八下第一章三角形的证明_1.3.2线段的垂直平分线

1、1.31.3.2.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线新北师大版新北师大版 八年级上册数学八年级上册数学 第一章第一章 三角形的证明三角形的证明学习目标：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。自学指导：（用10分钟阅读并思考P24P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于一点这一结论，然后能理解这一结论的证明；思考课本24页议一议。将存在疑问的地方标出来。A、B层同学掌握所有内容，并完成探究；C层同学能基本掌握学习目标，合作完成探

2、究。）1、剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的 垂直平分线?你发现了什么？2、用尺规分别作出锐角三角形，直角三角形和钝角三角形三边的垂直平分线，你发现什么结论？ 3、证明：三角形三条边的垂直平分线交于一点 ，并且这一点到三个顶点的距离相等.4、已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?5、 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗?能作几个?6、已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形7 、完成课后对应练习。复习回顾复习回顾 线段的垂直平分线上的点到这条线线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

3、段两个端点的距离相等. 到一条线段两个端点距离相等的点，到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上. 在一个三角形中，分别作出三在一个三角形中，分别作出三条边的垂直平分线，会有什么样的结条边的垂直平分线，会有什么样的结果出现？果出现？ 利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，利用尺规作三角形三条边的垂直平分线，当作完此题时你发现了什么当作完此题时你发现了什么? 用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 发现：三角形三边的垂发现：三角形三边的垂直平分线交于一点这一点直平分线交于一点这一点到三角形三个顶点的距离相到三角形三个顶点的距离相等等 剪一个三角形纸片，通过

4、折叠找出每剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，你是否发现同样的结论线，你是否发现同样的结论?与同伴交流与同伴交流 QPNMFECBAO 证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点证明结论：三角形三边的垂直平分线交于一点.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成已知：在已知：在ABC中，设中，设AB、BC的垂直平分线交于点的垂直平分线交于点O.求证：求证：O点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上证明：证明：连接连接AO，BO，CO 点点P在线段在线段AB的垂直平分线上，的垂直平分线上， OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段

5、两线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等个端点的距离相等) 同理同理OB=OCOA=OC O点在点在AC的垂直平分线上的垂直平分线上(到线段两个端到线段两个端点距离相等的点点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上在这条线段的垂直平分线上) AB、BC、AC的垂直平分线相交于点的垂直平分线相交于点OCBAO 定理：三角形三边的垂直平分线相定理：三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。离相等。三角形三边的垂直平分线的性质定理三角形三边的垂直平分线的性质定理 1分别作出直角三角形、锐角三角形、钝角三角分别作出直角三角形、锐角三角形、钝

6、角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；内；直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边上；钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外 2已知：已知：ABC中，中，AB=AC，AD是是BC边上的中边上的中线，线，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AD于于O 求证：求证：OA=OB=OC 证明：证明：AB=AC，AD是是BC的中线，的中线， AD垂直平分垂直平分BC(等腰三角形等腰三角形底边上的中

7、线垂直于底边底边上的中线垂直于底边) 又又AB的垂直平分线与交于点的垂直平分线与交于点O OB=OC=OA(三角形三条边三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等到三个顶点的距离相等) DCBAO议一议议一议 (1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗形吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗所作出的三角形都全等吗?已知：三角形的一条边已知：三角形的一条边a和这边上的高和这边上的高h求作：求作：ABC，使，使BC=a，BC边上的高为边上的高为h这样的三角形有无数

8、多个观察还可以发现这些三角形不都全等这样的三角形有无数多个观察还可以发现这些三角形不都全等 1ADCBAah( )DCBAah1ADCBAah1A议一议议一议 (2)已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等已知等腰三角形的底边，你能用尺规作出等腰三角形吗腰三角形吗?如果能，能作几个如果能，能作几个?所作出的三角形都所作出的三角形都全等吗全等吗? 这样的等腰三角形也有无数多个这样的等腰三角形也有无数多个根据线段垂直平分线上的点到线段根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，只要作底边的两个端点的距离相等，只要作底边的垂直平分线，取它上面除底边的中点垂直平分线，取它上面除底边的中点外的任意一

9、点，和底边的两个端点相外的任意一点，和底边的两个端点相连接，都可以得到一个等腰三角形连接，都可以得到一个等腰三角形 如图所示，这些三角形不都全等如图所示，这些三角形不都全等 议一议议一议 (3)已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗用尺规作出等腰三角形吗?能作几个能作几个? 这样的等腰三角形应该只这样的等腰三角形应该只有两个，并且它们是全等的，有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧分别位于已知底边的两侧 你能尝试着用尺规作出这你能尝试着用尺规作出这个三角形吗个三角形吗?已知底边及底边上的高，求作等腰三角形已知底边及底边上的高

10、，求作等腰三角形已知：线段已知：线段a、h求作：求作：ABC，使，使AB=AC，BC=a，高，高AD=h作法：作法：1作作BC=a； 2作线段作线段BC的垂直平分线的垂直平分线MN交交BC于于D点；点； 3以以D为圆心，为圆心，h长为半径作弧交长为半径作弧交MN于于A点；点； 4连接连接AB、AC ABC就是所求作的三角形就是所求作的三角形NMDCBahA 已知直线已知直线 l l 和和 l l 上一点上一点P，利用尺规作，利用尺规作l l的垂线，使它经过的垂线，使它经过点点P已知：直线已知：直线l l和和l l上一点上一点P求作：求作：PC l l 作法：作法：1、以点、以点P为圆心，以任意长为半为圆心，以任意长为半径作弧，与直线径作弧，与直线l l 相交于点相交于点A和和B 2作线段作线段AB的垂直平分线的垂直平分线PC 直线直线PC就是所求的垂线就是所求的垂线l lPABC课堂小结课堂小结, 畅谈收获：畅谈收获： 1证明了证明了“到三角形三个顶点距离相等的到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边的垂直平