混凝土结构设计A教学辅导4

1、混凝土结构设计A教学辅导4钢筋混凝土现浇楼盖四在前两讲中我们学习了单向板肋梁楼盖的内力计算和截面设计与构造要求本讲我们要共同学习的是双向板肋梁楼盖。这一讲中我们要学习双向板肋梁楼盖的内力计算、截面设计与构造要求。前面我们已经 知道，对于四边支承板，当长边与短边之比12 /11 <2时，板上荷载将沿两个方向传至支座，所以板应沿两个方向分别配置受力钢筋，这种板称为双向板，由双向板组成的肋形楼盖称为双向板肋形楼盖。同单向板 一样，双向板的计算方法也有两种，即弹性理论计算方法和塑性理论计算方法。、本讲知识思维图均布荷载作用F緘块四辿支承双向板的计算二、双向板弹性理论计算方法在实际设计中，对常用的

2、荷载分布及支承情况的双向板，可利用已有的图表手册中的弯矩系数计算其内力。首先我们学习双向板肋梁楼盖按弹性理论计算内力的方法。1 均布荷载作用下单块四边支承双向板的计算对于均布荷载作用下单块四边支承双向板，附表25列出了 6种不同边界条件的矩形板，在均布荷载下的挠度及弯矩系数。板的跨中弯矩可按下式计算：mi二表中弯矩系数 (g 7)1： m2 =表中弯矩系数 (g q)l02式中：mi、m2 -为平行于loi方向、lo2方向板中心点单位板宽内的弯矩( kN m/m);g、q 作用于板上的均布恒载、活载设计值；loi、Io2短跨长跨方向的计算跨度(m)，计算方法与单向板的相同。由于附表系数是根据泊

3、松比v=0制定的，而钢筋混凝土的泊松比v=0.2，所以跨中弯矩需要按下式进行修正：M ： = m. v mv 1M ； = m2 v m由于支座处只在一个方向有弯矩，因而板的支座弯矩可由下式直接求得：mi =表中弯矩系数 (g 7)1： m2二表中弯矩系数 (g q)l02式中：m"、m2分别为固定边中点沿loi方向、I02方向单位板宽内的弯矩。2 均布荷载作用下连续四边支承双向板的计算对于均布荷载作用下连续四边支承双向板的计算采用一定的简化原那么，将多区格连续板中的每区格等效为单区格板，然后按上述方法计算。(1 )支座最大负弯矩将全部区格满布均布活荷载时，支座弯矩最大。此时可假定各

4、区格板都固结于中间支座，因而内区格板可按四边固定的单跨双向板计算其支座弯矩；边区格的内支座按固定考虑，外边界支座那么按实际情况考虑。由相邻区格板分别求得的同一支座负弯矩不相等时，取绝对值较大者作为该支座最大负弯矩。表11 15所示。(2 )跨中最大弯矩：双向板跨中最大弯矩的计算方法见教材中在求连续板跨中最大弯矩时，应在该区格及其前后左右每隔一区格布置活荷载，即棋盘式布置(图(a)如前所述，梁可视为双向板的不动铰支座，因此任一区格的板边既不是完全固定也不是理想简支。而附表25中各单块双向板的支承情况却只有固定和简支。为了能利用附表，可将活荷载设计值q分解为满布各区格的对称荷载q/2和逐区格间隔布

5、置的反对称荷载土q/2两局部(见图(b)、(c)1"1L?Ji1 h卫1旦ii(i)ilr 1L.J叵1L厂(i)1i眉DEr T7H111 1 1(1)ir dm-1也in出班nu严叫(C)i5_ :1 iB 弋:(6) 1i1L:If (4)；他)J (6)-:(4) J：(4)"J A A UJIl LlIIjr (6) |El(6) J JfjI (5) J在求连续板跨中最大弯矩时，应在该区格及其前后左右每隔一区格布置活荷载，即棋盘式布置(图(a) 。如前所述，梁可视为双向板的不动铰支座，因此任一区格的板边既不是完全固定也不是理想简支。而附表 25 中各单块双向板的

6、支承情况却只有固定和简支。为了能利用附表，可将活荷载设计值q 分解为满布各区格的对称荷载 q/2 和逐区格间隔布置的反对称荷载± q/2 两局部 见图 b、c。当全板区格作用有 g+q/2 时，可将中间支座视为固定支座，内区格板均看作四边固定的单块双向板； 而边区格的内支座按固定、 外边支座按简支 支承在砖墙上 或固定 支承在梁上 考虑。 然后按相应支承情况 的单区格板查表计算。当连续板承受反对称荷载± q/2 时，可视为简支，从而内区格板的跨中弯矩可近似按四边简支的单块 双向板计算；而边区格的内支座按简支、外边支座根据实际情况确定，然后查表计算其跨中弯矩即可。三、双向板塑

7、性理论计算方法混凝土为弹塑性材料，因面双向板按弹性理论 的分析方法的计算与实验结构有较大差异，双向板是超 静定结构，在受力过程中将产生塑性内力重分布，因此考虑混凝土的塑性性能求解双向板问题，才能符合 双向板的实际受力状态，才能获得较好的经济效益。这就是我们将要讨论的双向板按塑性理论的计算方法1试验研究试验说明，承受均布荷载的矩形简支双向板，在裂缝出现之前，板根本上处于弹性阶段，随着荷载的 增加，第一批裂缝首先在板下平行于长边方向的跨中出现并逐渐伸长，沿 45。角向四角扩展，同时，板顶 面靠近四角处，出现垂直于对角线方向的环状裂缝，这种裂缝的出现，促使板底裂缝的进一步开展 图 11-34。当裂缝

8、截面的钢筋到达屈服时，即形成塑性铰。板中连续的一些截面均出现塑性铰，将这些塑性 铰连在一起那么称为塑性铰线。当板中出现足够数量的塑性铰线，并被其分成几个块体成为可变体系时，板 即到达承载能力极限状态。疏而图11-34 双向板破坏时的裂缝分布2 .塑性铰线塑性铰线又称为屈服线，其根本性能与塑性铰相同，只是塑性铰发生在杆件结构中，塑性铰线发生在板式结构中。由正弯矩所引起的称为塑性铰线出现在板底；由负弯矩所引起负塑性铰线出现在板顶。对承受均布荷载的矩形板当不计其角部和边界效应时，其破坏图式主要有倒锥形(图11 34(a)、(b)、倒幕形(图11 34(c)及正幕形三种。图中粗实线和虚线分别表示正、负

9、塑性铰线。当双向板的跨中钢筋弯起或切断过早时，那么截断处的钢筋有可能比跨中钢筋先屈服，形成倒幕形的破坏机构。设计中通常采用构造措施来防止出现这种破坏机构导致极限荷载的降低。例如，规定跨中正弯矩钢筋的下部弯起点和切断点离支承梁边缘的距离应wh/4(h为双向板的短跨净跨长)。3 塑性理论计算方法(1)根本假定：为了简化计算，在对双向板按塑性理论计算时进行了如下根本假定，板在即将破坏时，塑性铰线发生在最大弯矩处。分布荷载下，塑性铰线为直线，整个板由塑性铰线划分为假设干个板块，每个板块满足各自的平衡条件。板块的变形远小于塑性铰线处的变形，故可把板块看作刚体，整块板的变 形集中在塑性铰线上，破坏时各板块

10、均绕塑性铰线转动。在所有可能的破坏图中，最危险的是相应于极限 荷载最小的塑性铰线。最危险的塑性铰线上，没有扭转和剪力，只有一定值的极限弯矩。(2 )均布荷载作用下单块矩形双向板的根本公式根本假定中把板块视为刚体，破坏时各板块绕塑性铰线转动，帮可把塑性铰线看作一个轴。也就是说, 双向板在形成破坏机构以后，板是由刚体和轴所构成的几何可变体系。体系上除了作用有外荷载外，还有塑性铰线上的极限弯矩。这里根本公式，就是指导外荷载和极限弯矩之间的关系，或者说平衡方程式。利用虚功原理法，给预先确定的破坏机构一个微小的虚位移，刚塑性铰处所做的内功行等于外荷载做的外功。从而求得根本公式为11-11式中：P为均布极

11、限荷载；11、12 分别为短跨、长跨净跨；M1、M2分另为跨内沿正塑性铰线截面平衡于11、12方向的总极限弯 矩；Mi、Mil、Mi 、Mii '支座处沿负塑性铰线截面上的总极限弯矩3 计算方法在计算出极限弯矩后，我们不仅要问，极限弯矩和配筋之间究竟是什么关系呢？设计双向板，目的是确定双向板的配筋面积，式11-11 中如何“引入钢筋面积呢？式1111的右边是极限弯矩，而板由钢筋和混凝土组成，所以极限弯矩肯定由二者共同承当，那问题就转变成建立极限弯矩和配筋之间的关系。通过推导，可以得出以下关系式：跨内沿11方向的钢筋所能抵抗的总弯矩为：Mmj2 = : s1 fy 乙 12 11-13跨

12、内沿12方向的钢筋所能抵抗的总弯矩为：M 2 = m2h - - s2 fy z2 l1 11-14各支座截面的钢筋所能抵抗的总极限负弯矩为：Mi = mi l : si fy 乙 l2Mi 二 mi l2 二：si fy Z1 1211-15M II= milh = - siifyZ1I1M II= milh = - siifyZ1I1式中各项符号代表的意义详见教材。对以上公式需要说明以下两点：在双向板跨中，两个方向的正弯矩钢筋重叠，短向钢筋放在外侧，长向钢筋放在内侧，所以两个方向的截面有效高度不同，从而内力臂也不同。另外，式11-12 和11-13 适用于所有受力钢筋均匀布置，且跨中钢筋即

13、不弯起也不截断的情况。但在实际工程中，为节约钢筋，通常把配置在距离区格边b/4 段范围内的半数钢筋在离支座b/4处切断或弯起。此时以上二公式将发生变化。四、双向板截面设计与构造要求1 .板厚双向板的板厚通常按表11-17来选取。2.弯矩折减同单向板一样，对于四周与整体连接的双向板，也应考虑由于板的实际轴线呈拱形对板的弯矩降低的影响。因此，截面的计算弯矩值应按以下规定予以折减。中间区格的跨中截面及中间支座截面折减系数为0.8，边区格的跨中截面及楼板边缘算起的第二支座，当® ： 1.5时，折减系数为0.8 ;当1.5：、乞2时,ll折减系数为0.9 ;当仪.2时，不折减。楼板角区格不应折

14、减。l3 .钢筋配置钢筋配置主要涉及到一是受力钢筋的配置，二是支座负筋的配置等问题。1受力钢筋的分布方式根据双向板的破坏特征，双向板的板底应配置得平行于板边的双向受力钢筋以承当跨中正弯矩；对于四边有固定支座的板，在其上部沿支座边尚应布置承受负弯矩的受力钢筋。与单向板中配筋方式相类似，双向板的配筋方式有别离式和弯起式两种。为简化施工，目前在工程中多采用别离式配筋；但对于跨度及 荷载均较大的楼盖板，为提高刚度和节约钢筋宜采用弯起式。当内力按弹性理论计算时，所求得的弯矩是中间板带的最大弯矩，并由此求得板底配筋，而跨中弯矩沿着板长或板宽向两边逐渐减小，因此配筋应向两边逐渐减少。考虑到施工方便，将板在h

15、和12方向各分为三个板带：两边板带的宽度为较小跨度11的1/4;其余为中间板带。在中间板带均配置按最大正弯矩求得的板底钢筋，两边板带内那么减少一半，但每米宽度内不得少于3根。而对支座边界板顶的负弯矩钢筋，为了承受板四角的扭矩，沿全支座宽度均匀配置。按塑性理论计算时，钢筋可分带布置，但为了施工方便，也可均匀分布。由于双向板短向正弯矩比长向的大，故沿短向的跨中受力钢筋应放在沿长向的受力钢筋下面。 2支座负钢筋的配置沿墙边、墙角处的构造钢筋，与单向板楼盖设计相同。1简支双向板在简支的双向板中，考虑到计算时未计及的支座局部约束作用，故每个方向的正钢筋均应弯起l/3。2固定支座的双向板及连续双向板板底钢

16、筋可弯起1/223作为支座负钢筋，缺乏时，那么另外设置板顶负钢筋。五、双向板支承梁计算1. 支承梁上的荷载整体式双向板楼盖结构中，双向板支承梁的结构布置及根本尺寸确定，结构计算模型，结构控制截面 及结构最不利荷载组合，结构分析和结构截面设计等，均与整体式单向板肋梁楼盖类同。双向板肋梁楼盖与单向板肋梁楼盖的主要不同在于板传递给支承梁的荷载形式，单向板传递给次梁的荷载是均布的，而双向板传递给 梁的荷载较为复杂，要精确计算每根支承梁上分到的荷载是相当困难 的，一般采用简化方法。即在每一区格板的四角作45°线 图 1140，将板分成四个区域，每块面积内的荷载传给与其相邻的支承梁。这样，对双向板的长边梁来说，由板传来的荷载呈梯形分布；而对短边梁来 说，荷载那么呈三角形分布。图11-40双向板支承梁上的荷载面积2 内力分析双向板支承梁可按弹性理论或塑性理论进行内力分析。(1)按弹性理论计算支承梁时，如图11-41所示，为了计算简化，对承受三角形和梯形荷载的连续梁，在计算内力时，可按支座弯矩相等的原那么把它们换算成等效均布荷载(图2 - 6)，求得等效均布荷载作用下的支座弯