二次函数区间求极值

1、先说两个故事：故事1 惨绝人寰的消息：开学了。还有更丧心病狂的是：1985年至2034年50年中最长的一个学期就是这个学期。故事2 说明老师我很聪明的一个故事：一天我不幸被两小屁孩蒙上双眼，他们准备了另两个屁孩，其中一个是高中生，另一具是初中生，目的是让我猜两个孩子中谁是高中生，谁是初中生，只问一个问题后必须答对，我该怎么问呢？ 我问：二次函数y=x2+2x+1可以同时有最小值又有最大值吗？答曰：当然不可能。那你无疑只是个笨蛋初中生。初中生都是笨蛋。老师好聪明为什么呢？课题：二次函数区间求极值预备知识 （1）符号“” 预备知识 （1）符号“” （2）区间例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,

2、x-3,2最大值为4, 求a的值. 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x-3,2最大值为4,求a的值. 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x-3,2最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x0,2最大值为a2,求a的取值范围. 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x-3,2最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x0,2最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向)例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x-3,2最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x0,2最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向)例2 （1）y=x2+2a

3、x+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. 例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） 例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,xt,t+1,求函数在t,t+1上取最小值 例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） 例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,xt,t+1,求函数在t,t+1上取最小值例2 （2）已知函数y=x2-2x,xt,t+1,求函数在t,t+

4、1上取最小值 （轴定区间动） 例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,xt,t+1,求函数在t,t+1上取最小值 （轴定区间动） 例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x-3,2最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x0,2最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向)例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,xt,t+1,求函数在t,t+1上取最小值 （轴定区间动） 例3 y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值. 例3

5、y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值.（轴动区间定）例3 y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值. （轴动区间定）（注意讨论m=0）例4 m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？ 例4 m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？ （最低中的最低） 例4 m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？ （最低中的最低） （m=6）练习 设y=-x2-4x+1,xt-1,t+1, 试写出函数在t-1,t+1上的最大值. 练习 设y=-x2-4x+1,xt-1,t+1, 试写出函数在t-1,t+1上的最大值. 课后回顾 二次函数区间

6、求最值预备知识 （1）符号“” （2）区间例1 （1）已知y=ax2+2ax+1,x-3,2最大值为4, 求a的值. （2）设y=x(2a-x),x0,2最大值为a2,求a的取值范围. (注意开口方向)例2 （1）y=x2+2ax+1,x-1,2最大值为4, 求a的值. （轴动区间定） （2）已知函数y=x2-2x,xt,t+1,求函数在t,t+1上取最小值 （轴定区间动） 例3 y=4mx2-2x+1,最小值为7求m的值. （注意讨论m=0）例4 m为何值时,二次函数y=x(2m-3x)+4m的顶点位置最低？ （最低中的最低） （m=6）练习 设y=-x2-4x+1,xt-1,t+1, 试写出函数在t-1,t+1上的最大值. （2）求a 使函数y=2x2+5ax+2a的图象的顶点最高。 （3）求函数y=2msinx-cos2x的最大值.（10）函数y=asin2x+2cosx-a-2(aR)的最小值为m, 求m的表达式.（4）当函数y=sin2x+acosx+(0x)取最大值1, 求a.（5）设关于x的函数