二次函数在实际生活中的应用

1、 二次函数在实际生活中的应用【经典母题】某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润每瓶售价每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？解：设售价为每瓶x元时，日均毛利润为y元，由题意，得日均销售量为40040(x12)÷0.51 36080x，y(x9)(1 36080x)80x22 080x12 240(10x14)13，101314，当x13时，y取最大值，y最大80×132

2、2 080×1312 2401 280(元)答：售价定为每瓶13元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为1 280元【思想方法】本题是一道复杂的市场营销问题，在建立函数关系式时，应注意自变量的取值范围，在这个取值范围内，需了解函数的性质(最大最小值，变化情况，对称性，特殊点等)和图象，然后依据这些性质作出结论【中考变形】12017·锦州某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图Z81

3、所示(1)图中点P所表示的实际意义是_当售价定为35元/件时，销售量为300件_；销售单价每提高1元时，销售量相应减少_20_件；图Z81(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：_y20x1_000_；自变量x的取值范围为_30x50_；(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；第一个月的该商品的售价为20×(150%)30(元)，销售单价每提高1元时，销售量相应减少数量为(400300)÷(3530)20(件)(2)设y与x之间的函数表达式为ykxb，将点(30，4

4、00)，(35，300)代入，得解得y与x之间的函数表达式为y20x1 000.当y0时，x50，自变量x的取值范围为30x50.(3)设第二个月的利润为W元，由已知得W(x20)y(x20)(20x1 000)20x21 400x20 00020(x35)24 500，200，当x35时，W取最大值4 500.答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元22016·宁波一模大学生自主创业，集资5万元开品牌专卖店，已知该品牌商品成本为每件a元，市场调查发现日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间存在一次函数关系，如下表所示：销售价x(元/件)110115

5、120125 130销售量y(件)50454035 30若该店某天的销售价定为110元/件，雇有3名员工，则当天正好收支平衡(即支出商品成本员工工资应支付的其他费用)已知员工的工资为每人每天100元，每天还应支付其他费用200元(不包括集资款)(1)求日销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)该店现有2名员工，试求每件服装的销售价定为多少元时，该服装店每天的毛利润最大(毛利润销售收入商品成本员工工资应支付的其他费用)；(3)在(2)的条件下，若每天毛利润全部积累用于一次性还款，而集资款每天应按其万分之二的利率支付利息，则该店最少需要多少天(取整数)才能还清集资款？解：(1)由

6、表可知，y是关于x的一次函数，设ykxb，将x110，y50；x115，y45分别代入，得解得yx160(0x160)；(2)由已知可得50×11050a3×100200，解得a100.设每天的毛利润为W元，则W(x100)(x160)2×100200x2260x16 400(x130)2500，当x130时，W取最大值500.答：每件服装的销售价定为130元时，该服装店每天的毛利润最大，最大毛利润为500元；(3)设需t天才能还清集资款，则500t50 0000.000 2×50 000t，解得t102.t为整数，t的最小值为103天答：该店最少需要1

7、03天才能还清集资款32017·青岛青岛市某大酒店豪华间实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每间价格比淡季上涨.下表是去年该酒店豪华间某两天的相关记录：淡季旺季未入住房间数100日总收入(元)24 00040 000(1)该酒店豪华间有多少间？旺季每间价格为多少元？(2)今年旺季来临，豪华间的间数不变，经市场调查发现，如果豪华间仍旧实行去年旺季的价格，那么每天都客满；如果价格继续上涨，那么每增加25元，每天未入住房间数增加1间不考虑其他因素，该酒店将豪华间的价格上涨多少元时，豪华间的日总收入最高？最高日总收入是多少元？(注：上涨价格需为25的倍数)解：(1)设淡季每间的价格为x元，依题意

8、得10，解得x600，酒店豪华间有50(间)，旺季每间价格为xx600×600800(元)答：该酒店豪华间有50间，旺季每间价格为800元；(2)设该酒店豪华间的价格上涨x元，日总收入为y元，y(800x)(x225)242 025，当x225时，y取最大值42 025.答：该酒店将豪华间的价格上涨225元时，豪华间的日总收入最高，最高日总收入是42 025元4某公司经营杨梅业务，以3万元/t的价格向农户收购杨梅后，分拣成A，B两类，A类杨梅包装后直接销售，B类杨梅深加工再销售A类杨梅的包装成本为1万元/t，根据市场调查，它的平均销售价格y(万元/t)与销售数量x(x2)(t)之间的

9、函数关系式如图Z82，B类杨梅深加工总费用s(单位：万元)与加工数量t(单位：t)之间的函数关系是s123t，平均销售价格为9万元/t.图Z82(1)直接写出A类杨梅平均销售价格y与销售量x之间的函数关系式；(2)第一次该公司收购了20 t 杨梅，其中A类杨梅x t，经营这批杨梅所获得的毛利润为W万元(毛利润销售总收入经营总成本)求W关于x的函数关系式；若该公司获得了30万元毛利润，问：用于直接销售的A类杨梅有多少吨？(3)第二次该公司准备投人132万元资金，请设计一种经营方案，使公司获得最大毛利润，并求出最大毛利润解：(1)y(2)销售A类杨梅x t，则销售B类杨梅(20x)t.当2x8时，

10、Wx(x14)9(20x)3×20x123(20x)x27x48，当x8时，W6x9(20x)3×20x123(20x)x48，函数表达式为W当2x8时，x27x4830，解得x19，x22，均不合题意，当x8时，x4830，解得x18.答：当毛利润达到30万元时，直接销售的A类杨梅有18 t；(3)设该公司用132万元共购买m t杨梅，其中A类杨梅为x t，B类杨梅为(mx)t，购买费用为3m万元由题意，得3mx123(mx)132，化简，得3mx60.当2x8时，Wx(x14)9(mx)132，把3mx60代入，得W(x4)264，当x4时，有最大毛利润64万元此时，m

11、，mx；当x8时，W6x9(mx)132，由3mx60，得W48，当x8时，毛利润总为48万元答：综上所述，购买杨梅共 t，且其中直销A类杨梅4 t，B类杨梅 t，公司能获得最大毛利润64万元【中考预测】某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润解：(1)由题意可得月销售利润y与售价之间的函数关系式为y(x30)60010(x40)10x21 300x30 000；(2)当x45时，60010(x40)550(件)，y10×4521 300×4530 0008 250(元)；(3)令y10