二次函数及其应用

1、第12讲二次函数及其应用一、选择题1(2019·山西)用配方法将二次函数yx28x9化为ya(xh)2k的形式为(B)Ay(x4)27 By(x4)225Cy(x4)27 Dy(x4)2252(2019·连云港)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是(D)A点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同B点火后24 s火箭落于地面C点火后10 s的升空高度为139 mD火箭升空的最大高度为145 m3(2019·哈尔滨)将抛物线y5x21向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛

2、物线为(A)Ay5(x1)21 By5(x1)21Cy5(x1)23 Dy5(x1)234已知抛物线：yax2bxc(a0)经过A(2，4)，B(1，1)两点，顶点坐标为(h，k)，有下列结论：b1；c2；h；k1，其中正确结论的序号是(B)A BC D5(2019·长沙)若对于任意非零实数a，抛物线yax2ax2a总不经过点P(x03，x0216)，则符合条件的点P(B)A有且只有1个 B有且只有2个C有且只有3个 D有无穷多个6(2019·河北)对于题目“一段抛物线Lyx(x3)c(0x3)与直线l：yx2有唯一公共点，若c为整数，确定所有c的值”，甲的结果是c1，乙的

3、结果是c3或4，则(D)A甲的结果正确B乙的结果正确C甲，乙的结果合在一起才正确D甲，乙的结果合在一起也不正确7已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；bac；4a2bc0；2c3b；abm(amb)(m1的实数)，其中结论正确的个数有(B)A2个 B3个 C4个 D5个8(2019·绍兴)若抛物线yx2axb与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线已知某定弦抛物线的对称轴为直线x1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(B)A(3，6) B(3，0)C(3，5) D(3，1)9(2019·韶关)对于

4、抛物线y(x1)23，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x1；顶点坐标为(1，3)；x1时，y随x的增大而减小；函数的最大值为3，其中正确结论的个数为(C)A2 B3 C4 D510(2019·随州)如图所示，已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x1.直线yxc与抛物线yax2bxc交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2abc0；abc0；x(axb)ab；a1.其中正确的有(A)A4个 B3个 C2个 D1个二、填空11(2019·乌鲁木齐)把拋物线y2x24x3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的

5、解析式为y2x21.12(2019·绵阳)下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加44m.13若抛物线yx26xm与x轴没有交点，则m的取值范围是m9.14(2019·广东)已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(2，y3)都在二次函数y(x2)21的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y3y1y2.三、解答题15(2019·达州)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降1

6、00元销售7辆获利相同(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？解：(1)设进价为x元，则标价是1.5x元由题意，得1.5x×0.9×88x(1.5x100)×77x，解得x1 000，15×1 0001 500(元)答：进价为1 000元，标价为1 500元(2)设该型号自行车降价a元，利润为w元由题意，得w(51×3)(1 5001 000a)(a80)22

7、6 460.0，当a80时，w最大26 460.答：该型号自行车降价80元出售时，每月获利最大，最大利润是26 460元16已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)（1）求该函数的关系式；（2）求该函数图象与坐标轴的交点坐标；（3）将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A，B两点随图象移至A，B，求OAB的面积解：(1)设抛物线的顶点式为ya(x1)24.将B(2，5)代入，得a1，该函数的解析式为y(x1)24x22x3.(2)令x0，得y3，抛物线与y轴的交点为(0，3)令y0，x22x30，解得x13，x21，即抛物线与x轴的交点为(3，0)，(1，0)(3)设抛物线

8、与x轴的交点为M，N(点M在点N的左侧)，由(2)，知M(3，0)，N(1，0)当函数图象向右平移经过原点时，点M与点O重合，因此抛物线向右平移了3个单位，故A(2，4)，B(5，5)设AB与x轴交于点E，由A(2，4)，B(5，5)可得直线AB的函数解析式为y3x10.令y0，则x，即E(，0)SABOSAOESBOE××(45)15.一、选择题1(2019·山东)给出下列函数：y3x2；y；y2x2；y3x，上述函数中符合条件“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是(B)A BC D2.(2019·浙江)如图，二次函数yax2bx的图象开口向下

9、，且经过第三象限的点P.若点P的横坐标为1，则一次函数y(ab)xb的图象大致是(D)3(2019·恩施州)抛物线yax2bxc的对称轴为直线x1，部分图象如图所示，下列判断中：abc0；b24ac0；9a3bc0；若点(0.5，y1)，(2，y2)均在抛物线上，则y1y2；5a2bc0.其中正确的个数有(B)A2 B3 C4 D54(2019·杭州)四位同学在研究函数yx2bxc(b，c是常数)时，甲发现当x1时，函数有最小值；乙发现x1是方程x2bxc0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x2时，y4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(B)A

10、甲 B乙 C丙 D丁5(2019·滨州)如图，若二次函数yax2bxc(a0)的图象的对称轴为x1，与y轴交于点C，与x轴交于点A，点B(1，0)，则二次函数的最大值为abc；abc0；b24ac0；当y0时，1x3，其中正确的个数是(B)A1 B2 C3 D46(2019·深圳)二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列结论正确的是(C)Aabc0B2ab0C3ac0Dax2bxc30有两个不相等的实数根7二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，对称轴是直线x1，下列结论：ab0；b24ac；ab2c0；3ac0.其中正确的是(C)A BC D8(2019&

11、#183;甘肃)如图是二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)的图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x1.对于下列说法：ab<0；2ab0；3ac>0；abm(amb)(m为实数)；当1<x<3时，y>0，其中正确的是(A)A BC D二、填空题9(2019·陕西改编)对于抛物线yax2(2a1)xa3，当x1时，y0，则这条抛物线的顶点一定在第 三 象限.10(2019·贵阳改编)已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数

12、(如图所示)，当直线yxm与新图象有4个交点时，m的取值范围是6m2.11已知抛物线：yax2bxc(a0)经过A(1，1)，B(2，4)两点，顶点坐标为(m，n)，有下列结论：b1；c2；0m；n1.则所有正确结论的序号是.12.(2019·大庆改编)如图，二次函数yax2bxc的图象经过点A(1，0)，点B(3，0)，点C(4，y1)，若点D(x2，y2)是抛物线上任意一点，有下列结论：二次函数yax2bxc的最小值为4a；若1x24，则0y25a；若y2y1，则x24；一元二次方程cx2bxa0的两个根为1和.其中正确结论的序号是.三、解答题13(2019·青岛)某公

13、司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品公司按订单生产(产量销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式yx26.(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件为保持市场占有率，公司规定第二年的产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件请计算该公司第二年的利润W2至少为

14、多少万元？解：(1)W1(x6)(x26)80x232x236.(2)由题意，得20x232x236，解得x16.答：该产品第一年的售价是16元/件(3)由题意，得14x16，W2(x5)(x26)20x231x150.14x16，x14时，W2有最小值，最小值为88.答：该公司第二年的利润W2至少为88万元14(2019·黄冈)我市某乡镇在“精准扶贫”活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y(万件)与月份x(月)的关系为：y每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系如下表：x123456789101112z191817161514131211101010(1)请你根据表格求出每件产品利润z(元)与月份x(月)的关系式；(2)若月利润w(万元)当月销售量y(万件)×当月每件产品的利润z(元)，求月利润w(万元)与月份x(月)的关系式；(3)当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？解：(1)当1x9时，设每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式为zkxb，将(1，19)，(2，18)代入，得解得即当1x9时，每件产品的利润z(元)与月份x(月)的关系式为zx20；当10