天津市河北区2016年中考数学模拟试卷含答案解析

1、2016年天津市河北区中考数学一模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（6）的结果等于（）A9B3C3D922cos60°的值等于（）A1BCD23下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4个4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A0.11×106B11×104C1.1×105D1.1×1045如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）ABCD6判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A17，18B18，19

2、C19，20D21，227计算的值是（）A0B2C1D18如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30°B36°C38°D45°9若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck2Dk310如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC=70°，则MPC的度数为（）A55°B40°C35°D20°11一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示

3、，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0或x1Bx1Cx2或0x1D2x112如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m0）经过A、B两点，下列结论：当x1时，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置13计算：2x3（3x）2的结果等于14在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限15在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个

4、白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球个16命题“对顶角相等”的“条件”是17如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为18如图，将ABP放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上（1）ABP的面积等于；（2）若线段AB水平移动到AB，且使PA+PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB，并简要说明画图的方法（不要求证明）三、解答题：本大题共7小题，共66分，

5、解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置19解不等式组，并写出不等式组的整数解20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求A

6、B的值22如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度（取1.73，结果保留整数）23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案

7、成本最低？最低成本为多少元？24已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF（1）求AF和OF的长；（2）如图，将OAF绕点O顺时针旋转一个角（0°180°），记旋转中的OAF为OAF，在旋转过程中，设AF所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由25如图，已知二次函数y=ax2+的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连AB、AC，点N在

8、线段BC上运动（不与点B、C重合）过点N作NMAC，交AB于点M（1）判断ABC的形状，并说明理由；（2）当以点A、M、N为顶点的三角形与以点A、B、O为顶点的三角形相似时，求点N的坐标；（3）当AMN面积等于3时，直接写出此时点N的坐标2016年天津市河北区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1计算3（6）的结果等于（）A9B3C3D9【考点】有理数的减法【专题】计算题；推理填空题【分析】根据有理数的减法法则，求出计算3（6）的结果等于多少即可【解答】解：3（6）=3+6=9故计算3（6）的结

9、果等于9故选：D【点评】此题主要考查了有理数的减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）22cos60°的值等于（）A1BCD2【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解【解答】解：2cos60°=2×=1故选A【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键3下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2个C3个D4

10、个【考点】中心对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个不是中心对称图形故错误；第二个是中心对称图形故正确；第三个是中心对称图形故正确；第四个不是中心对称图形故错误故选：B【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A0.11×106B11×104C1.1×105D1.1×104【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记

11、数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将110000用科学记数法表示为：1.1×105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5如图所示为某几何体的示意图，该几何体的左视图应为（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案【解答】解：从左边看是一

12、个矩形，中间有一条水平平的虚线，故选：C【点评】本题考查了简单组合体的三视图，注意看不到的线用虚线表示6判断的值会介于下列哪两个整数之间（）A17，18B18，19C19，20D21，22【考点】估算无理数的大小【分析】先求出17、18、19、20的平方，再求出×=，即可得出选项【解答】解：×=，182=324，192=361，172=289，202=400，×在18和19之间，故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，能正确估算无理数的大小是解此题的关键7计算的值是（）A0B2C1D1【考点】分式的加减法【分析】分母不变，把分子相加减即可【解答】解：原式=

13、1故选D【点评】本题考查的是分式的加减法，熟知同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减是解答此题的关键8如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线lBE，则1的度数为（）A30°B36°C38°D45°【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角【分析】首先根据多边形内角和计算公式计算出每一个内角的度数，再根据等腰三角形的性质计算出AEB，然后根据平行线的性质可得答案【解答】解：ABCDE是正五边形，BAE=（52）×180°÷5=108°，AEB=（180°108°）÷2

14、=36°，lBE，1=36°，故选：B【点评】此题主要考查了正多边形的内角和定理，以及三角形内角和定理，平行线的性质，关键是掌握多边形内角和定理：（n2）180° （n3）且n为整数9若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y1，则实数k的取值范围是（）Ak0Bk1Ck2Dk3【考点】二元一次方程组的解；解一元一次不等式【分析】根据代入法，可得方程组的解，根据x+y1，可得关于k的不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：由2x+y=k2，得y=k22x，把代入3x+2y=4，得3x+2（k22x）=4解得x=2k把x=2k代入，得y=23k由x+y1，得2k23

15、k1解得k3，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式，利用代入消元法得出方程组的解是解题关键，又利用了不等式的性质10如图，矩形ABCD中，M为CD中点，分别以B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P，若PBC=70°，则MPC的度数为（）A55°B40°C35°D20°【考点】矩形的性质【分析】根据BP=BC，MP=MC，PBC=70°，得出BCP=（180°PBC），再根据BCD=90°，得出MCP=90°BCP=35°，进行计算即可【解答】解：以B、M为圆心，分别以BC

16、长、MC长为半径的两弧相交于P点，BP=BC，MP=MC，PBC=70°，BCP=（180°PBC）=（180°70°）=55°，在长方形ABCD中，BCD=90°，MCP=90°BCP=90°55°=35°，MPC=MCP=35°故选：C【点评】本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是矩形的四个角都是直角、等腰三角形两底角相等、三角形的内角和定理，是基础题11一次函数y1=kx+b（k0）与反比例函数y2=，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1y2，则x的取值范围是（）A2x0

17、或x1Bx1Cx2或0x1D2x1【考点】反比例函数的性质【分析】直接根据函数图象可得出结论【解答】解：由函数图象可知，当x2或0x1时，一次函数的图象在二次函数图象的下方故选C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键12如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点为B，直线y2=mx+n（m0）经过A、B两点，下列结论：当x1时，有y1y2；a+b+c=m+n；b24ac=12a；若mn=5，则B点坐标为（4，0）其中正确的是（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】利用图象

18、判定；利用抛物线和直线都经过顶点A可判定；利用顶点坐标判定；利用待定系数法求得直线解析式，进而求得B的坐标，宽判定【解答】解：由图象可知，当x1时，有y1y2，故正确；抛物线的顶点坐标A（1，3），直线y2=mx+n（m0）经过A点，当x=1时，y1=y2，a+b+c=m+n，故正确；抛物线的最大值为=3，4acb2=12a，b24ac=12a，故正确；抛物线经过A（1，3），代入y2=mx+n得，m+n=3，解得，y2=x+4，令y=0，则x=4，B（4，0），故正确；故选D【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），当a0时，抛物线向上开口；当a0

19、时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置13计算：2x3（3x）2的结果等于18x5【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方【分析】先算积的乘方，然后依据单项式乘单向项法则进行计算即可【

20、解答】解：原式=2x39x2=18x5故答案为：18x5【点评】本题主要考查的是单向式乘单向式、积的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键14在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系【专题】探究型【分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，k0，20，此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限故答案为：四【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时，函数的图象经过一、二、三象限15

21、在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球50次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球16个【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解【解答】解：共试验50次，其中有10次摸到黑球，白球所占的比例为=，设盒子中共有白球x个，则=，解得：x=16故答案为：16【点评】本题考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率关键是根据白球的频率得到相应的等量关系16命题“对顶角相等”的“条件”是

22、两个角是对顶角【考点】命题与定理【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结论是这两个角相等【解答】解：“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角故答案为：两个角是对顶角【点评】本题考查了命题：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题；错误的命题称为假命题；命题由题设与结论组成，两个互换题设与结论的命题称为互逆命题17如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，若ED：DC=2：3，DEF的面积为8，则平行四边形ABCD的面积为60【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC，ADB

23、C，ABCD，证出DEFCEB，DEFABF，求出CEB的面积为50，ABF的面积为18，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AB=DC，ADBC，ABCD，ED：DC=2：3，ED：CE=2：5，ED：AB=2：3，ADBC，ABCD，DEFCEB，DEFABF，=（）2=（）2=， =（）2=（）2=DEF的面积为8，CEB的面积为50，ABF的面积为18，四边形DFBC的面积为508=42，平行四边形ABCD的面积为42+18=60，故答案为：60【点评】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，能求出CEB和ABF的面积是解此题的关键18如图，将ABP放

24、在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、P均落在格点上（1）ABP的面积等于2；（2）若线段AB水平移动到AB，且使PA+PB最短，请你在如图所示的网格中，用直尺画出AB，并简要说明画图的方法（不要求证明）【考点】作图-平移变换；轴对称-最短路线问题【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；（2）将点A向下平移2格得到点Q，连接PQ，与点A所在的水平线交于点A，同时将点PQ向上平移1格，再向右平移2格得到点M、N，连接MN与点B所在水平线交于点B，连接AB即为所求【解答】解：（1）SABC=×2×2=2故答案为：2；（2）如图所示，AB=AB=故答案为：【点评

25、】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键三、解答题：本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程请将答案在试卷后面的答题纸的相应位置19解不等式组，并写出不等式组的整数解【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解【专题】压轴题；探究型【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在x的取值范围内找出符合条件的x的整数值即可【解答】解：由得，x；由得，x4，故此不等式组的解集为：x4 整数解有：0，1，2，3【点评】本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原

26、则是解答此题的关键20某教师就中学生对课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课外书籍数量的统计图（不完整）设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本），其中A：1x2；B：3x4；C：5x6；D：x7请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并判断中位数在哪一组；（3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数【考点】中位数；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）用A组的频数除以A组所占的百分比即可求得抽查的学生人数；（2）用总人数减去A、B、C组的频数即可求得D组的频数，从而补全统计图；（3）用该组的频数除以总人数乘以

27、周角的度数即可求得圆心角的度数；【解答】解：（1）38÷19%=200（人）（2）D组的频数为：200387448=40，如图：共200名学生，第100和第101的平均数为中位数，中位数落在第二小组；（3）扇形统计图中扇形D的圆心角的度数360°×=72°【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，点P在O上，1=C（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=

28、，求AB的值【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形【分析】（1）根据1=C及圆周角定理可得出1=P，由此可得出结论；（2）连接AC，根据圆周角定理得出ACB=90°，再由垂径定理得出=，故可得出P=CAB，根据锐角三角函数的定义即可得出结论【解答】（1）证明：1=C，C=P，1=P，CBPD（2）解：连接AC，AB是O的直径，ACB=90°CDAB，=，P=CAB，sinCAB=BC=6，AB=15【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键22如图所示，两个建筑物AB和CD的水平距离为51m，某同学住在建筑物AB内10楼M室，他观测

29、建筑物CD楼的顶部D处的仰角为30°，测得底部C处的俯角为45°，求建筑物CD的高度（取1.73，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点M作MECD于E，则四边形BCEP是矩形，得到ME=BC=30，在RtMDE中，利用DME=30°，求得DE的长；在RtMEC中，利用EMC=45°，求得CE的长，利用CD=DECE即可求得结果【解答】解：过点M作MECD于E，则四边形BCEM是矩形ME=BC=51在RtMDE中，DME=30°，ME=30，DE=ME×tan30°=51×=17在RtM

30、EC中，EMC=45°，ME=51，CE=ME×tan45°=51×1=30CD=DECE=5117=3017.380（m）答：建筑物CD的高约为80m【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形23某市为美化城市，有关部门决定利用现有的4200盆甲种花卉和3090盆乙种花卉，搭配成A、B两种园艺造型共60个，摆放于主干街道的两侧，搭配每个造型所需花卉数量的情况如下表所示，结合上述信息，解答下列问题：造型花卉甲乙A8040B5070（1）符合题意的搭配方案有几种？（2）如果搭配一个A种造型的成

31、本为600元，搭配一个B种造型的成本为800元，试说明选用那种方案成本最低？最低成本为多少元？【考点】一元一次不等式组的应用【分析】（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，根据“4200盆甲种花卉”“3090盆乙种花卉”列不等式求解，取整数值即可（2）计算出每种方案的花费，然后即可判断出答案【解答】解：（1）设需要搭配x个A种造型，则需要搭配B种造型（60x）个，则有，解得37x40，所以x=37或38或39或40第一种方案：A种造型37个，B种造型23个；第二种方案：A种造型38个，B种造型22个；第三种方案：A种造型39个，B种造型21个第四种方案：A种造型40个，B

32、种造型20个；（2）分别计算四种方案的成本为：37×600+23×800=40600元，38×600+22×800=40400元，39×600+21×800=40200元，40×600+20×800=40000元通过比较可知第种方案成本最低答：选择第四种方案成本最低，最低为40000元【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，是一道实际问题，有一定的开放性，（1）根据图表信息，利用所用花卉数量不超过甲、乙两种花卉的最高数量列不等式组解答；（2）为最优化问题，根据（1）的结果直接计算即可24已知：如图，在平面直角坐标

33、系xOy中，A（0，5），C（，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF（1）求AF和OF的长；（2）如图，将OAF绕点O顺时针旋转一个角（0°180°），记旋转中的OAF为OAF，在旋转过程中，设AF所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由【考点】几何变换综合题【分析】（1）运用勾股定理和面积相等法结合轴对称性质即可求解；（2）画出图形，根据PQ=PD，PD=DQ结合平行线的性质，对顶角相等和角的等量代换，运用勾股定理即可求解【解答】解：（1）如图OA=5，AD=OC=，由勾股定理可求OD=，AE×OD=AO×AD，AE=4，OE=3，点F是点E关于y轴的对称点，AF=AE=4，OF=OE=3；（2）如图若PD=PQ，易得1=2=3，1=A，3=A，OQ=OA=5，D