ；A. B. C. D. 2. 某学校计划在一块长8米，宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花，使矩形四

11、周的草地的宽度都一样，求四周草地的宽度应为多少？设矩形四周留下草地的宽为x米，根据题意下列方程不正确的是（ ）A. 48-(16x+12x-4x2)=16 B. 16x+2x(6-2x)=32C. (8-x)(6-x)=16 D. (8-2x)(6-2x)=163. 若关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ）A. 1 B. -1 C. 1或-1 D. 4. 某地2004年外贸收入为2.5亿元，2006年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为x，则可列出方程为（ ）A. 2.5(1+x)2=4 B. (2.5+x%)2=4 C. 2.5(1+x)(1+2x)=4 D. 2.5(1+

12、x%)2=45. 若关于x的方程是一元二次方程，则m=_。6. 方程x2-2x-1=0的近似解是_.(结果精确到十分位)7. 当x_时，代数式x2-4x+3的值等于0.8. 某高新技术生产的生产总值，两年内由50万元增加到75万元。若每年产值的增长率相同，设增长率为x，则可列方程为_。9. 已知a0，ab，且x=1是方程ax2+bx-10=0的一个解，则的值是_。10. 已知：方程，当m_时，它是一元二次方程，当m_时，它是一元一次方程。Y202Y20311. 一口井直径为1.5米，用一根竹竿直插入井底，竹竿高出井口半米，如果把竹竿斜插入井口，竹竿刚好与井口平。（如图Y202所示）求竹竿的长度

13、，设竹竿长x米，则井深为_米，可列方程为_。12. 已知x=1是关于x的方程x2-ax+1=0的根，化简：。13. 一个长方形的周长是30cm，面积是54cm2，求这个长方形的长和宽。14. 在宽20m，长32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路。把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地总面积变为570m2，那么道路的宽应为多少米？ 配方法(1)一，复习回顾活动内容：1、如果一个数的平方等于，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2、用字母表示完全平方公式。3、用估算法求方程的解？你喜欢这种方法吗？为什么？你能设法求出其精确解吗？二，情境

14、引入活动内容：（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100CM2正方形，请你帮他想一想，这个正方形的边长应为 ；若它的面积为75CM2，则其边长应为 。（2）如果一个正方形的边长增加后，它的面积变为，则原来的正方形的边长为 。若变化后的面积为呢？（小组合作交流）（3）你会解下列一元二次方程吗？（独立练习）； ； 。（4）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）三，讲授新课活动内容1：做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

15、 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动内容2：解决例题 （1）解方程：x2+8x-9=0.（师生共同解决）（2）解决梯子底部滑动问题：（仿照例1，学生独立解决）活动内容3：及时小结、整理思路用这种方法解一元二次方程的思路是什么？其关键又是什么？（小组合作交流）活动内容4、应用提高例3：如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度。四，练习提高活动内容：解下列方程六， 课堂小结活动内容：师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以

16、及在应用配方法时应注意的问题。【基础训练】（100分）1x28x + =(x _ )22一元二次方程 x2 - 16 = 0的解为 （ ）A. x=4 B. x1=4, x2=-4 C. x=-4 D. x1=2, x2=-2 3、用配方法解下列方程，正确的是（ ）.A.x2-2x-99=0, 化为 (x-1)2 = 98 B.x2-2x-99=0, 化为 (x1)2 = 98 C.x2 -5x4 = 0, 化为 (x-)2 = D.x2 -5x4 = 0, 化为 (x-)2 = 4如果二次三项式x2-6x+m2 是一个完全平方式，那么m的值是（ ）A. 9 B. 3 C . -3 D. &#

17、177;3 5. 解方程：25(x+1)2 - 49=06解方程：x210x257 配方法(2)一， 复习回顾活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。例如，x2-6x-40=0二， 情境引入活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.1.x2+2x+_=(x+_)22.x2-4x+_=(x-_)23.x2+_+36=(x+_)24.x2+10x+_=(x+_)25. x2-x+_=(x-_)22.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别1.x2+6x+8=02.3x2+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢？三， 讲授新课活动内容1：讲解例题例2 解方程3x2+8

18、x-3=0活动内容2：应用提高：做一做：一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t2,小球何时能达到10米的高度？四， 练习与提高活动内容：课本习题2.4第1题印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。五， 第五环节：课堂小结活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；2.利用一元二次方程解决

19、实际问题的思路，对于结果的理解。课堂小测：【基础训练】（100分）1 +16x + = 2(x+4)22如果x2- 10x + y2- 16y + 89 = 0, 则x ， y .3、用配方法解下列方程，正确的是（ ）.A.x2-4x-12=0, 化为 (x-2)2 = 12 B.x2-4x-12=0, 化为 (x2)2 = 16 C.2x2 -5x4 = 0, 化为 (x-)2 = D.2x2 -5x4 = 0, 化为 (x-)2 = 4某企业计划用两年时间把上缴利税提高44；若每年比上一年 提高的百分率相同，则可得方程 解得： x= 5用配方法解方程： 0.4x2-0.8x = 16. 解

20、方程： 公式法一， 回忆巩固活动内容：用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0由学生总结用配方法解方程的一般方法:二， 公式推导活动内容：提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a0)主要问题通常出现在这样的几个地方：（1）中运算的符号出现错误和通分出现错误（2）不能主动意识到只有当b2-4ac0时，两边才能开平方（3）两边开平方，忽略取“±”。公式法：一元二次方程的求根公式：(b2-4ac0)，步骤如下：(1) 把方程化为一般形式，进而确定a、b、c的值（注意符号）(2) 求出b2-4ac的值，（先判别方程是否有根）(3)在b2-4ac0的前提

21、下，把a、b、c的值代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根。三，练一练，巩固新知活动内容：、判断下列方程是否有解：（口答）(1) 2x2+3=7x （2）x2-7x=18 （3）3x2+2x+1=0（4）9x2+6x+1=0 (5)16x2+8x=3 (6) 2x2-9x+8=0、上述方程如果有解，求出方程的解、课本随堂练习2.一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。三， 收获与感悟活动内容： 提出问题：1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？2、用公式法解方程应注意的问题是什么？3、你在解方程的过程中有哪些小技巧？第五环节：布置作业用公式法解下

22、列方程2x2-4x-1=0 5x+2=3x2(x-2)(3x-5)=0 2x2+7x=4x2-x+2=0列方程解应用题1、已知长方形城门的高比宽多6尺8寸,门的对角线长1丈,那么,门的高和宽各是多少?、一张桌子长4米,宽2米,台布的面积是桌面面积的2倍,铺在桌子上时,各边下垂的长度相同,求台布的长和宽、某商场销售一批衬衫,平均每天可以售出20件,没见盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,如果每件降价1元,商场每天可以多销售2件,（）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫要降价多少元？（）选作题每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 分解因式法 一，复习回

23、顾内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为 的形式。 2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为 。3、选择合适的方法解下列方程：x2-6x=7 3x2+8x-3=0二，情境引入问题: 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？说明：如果ab=0，那么a=0或b=0，“或”是“二者中至少有一个成立”的意思，包括两种情况，二者同时成立；二者有一个成立。“且”是“二者同时成立”的意思。分解因式法：当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个因式的乘积时，令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程，分别解之，得到的解就是原方程的解，这种解方程的方法称为

24、分解因式法。一般步骤如下：(1) 把方程整理使其右边化为0；(2) 把方程左边分解成两个一次因式的乘积；(3) 令每个因式分别等于零，得到两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。三，例题解析内容：解下列方程 (1)、 5X2=4X (2)、 X-2=X(X-2) (3)、 (X+1)2-25=0 问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解? (课下交流完成)四，巩固练习内容：1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 (3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1

25、)2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？3、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？4、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 五，感悟与收获内容：师生互相交流总结1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用分解因式法时应注意的问题。3、分解因式法体现了怎样的数学思想?【基础训练】（100分）1一元二次方程x22x = 0的解是（ ）A、0 B、0或2 C、2 D、此方程无实数解2方程x(x+3)=(x+3)的根为A、x1=0，x2=3

26、 B、x1=0，x2=3 C、x=0 D、x=33解方程：(x-2)(x+3)=0 4解方程：x 5解方程：(x 一元二次方程的应用（1） ABCDE第一环节；回忆巩固，情境导入活动内容：提出问题：记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？ 学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？分组讨论，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？第二环节 做一做，探索新知活动内容：1、数字问题问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于20，积等于96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？巩固练习：一块面积是600m2

27、的长方形土地，它的长比宽多10m，求长方形土地的长与宽。教师指出上题中的线段MN叫做ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在在练习本上画出ABC的一条中位线DE 学生思考：三角形有几条中位线？三角形的中位线与中线有什么区别？ 猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。2、面积问题问题：如图，现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？巩固练习：在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为570

28、平方米，问道路应为多宽？3、平均增长（或降低）率问题问题：一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润达到3000元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到0.1）？巩固练习：若设每年平均增长的百分数为x，分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的b倍，求每年平均增长的百分率（把原来的总产值看做是1）（2）某工厂用两年时间把总产值由a万元增加到b万元，求每年平均增长的百分数（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的b倍，求每年增长的百分数（把原来的总产值看做是1）第三环节：练一练，巩固新知活动内容：1、在一块正方形的钢板上裁下宽为20cm的一个长条，剩下的长方

29、形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。 2、某产品原来每件600元，由于连续两次降价，现价为384元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？第四环节：收获与感悟活动内容： 问题：1、列方程解应用题的关键2、列方程解应用题的步骤3、列方程应注意的一些问题作业：【基础训练】（100分）1如果点C为线段AB上的点（其中ACBC），且有_，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.2某车间1月份生产m个零件，以后每个月都比上一个月增长的百分数是x，则3月份生产_个零件.3.一个两位数，它的数字之和为9，如果十位数字为x，那么这个两位数是_；把这个两位数的个位数字与十位数字对调组成一个新

30、数，则这个数与原数的差是_.4从正方形纸片上截去2cm宽的一个长方形，余下的面积是48cm2，则原正方形纸片的面积是（ ）A. 68cm2B. 86cm2 C. 64cm2 D. 56cm25.某商品连续2次降价10%后的价格为元，则该商品的原价为（ ）A. B. 1.12a元 C. D. 0.81a元6某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为多少？【探究提高】（20分）6如图，在ABC中，B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。若点P、Q分别从点A、B同时出发，经过多

31、少时间，使PBQ的面积等于8cm2？6cm8cmCPQAB一元二次方程的应用（2）第一环节；前置诊断，开辟道路活动内容：请同学们回忆并回答利用方程解决实际问题的步骤和关键是什么？第二环节：做一做，探索新知活动内容：4、数形结合问题见课本P63页例1：如图：某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里

32、？（结果精确到0.1海里）ABCDEF 巩固练习：ACBPQ6cm8cm如图：在RtACB中，C=90°，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？5、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的降价应为多少元？巩固练习：某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨1元

33、，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？请你利用方程解决这一问题。6探索与创新：一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了66次手。这次会议到会的人数是多少？第三环节：练一练，巩固新知活动内容：1、如图：在ABC中，B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8平方厘米？2、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减

34、少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？第四环节：收获与感悟活动内容：通过两节课的学习，你能简要说明利用方程解决实际问题的关键和步骤吗？有哪些收获？【基础训练】（100分）1某厂今年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是（ ） A. 50(1+x)=72 B. 50(1+x)+50(1+x)2=72C. 50(1+x)×2=72 D. 50(1+x)2=722. 某经济开发区今年一月份工

35、业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月、三月平均每月的的率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，根据题意可列出方程为（ ）A. 50(1+x)2=175 B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=175C. 50(1+x)+50(1+x)2=175 D. 50+50(1+x)2=1753. 某商店将某种超级VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾、外送50元打的费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元，那么每台超级VCD的进价是_元。4某商场进价为每价40元的商品，按每件50元出售时，可卖出500件，若商品每件涨价1元，则销售减少10件.设销售单价为x元，那么（1） 销售

36、量可以表示为_；（2） 销售额可以表示为_；（3） 所获利润可以表示为_；（4） 当销售单价为多少元时，可以赚取8000元的利润？请给出解答过程.【探究提高】（20分）6朦朦兔兔超市在销售中发现：“贝佳”牌童衣平均每天可售出60件，每件赢利40元.为了迎接“元旦”，超市决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童衣每降价5元，那么平均每天可多销售30件.要想平均每天在销售这些童衣上赢利3600元，那么每件童衣应降价多少元？ 一元二次方程复习学案一、 知识梳理1. 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且所含未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程。2

37、. 一元二次方程的一般式：3. 解一元二次方程的一般方法有：（1） 直接开平方法:适用可化为形如(x-h)2=k(k0)的方程（2） 配方法: 注意两点： 首先将二次项系数变为1；方程两边各加上一次项系数一半的平方，这是配方法的关键一步，方程左边配成完全平方式，当右边是非负实数时，用开平方法即可求得方程的解（3） 公式法：（）（4） 因式分解法.4.一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的根为：，则 5.一元二次方程的应用二、基础训练1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）3x2+7=0 ax2+bx+c=0 （x-2）（x+5）=x2-1 3x2-=0 A1个 B2个 C3个 D4

38、个2. 将一元二次方程(x-2)(2x+1)=3x2-5化为一般形式 .其中二次项系数 ，常数项 .3. 当m 时，方程mx2-3x=2x2-mx+2 是一元二次方程. 当m 时，方程(m2-4)x2-(m+2)x-3=0是一元一次方程.4.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0，则m的值是 .5.一元二次方程3x2=2x的解是 .6.已知x2-2x-3与x+7的值相等，则x的值是_7.方程x（x-1）=2的两根为（ ）Ax1=0，x2=1 Bx1=0，x2=-1 Cx1=1，x2=2 Dx1=-1，x2=28把方程x2-4x-6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（ ）

39、（A）（x-4）2=6 （B）（x-2）2=4 （C）（x-2）2=0 （D）（x-2）2=109.关于x的方程有实数根，则K的取值范围是 ( )A、 B、 C、 D、10.解下列方程(1) 2（x-3）2=72 (2)x(x-1)=3-3x(3) (4)3x2+x=1(5)x2-x-12=0 (6) 11.请写出两根分别为-2，3的一个一元二次方程_ 12.方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为_13.市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ） （A）19% （B）20% （C）21% （D）22%14.右图是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙（墙长18米），另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_ 15在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示如果要使整个挂图的面积是5 400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） （A）x2+1