天津中考四边形压轴图形变化平移旋转

1、xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_班级：_考号：_题号一、综合题二、简答题总分得分评卷人得分一、综合题（每空？ 分，共？ 分）1、已知，在ABC中，BAC=90°，ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）以AD为边做正方形ADEF，连接CF（1）如图1，当点D在线段BC上时求证CF+CD=BC；（6分）（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分）（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；请

2、直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；（2分）新 课  标  第   一 网若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC求OC的长度（5分）2、以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH(1)如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；  如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；(2)如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时， 求证：HE=HG； 四边形EFG

3、H是什么四边形？并说明理由 3、已知：正方形中，绕点顺时针旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点当绕点旋转到时（如图1），易证（1）当绕点旋转到时（如图2），线段和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明（2）当绕点旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想4、已知，四边形ABCD是正方形，MAN= 45º，它的两边，边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AHMN，垂足为点H (1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明；    （2）如图2，已知BAC =45º，.ADBC于点D

4、，且BD =2，CD =3，求AD的长    小萍同学通过观察图发现，ABM和AHM关于AM对称，AHN和ADN关于AN对称，于是她巧妙运用这个发现，将图形如图进行翻折变换，解答了此题。你能根据小萍同学的思路解决这个问题吗？5、已知,矩形中,的垂直平分线分别交、于点、,垂足为.   (1)如图1,连接、.求证四边形为菱形,并求的长；(2)如图2,动点、分别从、两点同时出发,沿和各边匀速运动一周.即点自停止,点自停止.在运动过程中,已知点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,当、四点为顶点的四边形是平行四边形时,求的值.若点、的运动路程

5、分别为、(单位:,),已知、四点为顶点的四边形是平行四边形,求与满足的数量关系式. 6、如图，ABC中AB=AC，BC=6，点D是BC的中点，连接AD，AD=4，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E（1）试判断四边形ADCE的形状并说明理由（2）已知点P为线段AD上的动点，求PE+PC的最小值。（3）已知有两个动点G，Q，其中G点在线段CE上运动，Q点在线段BD上运动，线段GQ的中点为R，求动点R所在区域的面积。7、在平面直角坐标系中，矩形的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在轴、轴的正半轴上，D为边OB的中点.（1）若为边上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标；（2）

6、若、为边上的两个动点，点E在点F的左边，且，当四边形的周长最小时，求点、的坐标. 8、问题探究   (1)请你在图中做一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分； （2）如图点M是矩形ABCD内一点，请你在图中过点M作一条直线，使它将矩形ABCD分成面积相等的两部分。  问题解决（3）    如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OBCD是某市将要筹建的高新技术开发区用地示意图，其中DCOB,OB=6,CD=4开发区综合服务管理委员会（其占地面积不计）设在点P（4,2）处。为了方便驻区单位准备过点P修一条笔直的道

7、路（路宽不计），并且是这条路所在的直线l将直角梯形OBCD分成面积相等的了部分，你认为直线l是否存在？若存在求出直线l的表达式；若不存在，请说明理由9、如图所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E（1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形OA1B1C1，试探究OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.10、已知：矩形ABCD中ADAB，O是对角线的

8、交点，过O任作一直线分别交BC、AD于点M、N（如图） （1）求证：BM=DN；（2）如图，四边形AMNE是由四边形CMND沿MN翻折得到的，连接CN，求证：四边形AMCN是菱形；（3）在（2）的条件下，若CDN的面积与CMN的面积比为13，求的值  11、如图，在直角梯形OABC中， OACB，A、B两点的坐标分别为A（15，0），B（10，12），动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动，当点P停止运动时，点Q也同时停止运动线段OB、PQ相交于点D，过点D作DEOA，交AB于点E，射线QE交轴于点F设动点P

9、、Q运动时间为t（单位：秒）（1）当t为何值时，四边形PABQ是等腰梯形，请写出推理过程；（2）当t=2秒时，求梯形OFBC的面积；（3）当t为何值时，PQF是等腰三角形？请写出推理过程 12、图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点四边形BCGF和CDHN都是正方形AE的中点是M（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，（1）求证：FM = MH，FMMH；       （2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图2，  求证：FMH是等腰直角三角形；（3）将图

10、2中的CE缩短到图3的情况，FMH还是等腰直角三角形吗？（不必说明理由）评卷人得分二、简答题（每空？ 分，共？ 分）13、在菱形ABCD中，ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（1）若E是线段AC的中点，如图，求证：BE=EF；（2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，线段BE与EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明 14、已知，正方形ABCD中，MAN=45°, MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AHMN于点

11、H（1）如图，当MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：             ； （2）如图，当MAN绕点A旋转到BMDN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由如果成立请证明；（3）如图，已知MAN=45°，AHMN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长（可利用（2）得到的结论） 15、在ABC中，AB=AC，CGBA交BA的延长线于点G一等腰直角三角尺按如图-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶

12、点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B 在图-1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想； 当三角尺沿AC方向平移到图-2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DEBA于点E此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DEDF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想； 当三角尺在的基础上沿AC方向继续平移到图-3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）16、如图，在RtABC与RtABD中，ABC=BAD=9

13、00，AD=BC，AC、BD相交于点G，过点A作AEDB交CB的延长线于点E，过点B作BFCA交DA的延长线于点F，AE、BF相交于点H（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）（2）证明四边形AHBG是菱形；（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtABC的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件（不必证明）参考答案一、综合题1、.证明：（1）BAC=90°，ABC=45°，ACB=ABC=45°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，BAD=90°DAC，CAF=90

14、6;DAC，BAD=CAF，则在BAD和CAF中， ，BADCAF（SAS），BD=CF，BD+CD=BC，CF+CD=BC；（2）CFCD=BC；（3）CDCF=BCBAC=90°，ABC=45°，ACB=ABC=45°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90°，BAD=90°BAF，CAF=90°BAF，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），ACF=ABD，ABC=45°，ABD=135°，ACF=ABD=135°，FCD=90°，FCD是直角三角

15、形正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点ODF=AD=4，O为DF中点OC=DF=2 2、（1）四边形EFGH是正方形                           (2) 设ADC=（0°90°），在ABCD中，ABCD，BAD=180°ADC=180°a；HAD和EAB都是等腰

16、直角三角形，HAD=EAB=45°，HAE=360°HADEABBAD360°45°45°（180°a）90°a                    HAD和GDC都是等腰直角三角形，DHA=CDG= 45°，HDG=HADADCCDG90°aHAE     

17、0;    AEB和DGC都是等腰直角三角形，AE=AB，DG=CD，在ABCD中，AB=CD，AE=DG，HAD是等腰直角三角形，HA=HD，HAEHDG，HE=HG                             四边形EFGH是正方形由同理可得：GH=GF，FG=FE，HE=

18、HG（已证），GH=GF=FG=FE，四边形EFGH是菱形；HAEHDG（已证），AHE=DHG，又AHD=AHGDHG=90°，EHG=AHGAHE90°，四边形EFGH是正方形                                 3、(1)BM

19、+DN=MN   AEM全等与三角形ANM(2)DN-BM=MN   AMN全等于三角形AQN4、（1）答：ABAH. 1分证明：延长CB至E使BE=DN，连结AE四边形ABCD是正方形，ABC=D=90°，ABE=180°ABC90°又ABADABEAEN（SAS）3分12，AE=ANBAD90°，MAN45°1+390°MAN45°2+345°即EAM=45°又AM=AMEAMNAM（SAS）5分又EM和NM是对应边ABAH（全等三角形对应边上的高相等）6分(2

20、)作ABD关于直线AB的对称ABE，作ACD关于直线AC的对称ACF， AD是ABC的高，ADBADC90°EF90°，又BAC=45°EAF=90°延长EB、FC交于点G，则四边形AEGF是矩形，又AE=AD=AF四边形AEGF是正方形8分由（1）、（2）知：EBDB2，FCDC3设AD，则EG=AE=AD=FGBG2；CG3；BC2+35在RtBGC中，9分解之 得，（舍去）AD的长为610分5、(1)证明:四边形是矩形,垂直平分,垂足为 四边形为平行四边形又四边形为菱形设菱形的边长,则 在中,由勾股定理得,解得(2)显然当点在上时,点在上,此时、四

21、点不可能构成平行四边形;同理点在上时,点在或上,也不能构成平行四边形.因此只有当点在上、点在上时,才能构成平行四边形     以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点的速度为每秒5,点的速度为每秒4,运动时间为秒,解得以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,秒.由题意得,以、四点为顶点的四边形是平行四边形时,点、在互相平行的对应边上.分三种情况:i)如图1,当点在上、点在上时,即,得ii)如图2,当点在上、点在上时, 即,得iii)如图3,当点在上、点在上时,即,得综上所述,与满足的数量关系式是   6、7、（2）作点D关于x轴的对称点

22、，作轴,且=2，连CG交轴于点F，此时四边形的周长是最小的。        1分，D为边OB的中点OD=2 即（0，-2）=2G(2，-2)                    1分矩形,OB=AC=4,OA=BC=3C(2,3)设直线CG的解析式为y=kx+bG（2，-2）,C(3,4)y=6x-14   

23、;                2分当y=0时，x=即F（，0）E（，0）当E（，0），F（，0）时四边形的周长是最小的。    2分8、解：（1）如图（2）如图连结AC 、BC交与P则P为矩形对称中心。作直线MP，直线MP即为所求。（3）    如图存在直线l过点D的直线只要作 DAOB与点A 则点P(4,2)为矩形ABCD的对称中心过点P的直线只要平分DOA的面积即可易知，在OD边

24、上必存在点H使得PH将DOA 面积平分。从而，直线PH平分梯形OBCD的面积即直线 PH为所求直线l设直线PH的表达式为 y=kx+b 且点P(4,2)2=4k+b 即b=2-4ky=kx+2-4k直线OD的表达式为y=2x解之点H的坐标为（，）PH与线段AD的交点F（2,2-2k）02-2k4-1k1SDHF=解之，得。（舍去）b=8-直线l的表达式为y=9、由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b若直线经过点B（3，1）时，则b若直线经过点C（0，1）时，则b1若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，   此时E（2b，0）SOE·

25、;CO×2b×1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2此时E（3，），D（2b2，1）SS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)×1×(52b)·()×3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形过点D作DHOA，垂足为H

26、，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，S四边形DNEMNE·DH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为      10、（1）证法一：连接BD，则BD过点OADBC，    OBM=ODN 又OB=OD， BOM=DON，     OBMODN           BM=DN

27、60;                  证法二：矩形ABCD是中心对称图形，点O是对称中心B、D和M、N关于O点中心对称     BM=DN  （2）证法一：矩形ABCD，ADBC，AD=BC            又BM=DN，   

28、AN=CM            四边形AMCN是平行四边形  由翻折得，AM=CM，            四边形AMCN是菱形        证法二：由翻折得，AN=NC，AM=MC，AMN=CMNADBC， ANM=CMNAMN=ANM    AM=AN AM=MC=CN=

29、NA       四边形AMCN是菱形      （3）解法一：，又：=13，DNCM=13      设DN=k，则CN=CM=3k过N作NGMC于点G，则CG=DN=k，MG=CM-CG=2k  NG=MN=                  解法二：，又：=13，

30、   DNCM=13    连接AC，则AC过点O，且ACMN设DN=k，则CN=AN=CM=3k，AD=4 kCD=          OC=MN= 11、解：（1）如图4， 过B作则 （1分）过Q作则要使四边形PABQ是等腰梯形，则，即或（此时是平行四边形，不合题意，舍去）（2）当时，。（3）当时，则当时，即当时， 综上，当时，PQF是等腰三角形12、（1）证明：四边形BCGF和CDHN都是正方形，又点N与点G重合，点M与点C重合，FB =

31、BM = MG = MD = DH，FBM =MDH = 90°FBM  MDHFM = MH FMB =DMH = 45°，FMH = 90°FMHM（2）证明：连接MB、MD，如图， 设FM与AC交于点PB、D、M分别是AC、CE、AE的中点，MDBC，且MD = BC = BF；MBCD，且MB=CD=DH四边形BCDM是平行四边形 CBM =CDM又FBP =HDC，FBM =MDHFBM  MDHFM = MH， 且

32、MFB =HMDFMH =FMDHMD =APMMFB =FBP = 90°FMH是等腰直角三角形 （3）是 二、简答题13、证明：（1）四边形ABCD为菱形，AB=BC，又ABC=60°，ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，CBE= ABC=30°，AE=CE，AE=CF，CE=CF，F=CEF，F+CEF=ACB=60°，F=30°，CBE=F，BE=EF；（2）图2：BE=EF图3：BE=EF图2证明如下：过点E作EGBC，交AB于点G，四边形ABCD为菱形，AB=BC，又A

33、BC=60°，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60°，又EGBC，AGE=ABC=60°6分又BAC=60°，AGE是等边三角形，AG=AE，7分BG=CE，又CF=AE，GE=CF，8分又BGE=ECF=120°，BGEECF（SAS），BE=EF；9分.图3证明与图2类似，请酌情赋分。 14、解：（1）如图AH=AB（2）数量关系成立.如图，延长CB至E，使BE=DNABCD是正方形AB=AD，D=ABE=90°RtAEBRtANDAE=AN，EAB=NADEAM=NAM=45°AM=AM AEMANM

34、AB、AH是AEM和ANM对应边上的高，AB=AH（3）如图分别沿AM、AN翻折AMH和ANH，得到ABM和ANDBM=2，DN=3，B=D=BAD=90°分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                             设AH=x，则MC

35、=,  NC=                             图在RtMCN中，由勾股定理，得                                     解得.（不符合题意，舍去