经典二次函数和实际应用题解法

1、二次函数运用题一：知识点利润问题：总利润二总售价左、成本总利润=每件商品的利润X销售数量二：例题讲解1、 （2009年内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2.2、 （2010年聊城冠县实验中学二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为X，则下面所列方程正确的是3、 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场，养鸡场一面用砖砌成，另三面用竹篱笆围成，并且在与砖墙相对的一面开2米宽的门（不用篱笆）,问养鸡场的边长为多少米时，养鸡场占地面积最大？最大面积是多少？4、 某商场销售一

2、批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，经调查发现，若每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件.（1）若每件降价x元，每天盈利y元，求y与x的关系式.（2）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（3）每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？盈利多少元？5、 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用?设每个房间每天的定价增加X元?求：（1）房间每天的入住量

3、y（间）关于X（元）的函数关系式.（2）该宾馆每天的房间收费Z（元）关于X（元）的函数关系式.（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于X（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？6、 某商店经营一批进价每件为2元的小商品，在市场营销的过程中发现：如果该商品按每件最低价3元销售，日销售量为18件，如果单价每提高1元，日销售量就减少2件.设销售单价为X（元）日销售量为y（件）.（ 1）写出日销售量y（件）与销售单价X（元）之间的函数关系式；（ 2）设日销售的毛利润（毛利润=销售总额-总进价）为P（元）求出毛利润P（元）与销售单价X（元）之间的函数关系式；（ 3）

4、在下图所示的坐标系中画出P关于x的函数图象的草图，并标出顶点的坐标；（ 4）观察图象，说出当销售单价为多少元时，日销售的毛利润最高？是多少？P/元60-50-40'30-20'10'123456789101112x/元20元/千克收购了这种野生菌时每 1元；但冷冻存放这批野生菌160元，同时，平均每天有 3千7、（08凉州）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存克的野生菌损坏不能出售.（1）设X到后每千克该野生菌的市场价格为

5、y元，试写出y与X之间的函数关系式.（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式.（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W元？（利润=销售总额一收购成本一各种费用）&（09湖南长沙）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了80万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产弁销售自主研发的一种电子产品，弁约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款.已知该产品的生产成本为每件40元，员工每人每月的工资为2500元，公司每月需支付其它费用15万元？该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示.（1）求月销售量y（

6、万件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）当销售单价定为50元时，为保证公司月利润达到5万元（利润=销售额一生产成本一员工工资一其它费用），该公司可安排员工多少人？（3）若该公司有80名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？9、（09成都）大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店？该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=-2x+80（1<xw30,且x为整数）；又知前20天的销售价格Qj（元/件）与销售1时间x（天）之间有如下关系：Q1x30（1wxw

7、20,且x为整数），后10天的销售价格Q2（元/件）与2销售时间x（天）之间有如下关系：Q2=45（21wxw30，且x为整数）.（1）试写出该商店前20天的日销售利润R1（元）和后10天的日销售利润R2（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？弁求出这个最大利润.注：销售利润=销售收入一购进成本.10 、红星公司生产的某种时令商品每件成本为20元，经过市场调研发现，这种商品在未来40天内的日销10售量m（件）与时间t（天）的关系如下表时间t（天）1361036日销售量m（件）94908476241未来40天内，前20天每天的价格yi

8、（元/件）与时间t（天）的函数关系式为yA-t25（仁t乞2041且t为整数），后20天每天的价格y（元/件）与时间t（天）的函数关系式为y2=_-t?40（2仁t乞402且t为整数）。下面我们就来研究销售这种商品的有关问题：（1） 认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；（2） 请预测未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？（3）在实际销售的前20天中，该公司决定每销售一件商品就捐赠过a元利润（a<4）给希望工程。公司通销售记录发现，前20天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间围。t（天

9、）的增大而增大，求a的取值范11、（2010年重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱？受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势,其前四周每周的平均销售价格变化如下表：周数x1234价格y（元/千克）22.22.42.6进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降12至第2周的2.4元/千克且y与周数x的变化情况满足二次函数yx2bxc?20（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，弁求出5月份y与x所满足的二次函数关系式；1（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与

10、周数x所满足的函数关系为口二，乂？1.2,5月份的进4一1价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为mx2?试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种5蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？（3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜.从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可销售量将在第2周销量的基础上每周减少a%,政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%?若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值.（参考数据：372=1369,382=1444,392

11、=1521,402=1600,412=1681）【答案】？解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为y=0.2xT.8.12把x=1,y=2.8和x=2,y二2.4分别代入yx2bxc,得201解得Jb = -0.25, c =3.1.-+b+c=2.8,201 _y+2b+c=2.4l20?五月份y与x满足的函数关系式为y二-0.05x2-0.25x?3.1.元.W2（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W=(0.2x1.8)Qx1.2)=-0.05x0.6.4?00.05v0,?W,随x的增大而减小?当x=1时，W最大=-0.05+0.6=

12、0.55.2 12Wz=（-0.05x-0.25x3.1）-（x2）-0.05x-0.05x1.1.?对称轴为x-005-0.5）且-0.052（-0.05）?x>-0.5时，y随x的增大而减小?当x=1时，W?最大=1.所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元.整理，得 a223a -250-23 .152921529 : 39 .20天时间，采用每天降低水位以(3)由题意知：1001-a%22.410.8a%=2.4100.?392=1521,402=1600,而1529更接近1521,?a-31

13、(舍去)或a:8.答：a的整数值为8.12、（2010年安徽中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天（1乞X乞20且x为整数）的捕捞与销售的相关信息如下：郅鱼销售单价（兀/k耳）20单位捕捞成本（兀/炖）5T捕捞里：（kg）950-10x在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y（元）与x（天）之间的函数关系式？（当天收入二日销售额一日捕捞成本）试说明中的函数y随x的变化情况，弁指出在第几天

14、y取得最大值，最大值是多少？【关键词】二次函数【答案】解：（1）解：该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg.（1）解：由题意，得y=20(95010x)_(5_X)(950-10x)二-2x240x142505(3)解：？?？一2:0,y二-2x240x14250二-2(x-10)214450又1乞x乞20且x为整数，?当lAxAlO时，y随x的增大而增大当10空x乞20时，y随x的增大而减小当x=10时，即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元。巩固练习1 、(2008恩施自治州)将一张边长为30cm的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为xcm的小正方形，然后折叠成

15、一个无盖的长方体?当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大A.7B.6C.5D.42、(2009年莆田)出售某种文具盒，若每个获利x元，一天可售出6-X个，则当X二元时，一天出售该种文具盒的总利润y最大。3、 (08绵阳)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建?据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元/天时，就会有一个房间空闲?度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天?间(没住宿的不支出)?问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？4、 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价

16、为130元，每星期可卖出80件?商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元？(2) 降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？(5) 、通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散?学生注意力指标数y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示(y越大表示注意力越集中)?当0<xw10时，图象是抛物线的一部分，当10<xw20和20wxw40时，图象是线段.当0wx<10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式;一道数学综合题，需要讲解24分钟？问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于36.6、（山西太原）23.（本小题满分6分）某公司计划生产甲、乙两种产品共20件，具总产值W（万元）满足：1150VWV1200,相关数据如下表.为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案.产品名称每件产品的产值（万元）甲45乙75（山西太原）28.（本小题满分9分）A、B两座城市之间有一条高速公路，甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入