图像中的偏微分方程-自蛇

1、研究生课程考试报告课程名称： 图像中的偏微分方程 任课教师： 王军峰 专 业： 计 算 数 学 学 号： 2160920020 姓 名： 徐 甜 成 绩： 一、编程部分1.1自蛇模型的提出自蛇模型是在不含自由参数测地线活动模型（简称GAC模型）的基础上考虑使图像水平集按GAC模型运动而得到。自蛇模型(snake model)或GAC模型(active contour)是由M.kass等首先提出来的，主要用于图像的分割。其思想是将分割问题归结为最小化一个封闭曲线C(p)的“能量”泛函： 1.1.1式中是设定的参数，分别是一、二阶导数，是梯度模值。对上述模型进行简化，便得到了如下的能量泛函来确定活

2、动轮廓： 1.1.2是闭合封闭曲线C的弧长，是一个边缘停止函数，它一般在图像的平坦区取值接近1，而在图像的边缘附近取值接近0。最小化式4.1.2得到对应的梯度下降流为： 1.1.3式中，是曲线C的斜率，是曲线C的法矢量。采用水平集方法进行数值求解时，它对应的嵌入函数的PDE为： 1.1.4上述简化的模型称为GAC模型，它在图像分割方面，有着非常显著的效果。1.2方向扩散从保护图像边缘的观点出发，我们希望扩散只沿着平行于边缘的切线方向（即垂直于图像梯度矢量的方向进行。于是，提出了如下扩散方程： 1.2.1式中是垂直于的单位矢量。其中 1.2.2根据定义 1.2.3又因为于是有 1.2.4式中称为

3、Hessian矩阵。另一方面，由于 1.2.5故得 1.2.6这样，方向扩散方程式便可写为： 1.2.7由于图像的任一水平（线）集的内部取值较外部大，故水平（线）集的法矢量为，于是曲率表达式为： 1.2.8则有 1.2.9因此图像的方向扩散就等价于对图像做中值滤波。反过来说就是，传统的图像中值滤波是方向扩散的一种近似。如果希望削弱在边缘附近的，还可以在中，引入边缘停止函数，即 1.2.101.3自蛇模型及其特点人们发现。在图像滤波时，沿着边缘的切线方向进行的方向扩散是令图像的所有水平集作曲率运动。为此，有人提出令图像所有水平集按GAC模型来运动，得到一种图像非线性滤波方法，称为“自蛇”模型。

4、1.3.1上式中，表示图像的边缘停止函数，他的选区可参照P-M模型。模型扩散行为分析 1.3.2其中 1.3.3分别为扩散项和冲击项。其中 边缘函数为 1.3.4该模型主要用于图像的滤波。上式的意义是进行加权的非线性扩散，在图像的边缘，即比较大的地方，即图像的边缘，取比较小的值，从而扩散几乎停止，反之则扩散滤波。该模型用于滤波有较优越的性能。由于方向扩散只沿着图像边缘的切线方向进行扩散，而沿梯度方向没有任何扩散，虽能保持图像边缘的锐度，但是会在图像的光滑区域产生阶梯效应，所以需要适当地在图像梯度方向加入扩散项。第二项为冲击项，它具有加强边缘的作用。但有自蛇模型在实际的去噪中存在去噪不干净的问题

5、。1.4数值方案及算法步骤由于自蛇模型的方程可以化为 1.4.1则有 1.4.2分别为扩散项和冲击项。我们先来计算扩散项，则有显示方案为： 1.4.3再来计算冲击项，则有显示方案为： 1.4.4则有最终显示方案为： 1.4.51.5程序部分clear all;close all;clc; dt=0.05;%时间步长N=1000;%迭代次数设置D=200;%每运行D次输出图形nn=1;%输出图形个数初始化 I=imread(pentagram.bmp);I=imnoise(I,salt & pepper,0.3);I=double(I); % I=imread(key.bmp);% I=imno

6、ise(I,salt & pepper,0.3);% I=double(rgb2gray(I); ny,nx=size(I); K=I;%带边缘函数的方向扩散图像初始化 for n=1:N Dx=0.5*(K(:,2:nx,nx)-K(:,1,1:nx-1); Dy=0.5*(K(2:ny,ny,:)-K(1,1:ny-1,:); Dxx=(K(:,2:nx,nx)-K)-(K-K(:,1,1:nx-1); Dxy=0.25*(K(2:ny,ny,2:nx,nx)-K(2:ny,ny,1,1:nx-1)-(K(1,1:ny-1,2:nx,nx)-K(1,1:ny-1,1,1:nx-1); Dy

7、y=(K(2:ny,ny,:)-K)-(K-K(1,1:ny-1,:); K1=K(2:nx,nx,:)-K; K2 = K(:,2:ny,ny)-K; K3=K(1,1:nx-1,:)-K; K4=K(:,1,1:ny-1)-K; g1=1./(1+(K1/10).2); g2=1./(1+(K2/10).2); g3=1./(1+(K3/10).2); g4=1./(1+(K4/10).2); K=K+dt./(1+(Dx.2+Dy.2)/1024).*(Dy.2.*Dxx-2*Dx.*Dy.*Dxy+Dx.2.*Dyy)./(eps+Dx.2+Dy.2)+dt*(g1.*K1+g2.*K

8、2+g3.*K3+g4.*K4); if mod(n,D)=0 figure(nn); subplot(1,2,1); imshow(uint8(I); subplot(1,2,2); imshow(uint8(K); hold off; nn=nn+1; endEnd下面图片中左边为噪声图，右边为去噪之后的图片，依次为迭代200次，迭代400次，迭代600次迭代800次迭代1000次。 二、综述部分图像去噪算法从20世纪70年代发展到今天，已经形成了一个庞大的体系，由于自然图像的复杂性，目前还没有一种算法能够针对任何图像任何噪声都能取得良好的效果，因此根据特定的噪声类型设计对应的去噪方法，常

9、见的有脉冲噪声去除算法、高斯噪声去除算法、斑点噪声去除算法、混合噪声去除算法等。另一方面从噪声消除的方式上看算法又可分为线性滤波与非线性滤波两大类，常用的线性滤波算法主要包括拉普拉斯法、线性加权滤波法、导数梯度加权滤波等。而非线性滤波主要有中值滤波，以及以中值滤波为基础的稀疏中值、加权中值、多级中值等。近年来偏微分方程理论已成为一种有效的图像处理技术，它的不断发展使得在图像重构、边缘检测、图像分割、图像复原等领域得到了广泛的应用。偏微方程分方法从机理上来说式二维方法，其基本思想是将给定的曲线、曲面、或退化的图像根据所要解决的问题建立相应的偏微分方程模型，而偏微分方程的解就是我们想要得到的图像结

10、果。目前运用偏微分方程的图像去噪方法大致分为3类：（1）基于变分理论的偏微分方程去噪方法，此类方法主要从能量泛函的角度对所要求解的问题构建相关的泛函模型，通过变分理论将最小化能量泛函演变为相应的微分方程进而求出结果。（2）基于微分几何的偏微分方程去噪方法，该类方法是从微分几何的角度将图像的不同区域所对应的不同水平集或曲面，构建相应的偏微分方程从而对水平集或曲面进行演化，最终达到去噪的目的。（3）基于扩散张量的偏微分方程去噪方法，此方法是通过物理学的含义将图像去噪过程看做一个能量在同一介质或不同介质的扩散过程，通过构建不同的扩散速度来达到保护边缘同时去除噪声的目的。谈到将偏微分方程的思想成功应用

11、于图像处理领域的贡献要归功于Koenerink和Witken的研究工作。他们引入了尺度空间的概念，而图像的多尺度可以用高斯滤波器获得，即等价于通过线性热传导方程演化噪声图像，由于对图像进行线性扩散，随着尺度参数的增大，在平滑噪声的同时，是图像的边缘变得越来越模糊，最后失去了图像的使用价值。1990年Perona和 Malik提出了一种非线性扩散方程（P-M方程）。他们引入了一个以梯度为变量的边缘停止函数来控制不同点上的扩散程度，该模型使得扩散主要发生在图像的平坦区域，实现了平滑噪声的同时保护图像的边缘特征。但存在的问题是：一些常用的边缘停止函数并不能满足P-M方程具有稳定性的条件，同时该模型并

12、没有解决图像边缘上的噪声处理。为了消除P-M方程的病态性质，Catte等人提出了正则化的P-M方程，数学上已经证明他是一个完全适定的方程。1988年，Osher和Sethin提出了图像去噪的冲击滤波器，1992年Osher、Rudin等人最早提出了给于变分的PDE模型即TV模型，之后又提出了改进算法。2000年，Alvarez、Lions和Morel提出了平均曲率流扩散模型。该模型等同于仅沿图像边缘扩散的方向扩散模型，从理论上来分析该模型仅沿边缘方向扩散，而梯度方向并没有扩散因此扩散不会模糊图像边缘，事实上，由于在整幅图像上扩散仅沿着图像边缘进行，图像的平坦区域所进行的是单一方向的扩散，这无疑

13、会导致平坦区域出现虚假的条纹，产生阶梯效应同时单一方向扩散对噪声抑制并不充分。针对基于二阶PDE的方法存在阶梯效应的现象，但同时又在图像中引入了噪声斑点。1994年，Weickert等人把张量场的概念引入到扩散模型中，提出给予扩散张量的非线性各向异性扩散模型，该模型对纹理图像去噪效果很好。Tschumperle等提出了基于迹的张量扩散PDE去噪模型。他们指出Weickert模型可以囊括该模型，并推广到了彩色图像。之后，为改进扩散后图像中拐角曲率保持较差的问题，他们又提出了具有曲率保持能力的张量扩散PDE去噪模型。对于以上提出的模型，得出了一些模型中存在的缺陷：（1）对孤立噪声点处理以及边缘保持

14、不够理想；（2）不能较好地保持细节信息；（3）出现阶梯效应；（）算法迭代时间较长。自蛇模型去噪的同时能较好地保护边缘，但是对细节信息的保持不够理想。有人根据二阶导数可以保护边缘的作用，结合方向曲率模值对自蛇模型提出了改进。其中图像的二阶导数刻画了图像的尖角，对图像的边缘细节起到保护作用。图像分辨率是决定图像质量的关键因素之一。目前有许多图像放大算法，但这些算法放大后的图像存在边缘模糊和边缘齿化等一些问题，为了克服这些问题，将他当成一种噪声，采用滤波去噪进行处理，即就可以采用自蛇模型进行去噪处理，因为它在去噪和保护边缘方面有非常显著地效果，因此将自蛇模型应用于图像放大非常地可行。三、翻译部分通过

15、自蛇扩散和稀疏表示的Contourlet域SAR图像去噪算法摘要 在本文中，通过自蛇扩散和稀疏表示理论，提出了一种模糊的域SAR图像去噪算法 ，以减小其影响 SAR图像斑点噪声在低频率的大规模目标边缘信息 子带和高频子带的纹理信息。对于这个算法,首先, 将轮廓线变换应用于斑点SAR图像，调整多维空间的方向数代表SAR图像的每一个维度。然后，对低频子带不稀疏的自蛇扩散和滤过系数有效作为的Contourlet域低频子带的局部平均值滤波。针对稀疏子带的散斑噪声抑制问题，提出了稀疏表示优化模型，利用改进的正交匹配追踪算法解决了高频子带的稀疏系数问题。最后，去斑点图像重建所有的滤波子带系数的逆Conto

16、urlet变换。本文对三个具有代表性的实验，实验结果表明该算法在保留SAR图像边缘的同时具有较好的去燥效果。关键字：自蛇扩散 稀疏表示 小波变换 斑点噪声 正交相配追赶算法1介绍SAR是一种高分辨率相干成像雷达，通过使用在微波区域天线发射和接收目标能量。受到固有的斑点噪声的影响 ，SAR图像处理和解释正在面临巨大的困难。由于其在后续图像分割和目标识别中的基础性地位，斑点噪声抑制已成为SAR图像处理和应用中的一个重要课题。各种各样的技术被提出都是为了解决SAR图像去噪问题。根据不同的数学方法，可分为统计去斑方法，变换域降噪方法和偏微分扩散去斑方法，等。这些算法都有它们各自的优缺点。大多数经典的统

17、计除斑算法，包括李滤波和弗罗斯特滤波器 都有很好的去噪性能。但是这种空间去噪算法是建立在可以被假定为一个特定的统计分布模型的斑点噪声的基础上的，因此它们会丢失一些特征信息。小波变换和多尺度几何变换分析在变换域去噪算法之间可以解决上述问题。小波变换具有良好的时频特征和多分辨率的概念，可以通过处理图像的变换系数来抑制散斑噪声。但小波的弱点在于捕获的方向信息限制了线和平面的奇异性的表达，所以它不能捕捉图像的轮廓信息。Contourlet变换可以克服小波变换的缺点，它是通过使用非分离和方向滤波器组对二维小波变换的新扩展。由于Contourlet变换具有多分辨率、多方向性和各向异性等特点，Contour

18、let变换能够有效地捕捉具有较小的系数一维轮廓图像的边缘同时减少伪吉布斯效应。但这种算法主要通过合同处理去除或减弱带有噪声的相关系数，降噪性能取决于阈值。偏微分扩散算法，包括自蛇扩散，P-M扩散和张量扩散，在降噪的同时能保持像边缘和纹理这样的图像细节，但这种算法运行缓慢，如何提高计算速度是一个迫切需要解决的问题。一个图像可以被视为稀疏，如果大多数系数是小的，只有少数的系数在一定的变换域中（小波域或曲波域）是大的。稀疏表示的主要思想是用较少的系数描述重要信息。目前，稀疏表示已广泛应用于SAR图像目标识别 16 和SAR图像去斑。例如，触动和塞缪尔 6 联合稀疏表示与Curvelet变换来抑制SA

19、R图像斑点噪声。ourabia和soumya 15 提出一种SAR图像降噪算法基于稀疏表示和Contourlet变换。SAR图像降噪算法基于稀疏表示和小波变换提出了以国内外学者 1，21 。李恒健联合稀疏表示与Bandelet变换来抑制SAR图像相干斑噪声 12 ，刘帅旗 13 将带有小波变换的SAR图像变成了图像稀疏表示，他解决了优化问题和重建了SAR图像来抑制斑点噪声。朱磊 22 提出一种以自蛇扩散为基础的算法，用非抽样小波分解方法调节优化L1-L2。杨国猛 20 重建的低频子带的贪心算法代表含有小波变换和剪切波变换稀疏的奇异点和奇异线来抑制斑点噪声的低频分量和高频分量的信息融合。SAR图

20、像被分解为小波变换之后的低频子带和高频子带 ，高频子带包括大部分的斑点 噪声、边缘信息和纹理信息，低频子频带包括一小部分的斑点 噪声且在一定程度上保留了大尺度目标的边缘。 考虑对低频子带和高频的不同影响 灵感来自参考 1，6，12，13，15，2022 和基于参考 20，22 的思想，本文应用SAR图像相干斑噪声抑制的自蛇扩散和稀疏表示提出了一种新的基于Contourlet变换的统计特性去噪算法变换系数。该算法主要有以下步骤，首先将斑点SAR图像分解为Contourlet域的低频子带和高频子带，用自蛇扩散抑制低频子带的散斑噪声，并将滤波系数视为部分平均估计值。其次，该算法采用轮廓稀疏矩阵和高斯

21、随机矩阵构成完整的词典，解决了在每一个方向上的高频子带的稀疏系数，抑制稀疏优化模型的高频子带斑点噪声。第三，通过融合逆Contourlet变换的低频子带和高频子带系数获得去除斑点SAR图像。 本文的结构如下。首先，Contourlet变换和Contourlet系数的统计特性的详细描述在第2节。第3节通过自蛇扩散和稀疏表示介绍了该算法的动机和设计，这是本文的主要贡献。第四节比较了去噪性能，分析了通过不同的变换域去噪算法获得的实验结果。最后，第五部分是结束语。2相关工作轮廓波在许多图像应用是一种新的有效的信号表示工具。Contourlet变换的主要思想是利用多尺度分解来捕获边缘奇异点，根据方向信息

22、用相邻位置的奇异点组装轮廓段。轮廓线的支持区间是矩形结构，它可以随尺度变化纵横比，具有方向性和各向异性。图像边缘系数的能量更加集中，Contourlet可以更稀疏地表达SAR图像。解释Contourlet变换的思想如下。采用离散Contourlet金字塔方向滤波器组（PDFB）实现多尺度、多方向的分解，如图1所示。首先，拉普拉斯金字塔（LP）生成低通采样图像和差分图像，分解低通图像来获得下一层低通图像和差分图像，因此通过逐渐过滤可获得多分辨率分解的图像。方向滤波器组（DFB）被应用于每个层的高频分量，并且任何尺度可以分解成个定向子带，如图2所示。对DFB每次引入高频子带的LP分解，有线性结构的

23、奇异点逐渐捕捉到图像的轮廓。在实际应用中，方向数随着规模的增大而增大。例如，通过三层DFB分解得到八个方向子带，方向0的子带是正交对应的方向4，相同的方向1和5，2和6，3和7，如图2b所示 。在不损失通用性的情况下，Contourlet变换后SAR图像会分解为低频子带和高频子带，对低频子带和高频子带的Contourlet系数的统计直方图如图3所示。图像的低频子带不是稀疏的（见图3b和d）。低频系数主要来自平滑图像的信息，只含有少量的噪声，考虑自蛇扩散滤波可以抑制低频子带的噪声并提高大型物体的边缘，所以本文采用自蛇扩散滤波抑制低频子带的斑点噪声。图显示出尖锐的峰在零系数幅值和较长的尾巴在山顶两

24、侧，说明经过Contourlet变换的高频系数是稀疏的，大多数系数接近于零，而高频系数表明在Contourlet域非高斯分布的趋势，如图3c和e。高频系数主要来自于图像的边缘信息。噪声信息位于频谱中的高频内容，也就是说，Contourlet变换分解后，斑点图像的噪声系数主要集中在高频系数上，导致高频系数的稀疏性下降。因此，将高频子带的斑点噪声抑制转化为恢复高频系数的稀疏性，本文采用稀疏优化模型来抑制高频子带的散斑噪声。图2 DFB的辨率，从左到右：两层分解（l= 2），三层分解（l = 3） 图3 Contourlet系数统计的SAR图像：（a）SAR图像，（b）的低频子带，（c）的高频子带，

25、（d）的低频子带系数的统计，（e）的高频子带系数的统计3、通过自蛇扩散和稀疏表示contourlet区域SAR图像的去噪 3.1低频子带的自蛇扩散滤波器当系统的SAR图像分辨单元小于目标空间细节时，退化的SAR 图像像素彼此之间是相互独立的，斑点噪声可以模拟成乘法噪声8。 （1）是斑点SAR图像，是场景参数，非斑点SAR图像，是方差的斑点噪声。修改公式（1）： （2）在方程（2），可以看作是一个加性噪声的非平稳零均值，它是不相关的场景选项。该方法不需要取对数变换乘性噪声为加性噪声同时保持原始图像的辐射特性。本文采用加性噪声模型，如公式（2）所示。自蛇扩散滤波器由带边缘停止功能的方向滤波器和具有

26、图像增强功能的冲击滤波器组成。为了保护图像的边缘，将图像转化为求解偏微分方程（PDE），在区域内和区域间采用不同的滤波，介绍了局频率梯度的边缘停止函数，沿垂直于图像梯度向量的方向蔓延。由于图像的二阶导数刻画了图像的尖角，自蛇扩散滤波可以保护图像的边缘信息。假设Contourlet变换之后SAR图像的低频系数是，是非斑SAR的轮廓波系数，是不稳定加性噪声。因为噪声信号与SAR图像不相关，因此系数与也不相关。去噪的目的是为了抑制噪声信号的噪声，并且复原。本文采用公式（3）用自蛇扩散滤波器来扩散低频系数。 （3）公式（3）表明，低频子带在自蛇后分为两部分扩散过滤，是边缘停止的方向扩散函数且是具有边缘

27、增强功能的冲击扩散。 边缘检测功能g通常是其输入为梯度参数的还原函数。本文中的函数g为： （4）其中对比度参数R将通过边缘梯度来测量。3.2高频子带的稀疏优化滤波器具有稀疏度的信号可以表示为的线性组合。 （5）其中为稀疏基，为稀疏系数，。用与不相关的测量矩阵变换测量信号： （6）在公式（6）中：。 由于，求解式（6）的逆问题，是NP问题。 蜡烛和陶表明稀疏系数可以估计只要矩阵满足，求解具有零范数的优化问题（7）只要限制等距属性（RIP）准则2，即矩阵确定不等式满足稀疏信号 （7）其中和应满足不相关特性，也就是说，测量矩阵尽可能与正交。 将公式（5）中的估计稀疏系数取为可以重建信号。通过已知，S

28、AR图像的高频系数在轮廓线之后是稀疏的转变。 本文采用轮廓线作为稀疏基础，选择高斯随机矩阵测量矩阵并抑制高频子带的斑点噪声稀疏优化模型。 为方便起见，表达轮廓系数具有的n方向的高频子带的矩阵，斑点噪声抑制SAR图像的高频子带可以描述为以下稀疏优化模型： （8）式（6）中的是的逆变换，是变换的高频系数，n是高频子带的方向。总结一下，通过自拍的SAR图像去斑算法的技术过程并且在轮廓域中的稀疏表示如图4所示。所提出的算法的详细步骤描述如下。第一步， 用转换算子，转换SAR图像，以改变奇异点位置的整个图像，减少了消除虚假吉布斯现象的振荡幅度，并通过改变图像的顺序来提高建构质量。 图4流量提出的降噪算法

29、的SAR图像 第二步，使用轮廓变换分解经翻译的SAR图像以获得低分辨率图像频率子带A和八个高频方向子带（LP结构采用“9-7” 双正交小波分解和DFB的方向编号为8）。第三步， 使用公式（3）将低频子带扩散到自扩散滤波器，滤波后的系数被认为是SAR图像的低频子带的部分平均估计。第四步，根据对应的正交特性重新组合八个高频方向子带，并形成四个方向子带（每个子带的大小是原始图像的四分之一）。第五步，提取高频子带的每个像素的个邻域，重新排列端对端的相邻列向量，并获得维度为的列向量;第六步， 选择轮廓作为稀疏基，并选择高斯矩阵，作为随机测量矩阵，分别表示具有稀疏系数的四个方向子带，并求解稀疏系数通过改进

30、的正交匹配追踪算法10，即解决优化问题如下： （9）在公式（9）中，是f的第个元素，是的第l个元素，0表示零范数，表示非零元素的最小数。 是输出结果，是集合中像素的平均矢量，假设，并获得去斑点高频子带。第七步， 重新组合估计的方向子带得到;第八步， 将反散射的低频子带和去斑点的高频子带融合，并反向平移以获得解散的SAR图像。 4 实验分析本文三组模拟实验评估提出算法的性能。实验1中抑制模拟的SAR图像的斑点噪声，实验2中抑制真实的SAR图像斑点噪声，讨论提出去噪算法的去噪性能，和其他的稀疏表示去噪算法，在不同的噪声水平之下，实验3。降噪性能。实验运行在（R）核心（TM）i3-2100，3GB内

31、存的机器，软件版本是原来的MATLAB 7.1。用于三个实验的三个去噪算法小波SP算法 21 ，Bandelet SP算法 12 ，剪切波SP算法 13 还有这篇论文提出的算法。4.1模拟SAR图像实验实际SAR图像的信噪比和边缘信息很难准确地得到。为了显示降噪性能和边缘保护性能的不同的客观算法，本文构建了一个模拟的大小是256256的SAR图像，如图5a所示。1-mean加斑噪声和对于模拟图像方差0.2和使它变成一个有斑点的图像，像如图5B所示。模拟SAR图像的二进制图像显示在图5C。抑制模拟SAR图像斑点噪声的四种算法得到的有斑点的图像，如图5Dg.它可以通过直接的视觉效果，该算法可以更好

32、地抑制模拟的SAR图像散斑噪声。边缘检测Canny，检测去噪图像边缘，探测除斑图像的边缘的检测员canny, 得到 de1二进制图像阈值为0.2，如图5h - k所示。可以看出该算法的二进制图像是最接近原始图像的二进制图像而其它三种算法的二进制图像有或多或少的虚假边缘。图5去斑结果模拟SAR图像：（a）模拟SAR图像斑点图像，（b）有斑点的图像（c）模拟图像的二值图像，（d）的斑点图像采用小波SP算法，（e）的斑点图像利用Bandelet SP算法（f）的斑点图像使用Shearlet SP算法，（g）的斑点图像使用该算法，利用小波（h）SP算法的二进制图像，（i）利用Bandelet SP算法

33、对图像的二值化，（j）使用Shearlet SP算法对图像的二值化，（k）使用该算法，二进制图像 4.2 真实SAR图像的实验选择两个真实的SAR图像，这是在新墨西哥的阿尔伯克基拍摄的，一个是国际机场图像（三米分辨率）如图6a所示，另一个是城市形象（一米分辨率）如图6b所示。抑制机场SAR图像斑点噪声，用同样的方法对于模拟SAR图像得到的斑点图像四种算法的SAR图像的城市，如图。7aD和8AD.用检测员Canny检测非斑城市SAR图像的边缘，阈值是0.2的算法得到去噪城市图像的二值图像，如图8eH.从视觉角度，基于稀疏表示的变换域降噪算法可以更好地平滑均匀区域且更好的保护图像和点状目标的边缘特

34、征。利用小波SP算法的斑点图像仍然含有少量的噪声点，点目标也有一定程度的模糊。这主要是因为城市的SAR图像和机场的SAR图像具有丰富的纹理信息；图像的稀疏性将减少在小波域，如此反差弱点目标和线目标将模糊或丢失的小波降噪算法。围巾算法的降噪性能是更好的，但它在图像处理中花费了很长的时间。像文中提出的算法一样，剪切波SP算法具有良好的降噪和边缘锐化效果，但剪切波变换的阈值参数的选择需要实验多次。本文将会考虑低频子带的非稀疏部分，并采用自蛇扩散滤波抑制噪声小且保护大部分信息。由于高频子带的稀疏性，本文利用稀疏优化模型来抑制SAR图像的斑点噪声，不仅抑制了大量的噪声，而且保留了图像的细节。虽然不能准确

35、地得到真实SAR图像的边缘信息，但它可以从非斑城市的图像检测到边缘结果，所提出的算法的二进制图像产生伪边缘和断裂破裂现象，这可少说明该算法可以保护边缘特征的同时有效地抑制SAR图像斑点噪声到极致。图6两真实SAR图像：（a）机场SAR图像，（b）市的SAR图像图7去斑结果机场SAR图像：（a）除斑点图像小波SP算法，（b）的斑点图像利用Bandelet- SP算法，（c）的斑点图像进行Shearlet- SP算法，（d）的斑点图像算法本文主要计算机场SAR图像和图像SAR城市三种降噪性能评价指标，它们是均方误差（MSE），等效视数（ENL） 9 和边缘强度指数（ESI）。均方误差大小表示SAR

36、图像信息，MSE定义为： （10）是原来的SAR图像，是去斑后的SAR图像。越大，信息越多。图8 城市SAR图像的去斑结果和边缘检测：（a）用小波SP算法去斑的图像，（b）用Bandelet- SP算法的去斑图像，（C）用Shearlet- SP算法去斑的图像，（d）用提出算法去斑的图像（e）用小波SP算法去斑的二值图像，（f）用Bandelet- SP算法去斑的二值图像，（g）用Shearlet- SP算法去斑的二值图像，（h）用提出算法去斑的二值图像ENL是一个衡量的SAR图像斑点噪声的相对强度的指数，反映了散斑噪声抑制能力。计算公式是： （11）在和分别是均值和非斑SAR图像平滑区域像素的方差，在实际S