光的干涉(二)

1、光的干涉（二）光的干涉（二）主讲主讲 刘果红刘果红五、等厚干涉五、等厚干涉1 1、劈尖干涉、劈尖干涉光波垂直照射（光波垂直照射（i=0i=0）在劈尖形状的薄膜上的干涉）在劈尖形状的薄膜上的干涉ba, ba（1 1）空气劈尖周围的介质是玻璃，形成）空气劈尖周围的介质是玻璃，形成1/2/11/2/1布布局，局， ；12nn （2 2）a a光在下表面反射有半波损失，光在下表面反射有半波损失，b b光在上表面反射光在上表面反射无半波损失无半波损失1, 02 ni将将 代入（代入（5）式）式22 e干涉相长干涉相长 干涉相消干涉相消1 1、劈尖干涉、劈尖干涉2 2、牛顿环、牛顿环 n1n2n1), 2

2、 , 1( , kk )2 , 1 , 0( ,2)12( kk 2sin222122 inne（5）对劈尖干涉的讨论：对劈尖干涉的讨论：1 1）、劈尖顶端的干涉情况：）、劈尖顶端的干涉情况：2 当当e=0 e=0 时，时， ，意为两光相遇时位相正好相反，所以在劈尖顶处，即两玻，意为两光相遇时位相正好相反，所以在劈尖顶处，即两玻璃片接触处，应看到暗纹。璃片接触处，应看到暗纹。 2 2）、等厚干涉的意义：）、等厚干涉的意义： 22 e劈尖的干涉条纹应该是平行于棱边的明、暗相间的等间隔直条纹。劈尖的干涉条纹应该是平行于棱边的明、暗相间的等间隔直条纹。 3 3）、折射率为）、折射率为n n 的劈尖：

3、的劈尖： 对玻璃劈来说，其周围介质为空气，且对玻璃劈来说，其周围介质为空气，且12nn 222 en k 2 , 1 k干涉相长干涉相长 2) 12( k2 , 1 , 0 k干涉相消干涉相消22 e), 2 , 1( , kk )2 , 1 , 0( ,2)12( kk n2n1n1 在硅（在硅（n n3 3）的平表面上镀了一层厚度均匀的二氧化硅（）的平表面上镀了一层厚度均匀的二氧化硅（n n2 2）薄膜，）薄膜，为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（为了测量薄膜的厚度，将它的一部分磨成劈形（ABAB段），用已知波长段），用已知波长的单色光垂直照射，观察发射光形成的干涉条纹，根据的单色光

4、垂直照射，观察发射光形成的干涉条纹，根据ABAB段的暗条纹段的暗条纹总数，可求得二氧化硅薄膜的厚度。总数，可求得二氧化硅薄膜的厚度。)(3nSi)(22nSio1nAB123nnn 22en 反射光相遇时的光程差反射光相遇时的光程差 k 2 , 1 k干涉相长干涉相长 2)12( k2 , 1 , 0 k干涉相消干涉相消4 4）、相邻条纹间距与劈角的关系：）、相邻条纹间距与劈角的关系： ke1 kenlkkeel1sin 将明纹（或暗纹）式中的将明纹（或暗纹）式中的 代入得：代入得： nkek22 22sinnnl (7)对空气劈尖有：对空气劈尖有： 2sin l(7)由（由（7 7）式可得如

5、下结论）式可得如下结论：11劈尖干涉中，相邻两条纹所对应的薄膜的厚度差为劈尖干涉中，相邻两条纹所对应的薄膜的厚度差为 21nkkee 2 2 一定时，劈角一定时，劈角 ，条纹间距，条纹间距 ，条纹分得愈开，条纹较清晰；当，条纹分得愈开，条纹较清晰；当 时，时， ，条纹愈密，当增大到一定程度时，条纹密的分辨不清，干涉现象消失。，条纹愈密，当增大到一定程度时，条纹密的分辨不清，干涉现象消失。 l l变密变密例例1 1、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉条纹数目为、一玻璃劈的上表面由于干涉形成的干涉条纹数目为N N玻玻，若以尺寸完全，若以尺寸完全相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，干涉条纹总

6、数是增加还是相同的由两玻璃片形成的空气劈代替上述玻璃劈，干涉条纹总数是增加还是减少？减少？解：设劈尖的高度为解：设劈尖的高度为h h若为空气劈，条纹总数为：若为空气劈，条纹总数为： hhN22/ 空空若为玻璃劈，条纹总数为：若为玻璃劈，条纹总数为： hnhhNnn222/ 玻玻因为玻璃的折射率因为玻璃的折射率n1n1，所以：，所以：玻玻空空NN ke1 keh21nkkee 例例2 2、空气劈尖长为、空气劈尖长为L L，共观测到，共观测到N N个条纹，若劈尖充一折射率为个条纹，若劈尖充一折射率为n n 的介质，的介质，仍用单色光仍用单色光照射，则观察到的明条纹为多少？照射，则观察到的明条纹为多

7、少？解：若为空气劈，相邻条纹间距为：解：若为空气劈，相邻条纹间距为： 20 NLl若为折射率为若为折射率为n的介质劈，相邻条纹间距：的介质劈，相邻条纹间距： nNLln2 介介质质所以：所以：nNN 介介质质5 5）、劈尖干涉在工业上的应用）、劈尖干涉在工业上的应用工件工件1 keke工件工件干涉条纹向劈尖处弯曲，表明工件表面上纹路是下凹干涉条纹向劈尖处弯曲，表明工件表面上纹路是下凹,干涉条纹向劈干涉条纹向劈尖反向处弯曲，表明工件表面上纹路是上凸。尖反向处弯曲，表明工件表面上纹路是上凸。例例3 3、图为一块光学平板玻璃与一个加工过的平面一端接触，构成空气劈尖见、图为一块光学平板玻璃与一个加工过

8、的平面一端接触，构成空气劈尖见（a a），用波长为），用波长为?的单色光垂直照射，看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹），的单色光垂直照射，看到反射光干涉条纹（实线为暗条纹），如图如图(b)(b)所示，则干涉条纹上所示，则干涉条纹上A A点所对应的空气薄膜厚度为多少？点所对应的空气薄膜厚度为多少？ 解：由于是空气劈，顶端是零级暗纹，点解：由于是空气劈，顶端是零级暗纹，点A 在第三级暗纹上，点在第三级暗纹上，点A所对应的空气劈厚度所对应的空气劈厚度应与第三级暗纹所对应的空气劈厚度相等。应与第三级暗纹所对应的空气劈厚度相等。取取k=3代入下式：代入下式：2)12(22 ke解得：解得： 23 e(a)

9、(b)A? e2 2、牛顿环、牛顿环kerABR0考虑到光在下表面反射时有半波损失，将考虑到光在下表面反射时有半波损失，将 代入代入1, 02 ni22 e2)12( kk)2 , 1 , 0()2 , 1( kk明环明环暗环暗环现考虑第级明或暗环半径现考虑第级明或暗环半径r大小大小 ：kkeRRrRe2)(222 将上式中的明、暗纹的厚度代入，将上式中的明、暗纹的厚度代入，22/ ke明明22/2/)12( ke暗暗分别得到明、暗环半径的大小为：分别得到明、暗环半径的大小为： 2)12( Rkr明)3 , 2 , 1( k kRr暗)2 , 1 , 0( k（1）（2）对牛顿环干涉图样的讨论

10、：对牛顿环干涉图样的讨论：（1 1）接触点处的干涉情况：接触点处的干涉情况：在圆心处，在圆心处， 。符合零级暗纹条件，。符合零级暗纹条件，所以接触点处为一暗斑。所以接触点处为一暗斑。2, 0 e（2 2）平凸透镜上下平移时条纹的变化平凸透镜上下平移时条纹的变化（3 3）透射光的干涉情况：透射光的干涉情况：上述牛顿环是在薄膜的反射光中看到的，在透上述牛顿环是在薄膜的反射光中看到的，在透射光中，也同样有干涉条纹，条纹的明、暗情况与反射光恰好相反，接触射光中，也同样有干涉条纹，条纹的明、暗情况与反射光恰好相反，接触处是明斑。处是明斑。（4 4）若透镜与平板玻璃间充以折射率为若透镜与平板玻璃间充以折射

11、率为n n 的介质的介质, ,此时，明、暗环的半径此时，明、暗环的半径公式应为：公式应为：nRkr2)12( 明nkRkRrn 暗思考题思考题1:1:一半圆柱形透镜与一平板玻璃接触形成一一半圆柱形透镜与一平板玻璃接触形成一“牛顿环牛顿环”装置，观装置，观察到的反射光干涉条纹的花样应是怎样的？察到的反射光干涉条纹的花样应是怎样的？ 以接触线为中心对称分布于两侧的直线条纹，随着空气薄膜厚度的增加，条以接触线为中心对称分布于两侧的直线条纹，随着空气薄膜厚度的增加，条纹愈来愈密。纹愈来愈密。要使牛顿环中的条纹间距相等，牛顿环装置应改成什么样的？要使牛顿环中的条纹间距相等，牛顿环装置应改成什么样的？圆锥

12、形透镜和一平板玻璃构成。圆锥形透镜和一平板玻璃构成。思考题思考题2 2、在图示装置中，平板玻璃是由两部分组成的（冕牌玻璃、在图示装置中，平板玻璃是由两部分组成的（冕牌玻璃n n1 1=1.5=1.5和火石和火石玻璃玻璃n n3 3=1.75=1.75），透镜用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫），透镜用冕牌玻璃制成，而透镜与玻璃板之间的空间充满着二硫化碳（化碳（n n2 2=1.62=1.62），这种情况下，牛顿环的花样如何？为什么？），这种情况下，牛顿环的花样如何？为什么？n1=1.5n1=1.5n3=1.75n2=1.62n2=1.62解：左边：当光由解：左边：当光由n1射向

13、射向n2及由及由n2射向射向n3时，都时，都有半波损失，上、下表面反射没有额外的光程差。有半波损失，上、下表面反射没有额外的光程差。两光相遇时光程差两光相遇时光程差: ken 22干涉相长干涉相长 2 , 1 , 0k2 , 1k2)12(22 ken干涉相消干涉相消 k k取值从取值从1 1是因为零级明纹只有一个是因为零级明纹只有一个右边：当光由右边：当光由n1射向射向n2时有半波损失，由时有半波损失，由n2射向射向n3时，没有有半波损失，上、时，没有有半波损失，上、下表面反射存在额外的光程差。两光相遇时光程差下表面反射存在额外的光程差。两光相遇时光程差: ken 2222 , 1k干涉相长

14、干涉相长 2)12(222 ken2 , 1 , 0 k干涉相消干涉相消牛顿环花样有以下特点：牛顿环花样有以下特点：1）、在牛顿环中心，为左亮右暗。）、在牛顿环中心，为左亮右暗。2）、左边由中心向外为亮斑，暗环，亮环交替变化。右边由中心向外）、左边由中心向外为亮斑，暗环，亮环交替变化。右边由中心向外为暗斑，亮环，暗环交替变化。为暗斑，亮环，暗环交替变化。3）、同一半径的圆环，若左为亮环，则右为暗环；若左为暗环，则右）、同一半径的圆环，若左为亮环，则右为暗环；若左为暗环，则右为亮环。为亮环。思考题思考题3 3、利用牛顿环可测得某种液体的折射率，其原理是什么？、利用牛顿环可测得某种液体的折射率，其

15、原理是什么？ 用单色光垂直照射牛顿环，观察反射光形成的干涉条纹，测得第用单色光垂直照射牛顿环，观察反射光形成的干涉条纹，测得第k k级暗环半径为级暗环半径为r r1 1，在将透镜与玻璃板之间充满某种液体（原来为空，在将透镜与玻璃板之间充满某种液体（原来为空气），其折射率小于玻璃的折射率，第气），其折射率小于玻璃的折射率，第k k级暗环半径变为级暗环半径变为r r2 2，由此可，由此可知，该液体的折射率为知，该液体的折射率为: :3221rrn kRr 1nkRr 2因为因为nn 六、六、Michelson interferometerMichelson interferometer Miche

16、lson interferometer Michelson interferometer是利用光的干涉原理制成的仪器，它可用来是利用光的干涉原理制成的仪器，它可用来测量微小长度和入射光光波波长。测量微小长度和入射光光波波长。 M1M121SM2o12 若若M M1 1与与M M2 2严格垂直，严格垂直， 与与M M2 2之间形成等厚之间形成等厚空气层，人眼将观察到相应的环状等倾干涉空气层，人眼将观察到相应的环状等倾干涉条纹。条纹。1M 若若M M1 1与与M M2 2不严格垂直，不严格垂直， 与与M M2 2之间形成空之间形成空气劈尖，人眼将观察到等厚干涉条纹。气劈尖，人眼将观察到等厚干涉条纹。1M由于相邻两条纹的厚度差为由于相邻两条纹的厚度差为 ，每当每当M2M2平移平移 ，空，空气膜厚度减少气膜厚度减少 ，视场中就有一条明条纹移过。若，视场中就有一条明条纹移过。若视场中有视场中有N