统计过程控制(SPC)案例分析

1、统计过程控制（SP。案例分析一.用途1 .分析判断生产过程的稳定性，生产过程处于统计控制状态。2 .及时发现生产过程中的异常现象和缓慢变异，预防不合格品产生,3 .查明生产设备和工艺装备的实际精度，以便作出正确的技术决定。4 .为评定产品质量提供依据。二.控制图的基本格式1.标题部分X-R控制图数据表产品名称工作指令编号收集数据期间质用特性车间观察方法规定日产品设备编号规格界限（或要求）Tu抽样间隔操作人员Tl数量作业指导书编号仪器编号检验人员生产过程质量要求日期时间样本号测定值均值X极差R备注X1X2X3X4X5计算：X图：CL=XR图：CL=RUCL=X+A2RUCL=d4RLCL=X-a

2、2RLCL=d3r2.控制图部分在方格纸上作出控制图:XR控制图X图R图说明操作人班组长质量工程师横坐标为样本序号，纵坐标为产品质量特性。图上有三条平行线:实线CL中心线虚线UCL上控制界限线LCL:下控制界限线。3 .控制图的设计原理1. 正态性假设：绝大多数质量特性值服从或近似服从正态分布。2. 3准则：99。73%3. 小概率事件原理：小概率事件一般是不会发生的。4. 反证法思想。4 .控制图的种类1. 按产品质量的特性分（1）计量值（XR,XR,XRs,XS）（2）计数值（p,pn,u,c图）。2. 按控制图的用途分：（1）分析用控制图；（2）控制用控制图。5 .控制图的判断规则1.

3、分析用控制图：规则1判稳准则-绝大多数点子在控制界限线内（3种情况）；规则2判异准则-排列无下述现象（8种情况）。2. 控制用控制图：规则1每一个点子均落在控制界限内。规则2控制界限内点子的排列无异常现象案例1p控制图某半导体器件厂2月份某种产品的数据如下表(2)(3)栏所表示，根据以往记录知，稳态下的平均不合格品率p0.0389，作控制图对其进行控制.数据与p图计算表组号样本量(2)不合格品数D(3)不合格品率P(4)P图的UCL(5)18520.0240.10228350.0600.10336310.0160.11246030.0500.11459020.0220.10068010.013

4、0.10479730.0310.09889110.0110.10099420.0210.099108510.0120.1021155000.117129210.0110.0991394000.099149530.0320.0981581000.103168270.0850.103177530.0400.106185710.0180.116199160.0660.100206720.0300.110218630.0350.101229980.0800.097237610.0130.105349380.0860.099257250.0690.107269790.0930.0982799100.10

5、00.097287620.0260.105小计231590解步骤一：预备数据的取得，如上边表所示.步骤二：计算样本不合格品率PiDi/ni，piDi/ni2/850.024步骤三：计算p图的控制线pDi/ni90/23150.0389UCLp3,p(1p)/n0.038930.0389(10.0389)/niCL0.0389LCLp3.p(1p)/n0.038930.0389(10.0389)/ni由于本例中各个样本大小ni不相等，所以必须对各个样本分别求出其控制界线.例如对第一个样本n1=85，有UCL=0.102CL=0.0389LCL=-0.024此处LCL为负值，取为零.作出它的SPC

6、S形.案例2为控制某无线电元件的不合格率而设计p图，生产过程质量要求为平均不合格率w2%解：一.收集收据在5M1E充分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，见某无线电元件不合格品率数据表组号样本大小样本中不合格品数不合格品率183581.02808121.5378060.84504122.45860141.6660050.87822111.3881481.09618101.61070381.111850192.212709111.613700101.414500163.215830141.71679870.91781391.11881870.91958181.42055061.12180

7、7111.42259571.223500122.42476070.925620101.6总和17775248平均值7111.4二.计算样本中不合格品率：口旦,i1,2,.,k,列在上表.三.求过程平均不合格品率：kia,248/17775140%CLp140%4 .计算控制线p图：UCLp3同p)/niUCLp3,p(1p)/n从上式可以看出，当诸样本大小ni不相等时，UCL,LCL随ni的变化而变化,其图形为阶梯式的折线而非直线.为了方便，若有关系式：nmax2nnminn/2同时满足，也即ni相差不大时，可以令nin,使得上下限仍为常数，其图形仍为直线.本例中，n711,诸样本大小Q满足上

8、面条件，故有控制线为：CLp140%p图：UCLp3'p(1p)/nip31p(1p)/n2.72%UCLp3p(1p)/nip3.p(1p)/n0.08%5 .制作控制图：七.分析生产过程是否处于统计控制状态从图上可以看到，第14个点超过控制界限上界，出现异常现象，这说明生产过程处于失控状态.尽管p=1.40%<2%但由于生产过程失控，即不合格品率波动大，所以不能将此分析用控制图转化为控制用控制图，应查明第14点失控的原因，并制定纠正措施.案例3某手表厂为了提高手表的质量，应用排列图分析造成手表不合格的各种原因，发现-停摆占第一位.为了解决停摆问题，再次应用排列图分析造成停摆的

9、原因，结果发现主要是由于螺栓脱落造成的而后者是有螺栓松动造成.为此，厂方决定应用控制图对装配作业中的螺栓扭矩进行过程控制.分析螺栓扭矩是计量特征值，故可选用正态分布控制图，又由于本例是大量生产，不难取得数据，故决定选用灵敏度高的xR图.解按照下列步骤建立XR图步骤一.根据合理分组原则，取25组预备数据，见下表.步骤二.计算各样本组的平均值Xi,例如第一组样本的平均值为Xi=(154+174+164+166+162)/5=164.0步骤三.计算各样本的极差R,RmaxXiminXj17415420步骤四.计算样本总均值X和平均样本极差RXi4081.8R357所以,X163.272R14.280

10、步骤五.计算R图与X的参数(1)先计算R图的参数样本容量n=5时,D4=2.114,D3=0UCLrD4R2.114*14.28030.188代入R图公式CLrR14.280LCLrD3R0实例的第一张控制图例2的原始数据与XR图计算表.序号样本观察值汇XijXiR备注Xi1Xi2Xi3Xi4Xi51154174164166162820164.0202166170162166164828165.683168166160162160816163.284168164170164166832166.465153165162165167812162.4146164158162172168824164.

11、8147167169159175165835167.0168158160162164166810162.089156162164152164798159.61210174162162156174828165.61811168174166160166934166.81412148160162164170804160.82213165159147153151775155.018超限14164166164170164828165.6615162158154168172814162.81816158162156164152792158.41217151158154181168812162.430181

12、66166172164162830166.01019170170166160160826165.21020168160162154160804160.81421162164165169153813162.61622166160170172158826165.21423172164159165160822164.01324174164166157162823164.61725151160164158170803160.619E4081.8357平均163.27214.280(2)可见现在R图判稳，故接着再建立均值图A0.577将X163.272,R14.280代入义图的公式，得到UCLXXA2R

13、163.2720.577*14.280171.512CLqX163.272XLCLXXA2R163.2720.577*14.280155.032第13组数据是例外值，需要用判定准则(判稳/判异)判断。X值为155.00，小于LCL又155.032，故过程的均值失控调查其原因发现，夹具松动，X很快进行了调整，采集到第14组数据时该问题已经解决，故本例可以去掉第13组数据,并重新计算R图与X的参数.此时RRi/24(35718)/2414.125XX/24(4081.8155.0)/24163.617代入r图与X图的公式，得到R图UCLrD4R2.114*14.12529.868CLRR14.12

14、5LCLrD3R0另外，由表可见，R图中的第17组R=30出界，于是再次执行20字方针：“查出异因，采取措施，保证消除，纳入标准，不再出现”，消除异因纳入标准之后，应再收集35组数据,重新计算，但为了简化本例题，而采用舍去第17组数据的方法(注:舍弃数据的办法不是不能用，而必须是调整没有改变原有的4M1E的关系，例如刚才对第13组数据的舍弃，异因对后面的数据没有影响)，重新计算如下：RRI/23(33930)/2313.435一XXi/23(3926.8162.4)/23163.670UCLRD4R2.114*13.43528.401R图：CLRR13.435LCLrD3R0由表知道,R图可以

15、判稳，计算均值控制图如：一二一X图：UCLXXA2R163.6700.577*13.435171.421CLXX163.670XZZ一LCLXXA2R163.6700.577*13.435155.918将23组样本的极差值与均值分别打点与R图和X图上（下图表示）,根据判稳准则，知此过程的波动情况与均值都处于稳态注意严格地讲,23组数据根本不能运用判稳准则，一般建议收集3540组数据,运用第二条判稳准则来判断过程是否处于稳态极差控制图均值控制图W670LM918步骤六.与规格进行比较.已知给定质量规格为TL=100,YU=200.现把全部预备数据作直方图并与规格进行比较.如下图所表示.由此可见，

16、数据分布与规格比较均有余量，但其平均值并未对准规格中心，因此还可以加以调整以便提高过程适应能力指数，减少不合格品率.调整后要重新计算XR图.步骤七.延长上述XR图的控制线，进入控制用才5制图阶段，对过程进行日常控制.例4某厂生产一种零件，其长度要求为49.50士0.10mm生产过程质量要求为Cp>1,为对该过程实行连续监控，试设计XR图。某零件长度值数据表（单位：mm序号Xi1Xi2Xi3Xi4Xi5XiR备注149.4749.4649.5249.5149.4749.4850.06249.4849.5349.5549.4949.5349.5160.07349.5049.5349.4749

17、.5249.4849.5000.06449.4749.5349.5049.5149.4749.4960.07549.4749.5549.4549.5349.5649.5300.11649.4549.4949.4949.5349.5749.5060.12749.5049.4549.4949.5349.5549.5050.10849.5049.5049.5349.5149.4749.5020.06949.5049.4549.5149.5749.5049.5060.121049.5049.4849.5749.5549.5349.5260.091149.4749.4449.5449.5549.5049

18、.5000.111249.4949.5049.5049.5249.5549.5120.061349.4649.4849.5349.5049.5049.4940.071449.5349.5749.5549.5149.4749.5260.101549.4549.4749.4949.5249.5449.4900.091649.4849.5349.5049.5149.5049.5040.051749.5049.4849.5249.5549.5049.5100.071849.5049.5149.4749.5349.5249.5060.061949.5049.4949.5249.5049.5449.510

19、0.052049.5049.5249.5349.4549.5149.5020.082149.5249.4749.5749.4549.5249.5160.102249.5049.5249.4949.5349.4749.5020.062349.5049.4749.4849.5649.5049.5020.092449.4849.5049.4949.5349.5049.5000.052549.5049.5549.5749.5449.4649.5240.111237. 6692. 00总和值平均值49.50680.0800解：一。收集数据并加以分组在5M1沆分固定并标准化的情况下，从生产过程中收集数据。

20、每隔2h,从生产过程中抽取5个零件，测量其长度，组成一个大小为5的样本，一共收集25个样本（数据见上表）。一般来说，制作XR图，每组样本大小nW10,组数k>25o二.计算每组的样本均值及极差（列于上表）。三.计算总平均和极差平均“49.5068R0.0800四.计算控制线CLX49.5068_CLR0.0800X图：UCLXA2R49.5530R图：uclD4R0.1692ZZ_CLXA2R49.4606lclD3R0其中系数A2,D3,D4均从控制图系数表中查得。五.制作控制图在方格纸上分别做X图和R图，两张图画在同一张纸上，以便对照分析。X图在上，R图在下，纵轴在同一直线上，横轴相

21、互平行并且刻度对齐。本题中R图的下控制界限线LCL<0,但R要求RA0,故LCL可以省略均值控制图UO49.5530CL< 5068LCL49.4606上）.七.分析生产过程是否处于统计控制状态.利用分析用控制图的判断原则，经分析生产过程处于统计控制状态。八.计算过程能力指数1 .求Cp值Cp工-10200.97p66R/d2n60.08/2.326C十放p可加，TmlXTm性9.506849.50八2 .求修正系数km0.068oT/2T/20.20/23 .求修正后的过程能力指数Cpk(1k)Cp0.90.pp偿若过程质量要求为过程能力指数不小于1,则显然不满足要求，于是不能将

22、分析用控制图转化为控制用控制图，应采取措施提高加工精度。九.过程平均不合格品率pp23CP(1k)3Cd1k2(2.71)(3.11)=2-0.9966-0.9991p=0.43%.-例5某化工厂生产某种化工产品，为了控制产品中主要成分含量而设置质量控制点。若对主要成分含量的要求为：12.8±0.7%过程质量要求为不合格品率不超过5%试设计X-Rs图。解：一.收集数据：在5M1E充分固定和并标准化的情况下，从生产过程中收集数据，每次测一个收据，共需kA25个数据。每隔24小时从生产过程中抽取一个样品化验，共抽取25个数据。2 .计算移动极差：Rsixix13 .求平均值：X12.75

23、,Rs0.40。某化工厂产品主成分含量数据表序号123456789101112Xi12.112.112.413.213.312.413.013.512.512.813.112.8Rsi-00.30.80.10.90.60.51.00.30.30.31314151617181920212223242513.413.012.512.213.012.812.512.612.412.812.70.4130.60.40.50.30.80.20.30.10.20.4:0.10.10.4总和Xi318.7,Rsi9.5平均值:X12.75,Rs0.40四.计算控制线CLX12.75CLRs040X图：UCL

24、X2.66RsUCLX2.66Rss13.8111.69Rs图：UCLUCL327RS131s0五.制作控制图七.分析生产过程是否处于统计控制状态：是处于统计控制状态。八.计算过程能力指数1. 求Cp值：Cp1.40.66p66RS/d2(n)60.40/1.128c及-r/口.TmxTm12.7512.80八2. 求修正系数k:kmm0.07oT/2T/20.73. 求修正后的过程能力指数Cpk：Cpk=(1-k)Cp=(1-0.07)x0.66=0.61.九.过程平均不合格品率pp23Cp(1k)3Cp(1k)2(1.84)(2.12)20.96710.98304.99%p<5%满足生产过程质量要求，于是可以将此分