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文档简介

1、数值计算报告书 日期：2014 年11月8日问题名称编写多项式插值的程序，要求附有算例。问题描述：编写一MATLAB程序，算法为拉格朗日插值法，功能为求解多项式函数。插值函数为：，。MATLAB程序：function P= lagrangepoly(X,Y,XX)% X,Y为函数点，XX为插值点。if size(X,1) > 1; X = X' endif size(Y,1) > 1; Y = Y' end% 矩阵X或Y的行数大于1，则转置。if size(X,1) > 1 | size(Y,1) > 1 | size(X,2) = size(Y,2)

2、error('both inputs must be equal-length vectors')end% 要求X,Y矩阵长度一致。N = length(X);pvals = zeros(N,N);for i = 1:N pp = poly(X( (1:N) = i); % 得到多项式(x-x0).(x-xi-1)(x-xi+1).(x-xn)的系数。 pvals(i,:) = pp ./ polyval(pp, X(i); % 得到多项式li（x）的系数，为矩阵pvals的各行。endP = Y*pvals;% 得到多项式Ln（x）的系数。if nargin=3 YY = p

3、olyval(P,XX); P = YY; % 需要求某些点的插值时，得到插值点对应的插值。end算例：已知下列函数表： x 2 3 4 5 y -3 -4 1 18 求此函数的插值函数。在MATLAB的Command Window中输入：>> x=2 3 4 5;>> y=-3 -4 1 18;>> P=lagrangepoly(x,y)计算结果与分析：计算结果如下:P = 1 -6 10 -7数据分析：由结果可知,各项系数分别为1，-6,10，-7，故插值函数为P(x)= -6+10-7。在MATLAB的Command Window中输入：>> xx=1:0.01:6;>> plot(xx,polyval(P,xx),x,y,'or',xx,spline(x,y,xx),'-g')>> grid得到

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