二次函数教案

1、22.1.1 二次函数教学设计一、教学目标：1. 能结合具体情境体会二次函数的意义，理解二次函数的有关概念； 2. 能够表示简单变量之间的二次函数关系. 二、重点难点：重点：结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念. 难点：1.能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系； 2.重视二次函数中a0这一隐含条件. 三、教学过程：(一).复习导入：导出22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数回顾旧知：函数的定义： 在变化过程中，有两个变量x和y，当x每确定一个值时，y都有唯一一个值与其对应，我们称x为自变量，y为x的函数我

2、们学习过哪些函数？一次函数的一般形式是：下列函数：1、 2、 3、 4、 其中，y是x的一次函数有：变量之间的关系 函数 一次函数 概念 图象和性质 与相应方程的联系 实际问题设计意图：使学生进一步认识数学是与实际问题密不可分，人们的需要产生数学。通过这些实际问题，有利于加深学生对函数概念的理解，引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一. （二）.过程探究引言 正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为 x，表面积为 y则 y 关于 x 的关系式为式表示了正方体的表面积 y 与棱长 x 之间的关系， 对于 x

3、的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，即 y 是 x 的函数.问题1 n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛. 比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？问题2 某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？观察： 函数，有什么共同点？上面问题中，自变量 的最高次幂是2.-二次函数定义：一般地，形如 ( a,b,c是常数，a0) 的函数，叫做二次函数。注意：（1）a,b,c 为常数，且a 0，但b、c可以取0即：x 的最高次数为2，可以没有一次项和

4、常数项，但不能没有二次项.（2）各项均为整式.（3）自变量取值范围是全体实数.设计意图：学会识图，引导学生会利用二次函数知识解决相关实际问题、利用二次函数知识解决相关实际问题，进而达到培养学生应用数学的能力。本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾. 巩固练习：概念辨析：例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数,一次项系数，常数项.(1) (2) (3) (4) (5) (6) 练习1、填表：函数解析式二次项系数a一次项系数b常数项 c二次函数 ya x ² + b x + c 中： a0，但 b、c可以为0.练习2、已

5、知 y=(m-n)x2 + mx + n ，y 是 x 是二次函数的条件是( )A、m，n是常数，且 m 0 B、m，n是常数，且 n 0C、m，n是常数，且 m n D、m，n为任何实数知识运用：例2 用总长为 60 m 的篱笆围成矩形场地，场地面积 S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是哪种函数关系？并求出自变量的取值范围？随堂练习：1.一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积 S 与半径 r之间的关系式.2.矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x的关系式.提升练习：例3：（1）m 取什么值时，此函数是正比例函数？（2）m 取什么值时，此函数是二次函数？设计意图：结合着本节学习的内容，对知识进行了拓展，其目的是让学生能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系。小结：1.二次函数的概念是什么？2.辨析二次函数时应注意哪些问题？设计意图：回顾教学过程和数学方法，不仅加深了学生对知识的印象，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总