初中数学二元一次方程组

1、模块一：二元一次方程知识精讲一、二元一次方程含有两个未知数，并且两个未知数项的次数都是1的方程叫做二元一次方程判定一个方程是二元一次方程必须同时满足三个条件：方程两边的代数式都是整式分母中不能含有字母；有两个未知数“二元”；含有未知数的项的最高次数为1“一次”关于x、y的二元一次方程的一般形式：（且）二、二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示如：方程的一组解为，表明只有当和同时成立时，才能满足方程一般的，二元一次方程都有无数组解，但如果确定了一个未知数的值，那么另一个未知数的值也就随之确定了例题解析【例1

2、】 若是关于x、y的二元一次方程，则_，_【例2】 已知方程是关于x、y的二元一次方程，则_，_【例3】 下列方程中，属于二元一次方程的是（）ABCD【例4】 在方程中，若，则_【例5】 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是（）ABCD【例6】 求二元一次方程的所有非负整数解【例7】 已知是关于x、y的二元一次方程的一组解，求的值模块二：二元一次方程组的概念知识精讲一、二元一次方程组由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组特别地，和也是二元一次方程组二、二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解注意：（1

3、）二元一次方程组的解一定要写成联立的形式，如方程组的解是（2）二元一次方程组的解必须同时满足所有方程，即将解代入方程组的每一个方程时，等号两边的值都相等例如：因为能同时满足方程、，所以是方程组的解例题解析【例8】 下列方程组中是二元一次方程组的是（）ABCD【例9】 下列各组数中，_是方程的解；_是方程的解；_是方程组的解；【例10】 下列方程中，与方程所组成的方程组的解是的是（）ABCD【例11】 请以为解，构造一个二元一次方程组_【例12】 若是方程的一个解，则【例13】 若关于x、y的二元一次方程组的解是，则的值是（）A1B3C5D2【例14】 已知方程组的解为，则方程组的解是_模块三：

4、二元一次方程组的解法知识精讲一、消元思想二元一次方程组中有两个未知数，如果能“消去”一个未知数，那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做“消元”使用“消元法”减少未知数的个数，使多元方程组最终转化为一元方程，再逐步解出未知数的值二、代入消元法1、代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程中，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做代入消元法2、用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的

5、一个未知数（例如），用另一个未知数（如）的代数式表示出来，即将方程写成的形式；代入消元：将代入另一个方程中，消去，得到一个关于的一元一次方程；解这个一元一次方程，求出的值；回代：把求得的的值代入中求出的值，从而得出方程组的解；把这个方程组的解写成的形式三、加减消元法1、加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时，把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数，从而将二元一次方程化为一元一次方程，最后求得方程组的解，这种解方程组的方法叫做加减消元法2、用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方

6、程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；把这个方程组的解写成的形式例题解析【例15】 把方程写成用含x的式子表示y的形式，下列各式正确的是（ ）ABCD【例16】 若，则x与y之间的关系式为_【例17】 已知代数式与是同类项，那么m、n的值分别是（）ABCD【例18】 若，则（ ）ABCD【例19】 用代入消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）【例20】 解二元一次方程组正确的消元方法

7、是（）A，消去xB，消去xC，消去yD，消去y【例21】 用加减消元法解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）【例22】 已知、满足方程组，则的值为_【例23】 在方程组中，若未知数、满足，则的取值范围为（）A.B.C.D.【例24】 解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）【例25】 解二元一次方程组：（1）（2）（3）【例26】 已知关于、的方程组，则随堂练习【习题1】 下列各式是二元一次方程的是（）ABCD【习题2】 若是关于x、y的二元一次方程，那么、的值分别是（）ABCD【习题3】 二元一次方程组的解是（）ABCD【习题4】 由，可以得到用y表示x的式子为_.【习题5】

8、解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）课后作业【作业1】 若是关于x、y的二元一次方程，则的值为_【作业2】 若是关于x、y的二元一次方程的解，则a的值为（）ABC2D7【作业3】 下列方程组：；其中，是二元一次方程组的是_【作业4】 已知是关于x、y的方程组的解，则_【作业5】 若是关于x、y的方程的一组解，且，求的值【作业6】 解下列二元一次方程组：（1）（2）（3）（4）（5）（6）§8.3实际问题与二元一次方程组列方程解下列问题1、有甲乙两种债券，年利率分别是10%与12%，现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？ 2、一种饮料大小包装有3种，1个中

9、瓶比2小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角，大、中、小各买1瓶，需9元6角。3种包装的饮料每瓶各多少元？ 3、某班同学去18千米的北山郊游。只有一辆汽车，需分两组，甲组先乘车、乙组步行。车行至A处，甲组下车步行，汽车返回接乙组，最后两组同时达到北山站。已知汽车速度是60千米/时，步行速度是4千米/时，求A点距北山站的距离。4、某校体操队和篮球队的人数是5:6，排球队的人数比体操队的人数2倍少5人，篮球队的人数与体操队的人数的3倍的和等于42人，求三种队各有多少人？5、甲乙两地相距60千米，A、B两人骑自行车分别从甲乙两地相向而行，如果A比B先出发半小时，B每小时比A多行2千米，那么

10、相遇时他们所行的路程正好相等。求A、B两人骑自行车的速度。（只需列出方程即可）6、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。求甲、乙两种商品的原单价各是多少元。7、2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送垃圾36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运输垃圾80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车各运多少吨垃圾。8、12支球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。若有一支球队最终的积分为18分，那么这个球队平几场？9、现有A、B、C三箱橘子，其中A、B两箱共100个橘子，A、C两箱共1

11、02个，B、C两箱共106个，求每箱各有多少个？第八单元测试一、选择题（每题3分，共24分）1、表示二元一次方程组的是（ ）A、 B、 C、 D、2、方程组的解是（ ）A、 B、 C、 D、3、设则（ ）A、12 B、 C、 D、4、设方程组的解是那么的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、5、方程的正整数解的个数是（ ） A、4 B、3 C、2 D、16、在等式中，当时， （ ）。A、23 B、-13 C、-5 D、137、关于关于的方程组的解也是二元一次方程的解，则的值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、8、方程组，消去后得到的方程是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题（每题3分，共24分）

12、1、中，若则_。2、由_，_。3、如果那么_。4、如果是一个二元一次方程，那么数=_， =_。5、购面值各为20分，30分的邮票共27枚，用款6.6元。购20分邮票_枚，30分邮票_枚。6、已知是方程的两个解，那么= ，= 7、如果是同类项，那么 = ，= 。8、如果是关于的一元一次方程，那么= 。三、用适当的方法解下列方程（每题4分，共24分）1、 2、3、 4、5、（为常数） 6、（为常数）四、列方程解应用题（每题7分，共28分）1、初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐人，那么有个学生没有座位；如果每辆汽车坐人，那么空出辆汽车。问一工多少名学生、多少辆汽车。2、某校举办数学竞赛，有人报名参

13、加，竞赛结果：总平均成绩为分，合格生平均成绩为分，不及格生平均成绩为分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。3、有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18则这个两位数是多少。（用两种方法求解）4、 甲乙两地相距千米，从甲地向乙地方向前进，同时从乙地向甲地方向前进，两小时后二人在途中相遇，相遇后就返回甲地，仍向甲地前进，回到甲地时，离甲地还有千米，求、二人的速度。答案第八章§8.1一、1、-4，- 2、 3、-1，1 4、2，3 5、 6、2.75 7、 8、11.5二、ADDBCCAADB三、1、当时， 2、略 3、§8.2一、1、 2、 3、 4、 5、6、 二、1、 2、 3、 4、 5、 6、三、1、 2、 3、长、宽§8.31、