深圳市龙华区-学度九级第二次调研测试数学试题及答案

1、龙华区2022-2022学年度九年级第二次调研测试数学试卷及参考答案说明：1 答题前，请将、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡 指定的位置上，将条形码粘贴好.2 全卷分两局部，第一局部为选择题，第二局部为非选择题，共4页考试时间90分钟，总分值100分.3 .本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答 的，其答案一律无效.答题卡必须保持清洁，不能折叠.4 .本卷选择题1 12，每题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区 内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题1323，答案含作辅助线必须用规定的笔，按作答题目序号，写

2、在答题卡非选择题答题区内.5.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.第一局部选择题本局部共12小题，每题3分，共36分.每题给出4个选项，其中只有一个是正确的1 .如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作11A.米B. 米C. 2米D. - 2米222. 据龙华区开展和财政局公布，2022年1-12月龙华区一般公共预算支出约260亿元，数据260亿用科学记数法表示为A. 2.6 1010B. 0.26 1011C. 26 109D. 2.6 1093. 以下运算正确的选项是A. a2 a2 a4 B . (ab)2 ab2C . a6 a2 a3D . (2a2)3 8a64 .以下列图

3、形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称 图形的是B*气温/ °242日 3日 4日 5日 6日 7日 8日图1时间5.据报道，深圳今年4月2日至4月8日 每天的最高气温变化如图1所示.那么关于 这七天的最高气温的数据，以下判断中错 误的选项是A. 平均数是26;B. 众数是26;C .中位数是27;D.方差是-76.三角形三边的长分别为1、2、x,那么x的取值范围在数轴上表示为戸还w ,尸a ,I -I 0-D D f 2 目 -2013 J 7ABCD7. 一个几何体由假设干大小相同的小立方块搭成，图2分别 是从它的正面、上面看到的形状图，那么搭成该几何体的小

4、立 方块至少需要A. 5块C. 7块8. 如图3,/ MAN=55o,点B为AN上一点.用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交 AN于点D，交 AM于点E;以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于 点F;以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于 点G;连接BG并延长交AM于点C.那么/ BCM的度数为 A. 70oB. 110o9. 如图4,五边形 ABCDE图中阴影局部的面积是B .-5D .12图3C. 125oD. 130o是。O的内接正五边形，且。O的半径为1.那么A.-5C.-310. 以下命题中是真命题的是同位角相等；有两边及一角分别相等的两个三角形全等；

5、两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 垂直于半径的直线是圆的切线.DEA图4A.B.C.D.b为常数，且2©3 = 6,11. 定义一种运算“，规定x©y= ax - by,其中a、3©2= 8,那么a + b的值是ok*I '图6图 /第二局部非选择题 填空题此题共有4小题，每题3分，共12分13.分解因式：a2b 4ab2 4b3.14在1, 0,2，- 1这四个数中随机取出两个数，3那么取出的两个数均为正数的概率是.k15.如图6，函数y = kx与函数y的图象交于xA、B两点，过点B作BC丄y轴，垂足为C,连接AC .假 设厶ABC的面积为2 ,

6、贝U k的值为.16.如图7,在平面直角坐标系中，矩形OABC的 顶点A在x轴上，OA=4 , OC=3,点D为BC边上一 点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF , 连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的 最小值是.解答题此题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分, 第22题9分，第23题9分，共52分217、计算：|3| ( .20222022)0 2cos30°-218、先化简，后求值:务兰空2，其中a tan60Oa29 a 319现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“ A.摩拜单 车、“B.小蓝单

7、车、“ C. OF单车、“ D.小鸣单车、“ E.凡骑绿畅 等五种类型.为了解市民使用这些共享单车的情况， 某数学兴趣小组随机统计部 分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表图 8-1、图 8-2：图8-1图8-2根据所给信息解答以下问题：1此次统计的人数为 ；根据信息补全条形统计图；2在使用单车的类型扇形统计图中，使用 E型共享单车所在的扇形的圆心角 为 ；3据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，那么其中使用 E型共享 单车的约有人次.20. 如图9,矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF 沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点

8、G处， 点A的对应点为点H.再将折叠后的图形展开， 连接BF、GF、BG,假设BF丄GF.1求证： ABFDFG;图92 AB=3，AD=5，求 tan/ CBG 的值.21. 某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，每台乙种品牌空调的进价比每台 甲种品牌空调的进价高20%,用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购 进的甲种品牌空调数量多2台.1求甲、乙两种品牌空调的进货价；2该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其 中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台.请你 帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这 10台空调后获利最大，并

9、求出最大 利润.22. 如图10,在平面直角坐标系内，直线11经过原 点O及A2，2 3两点，将直线11向右平移4个单位后 得到直线12，直线12与x轴交于点B.1求直线12的函数表达式；2作/ AOB的平分线交直线12于点C,连接AC .求证：四边形OACB是菱形；打0n图10备用图3设点P是直线12上一点，以P为圆心，PB为 半径作O P,当O P与直线11相切时，请求出圆心P点 的坐标.23. 如图11-1，二次函数y x2 bx c的图象与x轴交于A :- 1, 0、B3, 0两点，与y轴交于点C,顶点为D，对称轴为直线I.1求该二次函数的表达式；2假设点E是对称轴I右侧抛物线上一点，

10、且S ADE 2S AOC ,求点E的坐标；3如图11-2，连接DC并延长交x轴于点F,设P为线段BF上一动点不与 B、F重合，过点P作PQ/BD交直线BC于点Q,将直线PQ绕点P沿顺时针 方向旋转45o后，所得的直线交DF于点R,连接QR.请直接写出当 PQR与厶 PFR相似时点P的坐标.参考答案及评分标准一、选择题DADDC ACBBC AB二、填空题13. ba 2b 214. -15.216. 5 26三、解答题厂后17.解：原式=.3124 2得1分=3 13 44分每个正确结果18.解：原式=a 1 a 3 a 32 a 1_ 1 1 =a 1 a 12a=a21原式=护手36分代

11、入1分，化简1分当 a=tan60o= 3时,19. 1300 1分如右图3分264.8 5 分336 7 分AE 图9DGC20. 1证明：四边形 ABCD是矩形,/ AFB+ / ABF=90 o, / BF丄 GF,/ AFB+ / DFG=90o,/ ABF= / DFG , 2 分由折叠知BF=GF , 3分2解：由1得 DF=AB=3 , DG=AF , ABF DFG ASA， 4 分 DG=AF=AD - DF=5 - 3=2 , 四边形ABCD是矩形, CD=AB=3 , BC=AD=5，/ C=90o, 6分 CG=CD - DG=3 - 2=1 , 7分CG 1 tan/

12、 CBG=BC 5说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分21. 1解：设甲种品牌空调的进货价为x元/台，由得:120% x解得：x=1500,经检验，x=1500是原方程的根，当 x=1500 时，1 20% x 1800 ,答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台.4分说明：没检验或没有作答，均扣1分，但检验与作答两步共最多只能扣1分2解：设购进甲种品牌空调a台时，所获得的利润为 y元，由题意得：1500a180010a 16000, 5分20解：a3/ a10，且a 为正整数，a=7, 8, 9, 10700a 17000,y= 2500 1500

13、a 3500 1800 10 a又- 700<0 , a的值增大时，y的值减小，当a = 7时，y取得最大值，此时 y= 7 7001700012100 , 7分故进货方案为：进甲各空调 7台，乙空调3台，可获得最大利润，最大利润为 12100元. 8分说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分22. 1解：过点A作AD丄x轴于点D，设直线12与y轴交于点E,如图1/ A 2, 2屈， AD= 2岛,OD=2 ,|2l1,./ OBE = / AOD ,AD 厂 tan/ OBE= tan / AOD=3 , OD B4, 0、E 0,4s；3 丨,/ OB=4 , OE= . 3 OB=

14、 4 3 ,4k b 0设直线l2为y=kx+b，贝U，解得:b4Y3直线l2的函数表达式为y3x 4 3 2证明：T OC 平分/ AOB , / AOC= / BOC ,/ l2/l1, / AOC= / BCO ,/ BOC= / BCO , BC= OB = 4 , 过点C作CG丄x轴于点G ,如图2/ CBG= / AOD=60 o, CG= 3 BC 2 3 , BG= BC 2 ,2 2/ A 2, 2j3 丨， AC/OB , 5 分/ BC/OA ,四边形OACB是平行四边形，/ OB=BC ,四边形OACB是菱形. 6分3解：当点P在x轴上方时，过点P作PM丄li于点M,过

15、点B作BN丄11于点N，过点PQ丄x轴于点Q,如 图3-3,贝U PB= PM =BN=OBsin / B0M=4sin60o=2._3 , 7分 PQ=PBsin / PBQ= 2 3 sin60o=3,BQ= PBcos / PBQ= 2 3 cos60o=、3 , OQ=OB+BQ=4+3 , P4+J3 , 3， 8分当点P在x轴下方时，同理可得 P4-3 点P的坐标为4+ ' 3 , 3或P4 -3, -3. 9分说明：其它解法请参照上述评分标准酌情给分23. 1解：由得1 b c 09 3b c 0， 1分b 2 2分解得：，c 3所求的二次函数的表达式为y=x2 - 2x

16、- 3. 3分其它解法请参照上述评分标准酌情给分，结果可以不化为一般式2解法一：设 Em, m2- 2m - 3过点E作EM/X轴，交AD于点M，如图4由 y=x2 - 2x- 3=( x- 1)2-4 得顶点 D 1,- 4,1 13 S aoc OA OC 1 32 22 ADE = 2S AOC = 3 , 直线AD为：y= - 2x-2,/ Em, m2-2m- 3, 1-M2 m1 m2,m 2m -3，221 211215分 EM= mmmm2222-S ADE14EM2EM2 m13,2解得：m2其中im = 2舍去解法二：设对称轴与 x轴交于点F,连接EF,如图5由 y=x2 - 2x- 3=( x- 1)2-