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1、第七节双曲线第七节双曲线1双曲线定义双曲线定义平面内动点平面内动点P与两个定点与两个定点F1、F2(|F1F2|2c0)的的_为常数为常数2a(2a2c) ，则点，则点P的轨迹的轨迹叫做双曲线叫做双曲线集合集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中，其中a、c为常为常数且数且a0，c0；(1)当当_时，时，P点的轨迹是双曲线；点的轨迹是双曲线；(2)当当_时，时，P点的轨迹是两条射线；点的轨迹是两条射线；(3)当当_时，时，P点不存在点不存在距离之差的绝对值距离之差的绝对值2a|F1F2|2a|F1F2|2a|F1F2|2双曲线的标准方程和几何性质双曲线的标准方程和几何性质xa或或

2、xa ya或或ya 坐标轴坐标轴 原点原点 原点原点 坐标轴坐标轴 (a,0) (a,0) (0，a) (0，a) (1，) a2b2 3.等轴双曲线等轴双曲线_和和_等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线等长的双曲线叫做等轴双曲线，其渐近线方程为方程为_，离心率为，离心率为_.实轴实轴虚轴虚轴yx1在平面内满足在平面内满足|PF1|PF2|2a(其中其中02a|F1F2|)的动点的动点P的轨迹是双曲线吗？的轨迹是双曲线吗？【提示【提示】不是双曲线不是双曲线|PF1|PF2|2a，表示的几何图形只，表示的几何图形只能说是离焦点能说是离焦点F2较近的双曲线的一支较近的双曲线的一支2双曲线的离心率是

3、怎样影响双曲线双曲线的离心率是怎样影响双曲线“张口张口”大小的？大小的？ 【答案【答案】C【答案【答案】C3已知点已知点F1(4,0)和和F2(4,0)，一曲线上的动点，一曲线上的动点P到到F1，F2距离距离之差为之差为6，该曲线方程是，该曲线方程是_【答案【答案】2 双曲线的定义及应用双曲线的定义及应用 【思路点拨【思路点拨】(1)分曲线分曲线为椭圆和双曲线两种情况求解为椭圆和双曲线两种情况求解(2)利用椭圆的定义求解利用椭圆的定义求解1在运用双曲线的定义解决问题时，要分清是差的绝在运用双曲线的定义解决问题时，要分清是差的绝对值为常数，还是差为常数，后者仅是双曲线的一支对值为常数，还是差为常

4、数，后者仅是双曲线的一支2已知双曲线上一点，应用定义解题时，应明确这点已知双曲线上一点，应用定义解题时，应明确这点在双曲线的哪一支上在双曲线的哪一支上双曲线的标准方程双曲线的标准方程 【思路点拨【思路点拨】根据直线根据直线FB和双曲线的渐近线斜率的关系得和双曲线的渐近线斜率的关系得到到a、b、c间的等量关系间的等量关系双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质 【答案【答案】D 从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高从近两年的高考看，双曲线的标准方程及几何性质是高考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且考的热点，特别是双曲线的几何性质，几乎每年均有涉及，且主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，主要以选择题和填空题为主，属中低档题目，在解答过程中，为了挖掘题目的隐

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