经济数学基础第四次作业第二大题解答_第1页
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文档简介

1、1?设生产某种产品一个单位时的成本函数为;川;仝:用(万元)，求：0=1时的总成本、平均成本和边际成本；产量。为多少时，平均成本最小.解：？?平均成本函数为：C(q)=C(q)=1000.25q6(万元/个)qq边际成本为：C(q)=0.5q+6?当q=10时的总成本、平均成本和边际成本分别为：C(10)=100+0.25汇102+6汉10=185(元)100C(10)=+0.25"0十6=18.5(万元/个)10C(10)=0.5x10+6=11(万元/个)由平均成本函数求导得：C(q)=-100?0.25q令C(q)=0得驻点qi=20(个)，q八-20(舍去)由实际问题可知，当

2、产量q为20个时，平均成本最小。2?某厂生产某种产品一件时的总成本函数为-'-'-(元)，单位销售价格为pH.OM(元/件)，问产量为多少时可使利润达到最大？最大利润是多少？解：收入函数为：R(q)工pq=(14-0.01q)q=14q-0.01q2(元)2利润函数为：L(q)=R(q)-C(q)=10q-0.02q-20(元)求利润函数的导数：L(q)=10-0.04q令L(q)=0得驻点q=250(件)由实际问题可知，当产量为q=250件时可使利润达到最大，最大利润为Lmax二L(250)=10250-0.022502-20=1230(元)。3?投产某产品的固定成本为36(

3、万元)，边际成本为=2.V+40(万元/百台)?试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解：产量由4百台增至6百台时总成本的增量为c/:/刀(2x+40)dx=(x2十40x)6dnn+=C=4C(x)dx=4444,4=100(万兀)成本函数为：2C(x)二C(x)dx二(2x40)dx二x40xCo又固定成本为36万元，所以2C(x)二x40x36(万兀)平均成本函数为：C(x)36_C(x)x40一(万兀/百台)xx36求平均成本函数的导数得：C(x)=1-36x令C(x)=0得驻点Xi=6,X2=6(舍去)由实际问题可知，当产量为6百台时，可使平均成本达到最低。4.生产某产品的边际成本为二虫(万元/百台)，边际收入为Ml)二世2纠(万元/百台)，其中为产量,求：产量为多少时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产2百台，利润将会发生什么变化.解：(1)边际利润为:L(x)=R(x)-C(x)=100-2x-8x=100-10x令L(x)=0得驻点q=10(百台)由实际问题可知利润存在着最大值，且驻点唯一，所以当产量为润达10百台时，可使利到最大.12L/xx10(10010x)dx=(100x2)1210()dx=5x10=(100

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