圆锥曲线测试1

1、本资料来源于七彩教育网圆锥曲线测试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设定点，动点满足条件，则动点的轨迹是（ ）.A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线的焦点坐标为（） . A B C D 3、双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A B C D4、椭圆的中心为点，它的一个焦点为，相应于焦点的准线方程为，则这个椭圆的方程是（）. 5、设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“成等差数列”是“”的（）.A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要6、P是双曲

2、线的右支上一点，M、N分别是圆（x5）2y24和（x5）2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为（ ）.A. 6 B.7 C.8 D.97、过双曲线的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）.A. 1 B.2 C.3 D.48、设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，已知、与C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（）.A. 1 B.2 C.3 D.4 9、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）.A.直线 B. 抛物线 C.双曲线 D. 圆 10、以

3、过椭圆的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ C ）.A. 相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定11、过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是 ( ).A. B. C. D. 12、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（ ）. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知双曲线的渐近线方程为y=±，则此双曲线的离心率为_.14、长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到轴的最短距离是.15、是椭圆的两个焦点，点P是椭圆上任意一点，

4、从 引的外角平分线的垂线，交的延长线于M，则点M的轨迹是 .16、已知为双曲线的两个焦点，为双曲线右支上异于顶点的任意一点，为坐标原点下面四个命题（）.的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上；的内切圆的圆心必在直线上； 的内切圆必通过点其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、(本小题满分12分)椭圆的两个焦点为F1、F2，点P在椭圆C上，且|P F1|=,| P F2|= ，P F1PF2.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于

5、点M对称，求直线L的方程.18、 (本小题满分12分)学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案是：如图，航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；（2）试问：若航天器在轴上方，则在观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19、 (本小题满分12分)已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点.如果，求直线AB的方程。 20、(本小题满分12分) 如图，双曲线的离心

6、率为分别为左、右焦点，为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且（1）求双曲线的方程；（2）设和是轴上的两点，过点作斜率不为0的直线，使得交双曲线于两点，作直线交双曲线于另一点证明直线垂直于轴.21、(本小题满分12分)已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（1）证明·为定值；（2）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值22、 (本小题满分14分) 如图，椭圆Q：（a>b>0）的右焦点F（c，0），过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P是线段AB的中点.（）求点P的轨迹H的

7、方程；（）在Q的方程中，令a21cosqsinq，b2sinq（0<q£ ），确定q的值，使原点距椭圆的右准线l最远，此时，设l与x轴交点为D，当直线m绕点F转动到什么位置时，三角形ABD的面积最大？答案详解1. 答案：D 解：当时轨迹是以为焦点的椭圆；当时轨迹是线段；当时轨迹不存在故选D. 2.答案：D.解：抛物线方程的标准形式为：，其焦点坐标为，故选D.3.答案：A.解：是双曲线， m<0，且其标准方程为.又其虚轴长是实轴长的2倍， ，故选A. 4.答案：C.解：椭圆的中心为它的一个焦点为 .又相应于焦点F的准线方程为， ， ，所求椭圆的方程是，故选C.5.答案：A.

8、解：a5，b3，c4，F（4，0）， e.由焦半径公式可得|AF|5x1，|BF|5×4，|CF|5x2，故成等差数列Û（5x1）（5x2）2×Û，故选A.6.答案：D.解：设双曲线的两个焦点分别是F1（5，0）与F2（5，0），则这两点正好是两圆的圆心. 6219,当且仅当点P与M、F1三点共线以及点P与N、F2三点共线时取等号，故选D.7.答案：C.解：而,A,B分别在双曲线两支上的直线有2条；又通径长4,A,B在双曲线同一支上的直线恰有1条，满足条件的直线共有3条. 故选C. 8.答案：C.解：点P(2,1)在抛物线内部，且直线与抛物线C相交于A,

9、B两点，过点P的直线再过点A或点B或与轴平行时符合题意，满足条件的直线共有3条.9.答案：B.解：易知点P到直线C1D1的距离为.由C1是定点, BC是定直线.据题意，动点P到定点C1的距离等于到定直线BC的距离.由抛物线的定义,知轨迹为抛物线.故选B. 10. 答案：C. 解：设过焦点P的弦的两个端点及弦的中点分别为A、B、P,它们在右准线上的射影分别为、,则圆心P到准线的距离,而圆的半径,又e<1,圆心P到准线的距离>圆的半径, 圆与右准线相离.11. 答案：A.解：据题意，直线的方程为y=x1, 代入双曲线的渐近线方程得，设两交点为, 则 ，x1+x2=2x1x2.又,点B为

10、AC的中点，2x1=1+x2，解得， b2=9，,双曲线的离心率e=，选A.12. 答案：B. 提示：设P、Q关于对称，则可设直线PQ的方程为：和联立，消去y得.=1+4, 又PQ中点在上，得联立，解得，故选B.13. 答案：或.解：据题意，或，或.14. 答案：.提示：当线段AB过焦点时，点M到准线的距离最小，其值为.15. 答案：以点为圆心，以2a为半径的圆. 提示：MP=|F1P|,|PF1|+|PF2|=|MF2|=2a,点M到点F2的距离为定值2a,点M的轨迹是以点为圆心，以2a为半径的圆.16. 答案：A、D.解：设的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|

11、PA|PB|，|F1A|F1M|，|F2B|F2M|，又点P在双曲线右支上，所以|PF1|PF2|2a，故|F1M|F2M|2a，而|F1M|F2M|2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|F2M|2a可得（xc）（cx）2a，解得xa，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故A、D正确.17. 解：(1) 点P在椭圆C上，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4, 椭圆C的方程为1.(2)设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）. 圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5, 圆心M的坐标为（2，1）. 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1,

12、 代入椭圆C的方程得 （4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0. （*） 又A、B关于点M对称. 解得，直线l的方程为 即8x-9y+25=0. 此时方程（*）的 ，故所求的直线方程为8x-9y+25=0.解法二：(1)同解法一.(2)已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5, 圆心M的坐标为（2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且 由得 又A、B关于点M对称，x1+ x2=4, y1+ y2=2,代入得，即直线l的斜率为，直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0. 此时方程（*）的 ，故所求的直线方程为8x-9y

13、+25=0.18. 解：（1）由题意，设曲线方程为 ， 将点D(8,0)的坐标代入，得.  ,     曲线方程为 .                                  &#

14、160;      （2）设变轨点为C(x,y)，根据题意可知将（）代入（），得4y2-7y-36=0，解之，得y=4（y=-9/4舍去），于是x=6，所以点 C的坐标为（6，4） 所以,.因此，在观测点A、B测得离航天器的距离分别为时，应向航天器发出变轨指令  19. 解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且， 故曲线的方程为. 设，由题意建立方程组消去，得.已知直线与双曲线左支交于两点， .又 ，依题意得 ， 整理后得 ，或 但 ，故直线的方程为.20. 解：(1)根据题设条件，C设点则、满足可解得，由得于是 因此，所求双曲

15、线方程为.（2）设点则直线的方程为于是、两点坐标满足将代入得由已知，显然于是同理，、两点坐标满足可解得所以，故直线DE垂直于轴.21. 解：(1)由已知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 由、得y1，y2，x1x2x224y24.又抛物线方程为yx2，yx过抛物线上A、B两点的切线方程分别是：yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22由此可得两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) ·(，2)·(x2x1，y2y1)(x22

16、x12)2(x22x12)0，·为定值0 (2)由(1)知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|又|FM|又据抛物线的定义知|AB|AF|BF|y1y222()2S|AB|FM|()3，OPAFBDxym由2知S4，当且仅当即1时等号成立，4 22. 解：如图，（1）设椭圆Q：（a>b>0）上的点A（x1，y1）、B（x2，y2），又设P点坐标为P（x，y），则1°当AB不垂直x轴时，x1¹x2，（1）（2）得b2（x1x2）2xa2（y1y2）2y0，b2x2a2y2b2cx0（3）2°当AB垂直于x轴时，点P即为点F，适合方程（3）.故所求点P的轨迹H的方程为：b2x2a2y2b2cx0.（2）因为椭圆Q的右准线l的方程是x，原点距l的距离为，c2a2b2，又a21cosqsinq，b2sinq（0<q&#