弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈

1、弹簧“串联”和“并联”问题解答方法略谈1弹簧“串联”例1已知弹簧A的劲度系数为ki，弹簧B的劲度系数为k2，如果把两弹簧相串使用，在弹簧 末端挂一个重为G的物体，求弹簧相串后的等效劲度系数。解析 如图，两弹簧相串使用，当挂上重物，弹簧A、B所受的拉力均为G。设弹簧A的伸长量,mgk2 ：x2 = mg ：x2(2)k2为,弹簧B的伸长量次2 ,则有,mgkj.xj =mgx1(1)ki1 i由上面两式得相串弹簧的伸长量为二x = ''x1 y lx2 = mg() (3)kik2由(3)式得 kik2 . ：x = mg，设 kik2 = k，则 k：x = mg& +

2、k2& +k2由胡克定律得，弹簧A、E相串构成新弹簧的劲度系数为k-2,我们把弹簧相串使用叫弹& +k2簧“串联”。31习题：一根轻质弹簧下面挂一重物，弹簧伸长为.：11，若将该弹簧剪去Y，在剩下的丄部分下端 一、44仍然挂原重物，弹簧伸长了2，则% ：订2为：A、3：4B>4：3C、4：lD、l：4的“串解析 设轻质弹簧原长为l 0，则该弹簧等效于4个原长为S的轻质弹簧4联”，设原轻质弹簧的劲度系数为ko，则由前面的推导知，小弹簧的劲度系数k:4k°。所以，在弹簧剪断前后挂同一重物，应有ko/ =匕订2,把 = 4k°代入上式得答案为C易混淆题：如图

3、2所示，已知物块A B的质量均为m两轻质弹簧劲度系数分别为k1和k2，已知两弹簧原长之和为Io,不计两物体的厚度，求现在图中两弹簧的总长度为。错解 两弹簧是“串联”，由推导知，弹簧串后的劲度系数为k'= 卫J，设两弹簧压缩量为& + k22mg(k1 + k2)x，由胡克定律得k= 2mg，把代入得丄x-，所以两弹簧的长度为l°_x=l _2mg（ki k2）k1k2错解剖析解答错误的原因是不经分析就把该题中两弹簧看成“串联”。正确解答 由题意知，上面轻质弹簧上的受力为mg,下面弹簧的受力为2mg设上面弹簧压缩量 为厶Xi,下面弹簧的压缩量为.lx?，由胡克定律易得訣

4、二mg，%二2mg，因此知题中弹簧的长度为k1k2mg（k2 2ki）2.弹簧“并联”例2已知弹簧A的劲度系数为k1，弹簧B的劲度系数为k2，如果把两弹簧相并后，在弹簧的末端挂一重物G,求弹簧相并后的等效劲度系数。解析 如图3所示，两弹簧相并使用，当挂上重物后，两弹簧A、B伸 长量相同，设两弹簧的伸长量均为x,由平衡条件得kr X k2Ax =G ,即（k1 k2= G ,设 = k1 k2，则 k = G。由胡克定律得，A B相并构成新弹簧的劲度系数为= k1 k2。我们把弹簧相并使用叫做弹 簧“并联”。习题：如例2图所示，a、b两根轻质弹簧，它们的劲度系数分别为 ka =1 103N/m

5、,kb =2 103 N /m，原长分别为la =6cm , lb =4cm ,在下端挂一重物G,物体受到的重力为 10N,平衡时物体下降了cm解析 由上面的推导知，a、b并联后弹簧的劲度系数为k =（ka匕）=3 103N/m，由胡定律F二kx，已知F二G，把k代入得x =3.3 10 °m。易混淆题：如图所示，两根原长相同的轻质弹簧A、B竖直悬挂，其下端用一根跨过动滑轮的细 绳连在一起，不计绳与滑轮的质量，两弹簧原来均无形变，求在动滑轮下挂一质量为的m砝码后，动滑轮下降了多大？已知弹簧劲度系数分别为k1> k2，弹簧始终保持弹性形变。错解A、B两弹簧“并联”，由上面的推导得，并后弹簧的劲度系数= k1 k2。设滑轮下降的距离X,由平衡条件得k= mg，得k1 k2滑轮下降的距离为汶二。错解剖析 解答错误的原因是把A、B两弹簧看成“并联”其实不然，该题中的弹簧与“并联” 的区别在于，弹簧“并联”时，弹簧末端挂一重物，两弹簧的伸长量相同。该题中的两弹簧通过绳绕 过滑轮相连，两弹簧上的拉力大小相等，均为mg，两弹簧伸长量并不相等。2正确解答 设弹簧A的伸长量为厶论,弹簧B的伸长量为.x2 ,则由平衡条件得3X1= mg：x mg2k1（1）2k2 =x2mg-2mg-x2 _2k 2设滑轮下降的距