二00一年上半年全国高等教育自学考试

1、二00一年上半年全国高等教育自学考试线性代数试题第一部分选择题（共28分）一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分。从每小题的四个备选答案中，选出一个答案，并将正确答案的号码填在题后的括号内。）1若A和B都是n阶矩阵，则必有( )A A A det（A+B）=det（A）+det（B）B B B AB=BAC C C Det（AB）=det（BA）D D D 2设A是n阶可逆矩阵，则下列命题中错误的是( )A必可逆B必可逆C-2A必可逆DA+E必可逆3设A、B是任意的n阶矩阵，下列命题中正确的是( )AB（A-E）（A+E）=（A+E）（A-E）C（A+B）（A-B）=D4已知A

2、是3阶可逆矩阵，则与A等价的矩阵是( )ABCD5已知矩阵A=，B=，P=， Q=。则B=( )A A A APB B B QAC C C PAD D D AQ6向量组的一个最大线性无关组是( )ABCD7设，均是4维向量，基中，线性相关，则( )A必可由，线性表出B必是的线性组合C，必线性相关D必线性相关8下列向量组中，线性无关的向量组是( )A（1，23），（5，6，7），（0，0，0）B（1，2），（2，1），（1，1）C（a，1，1，1），（b，0，1，1），（c，0，0，1）D（a，b，c），（d，e，f），（2a，2b，2c）9设A是56矩阵，则下列命题中正确的是( )A A A

3、若秩（A）=4，则A中5阶子式都为0B B B 若秩（A）=4，则A中4阶子式都不为0C C C 若A中所有5阶子式都为0，则秩（A）=4D D D 若A中存在不为0的4阶子式，则秩（A）=4105元齐次线性方程组的自由未知量可取为( )ABCD11n阶矩阵A有n个互不相同的特征值是A与对角矩阵相似的( )A A A 充分必要条件B B B 充分而非必要条件C C C 必要而非充分条件D D D 既非充分也非必要条件12设三阶方阵A的特征值是1，2，-3，对应的特征向量依次是若P=则=( )ABCD13下列三元二次型中，不是标准形的是( )ABCD14设A=为正定矩阵，则m( )ABCD与n的

4、值有关，不能确定第二部分 非选题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）15设矩阵则AB= 。16设A是n阶可逆矩阵，若行列式，则行列式= 。17已知矩阵，则行列式= 。18已知3维向量=（1，-1，2），=（2，0，-3），则3+= 。19设A是3阶矩阵，秩（A）=2，若矩阵，则秩（AB）= 。20设A是57矩阵，秩（A）=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为 。21已知方程组无解，则k= 。22设A，B是n阶矩阵，E是n阶单位矩阵，A+2E=B，5是B的一个特征值，则A必有特征值 。23已知是矩阵的特征向量，则a= 。24设矩阵，则二次型的规范形是 。三、计算题（本大题共7小题，每小题6分，共42分）25设矩阵，矩阵X满足AX+B+X。求X。26已知行列式中的（1，2）元素的代数余子式=8，求（2，1）元素的代数余子式的值。27已知向量组线性相关。求a的值。28设线性方程组有无穷多解，求m，k的值，并求出方程组的通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示）。29设A是54矩阵，秩（A）=3，是非齐次线性方程组Ax=b的3个解，且。求此方程组的通解。30求矩阵A=的特征值和特征向量，并指出A能否对角化。31已知二次型的秩为2，求a的值及此二次型的标准形。四、证明题（