二次函数的平移翻折

1、二次函数的平移和翻折1. 关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个实根，且c为正整数。（1） 求c的值。（2） 若此方程的两根均为整数，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-4x+c与x轴交于A,B两点（A在B左侧），与y轴交于点C，点P为对称轴上一点，且四边形OBPC为直角梯形，求PC的长；（3） 将（2）中得到的抛物线沿水平方向平移，设顶点D的坐标为（m,n)，当抛物线与（2）中的直角梯形OBPC只有两个交点，且一个交点在PC边上时，直接写出m的取值范围。. 已知关于x的一元二次方程2x2+4x+k-有实根，k为正整数。（） 求k的值（） 当此方程有两个非零的整数根时将关于x的二次函数y

2、=2x2+4x+k-的图象向下平移个单位，求平移后的图象的解析式（） 在（）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新图象回答：当直线y=x+b(b<k)与此图象有两个公共点时，求b的取值范围.已知：抛物线C1：y=x2-2x的图像如图所示，把C1的图像沿y轴翻折，得到抛物线C2的图像，抛物线C1与抛物线C2的图像合称图像C3(1) 求抛物线C1的顶点A的坐标，并画出抛物线C2的图像；(2) 若直线y=kx+b与抛物线y=ax2+bx+c(a0)有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，若直线y=x+b与抛物线C1

3、相切，求b的值；(3) 结合图像回答，当直线y=x+b与图像C3有两个交点时，b的取值范围yOxA已知：抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P,与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是（） 求抛物线的解析式和顶点坐标（） 将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，池点P，M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式直线y=-x+m与抛物线C1,C2的对称轴分别交于点E,F，设由点E，P，F，M构成的四边形的面积为S，试用含m的代数式表示在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交与A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交与

4、点C，点B的坐标为（3,0），将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位后恰好经过B,C两点。（1） 求直线BC及抛物线的解析式（2） 设抛物线的顶点为D，点P在抛物线的对称轴上，且APD=ACB，求点P的坐标（3） 连接CD,求OCA与OCD两角和的度数已知抛物线y=(k-1)x2+2kx+k-与x轴有两个不同的交点（） 求k的取值范围（） 当k为整数时，并关于x的方程3x=kx-的解是负数时，求抛物线的解析式（） 在（）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形且正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长.已知：关于x的一元二次方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0 (1) 求证：方程 有两个实数根。(2) 若m-n-1=0,求证方程 有一个实数根为1。(3) 在（2）的条件下，设方程的另一根为a，当x=2时，关于m的函数y1=nx+am与y2=x2+a(n-2m)x+m2-mn的图像