弹性碰撞碰后速度的简单求法

1、关于弹性碰撞碰后速度的另一种求法之宇文皓月创作【摘要】传统的弹性碰撞中根据动能守恒和动量守恒能求 出碰后速度；本文认为在弹性碰撞中两个发生形变的物体，碰 撞后形变复原包含另一种解题思路，可以让计算变的简单。【关键词】弹性碰撞碰后速度在高中课本中关于弹性碰撞问题（本文所指均为正碰），有这样一种类型的题目：两物体发生完全弹性碰撞，设物体1质量为ml,碰前速度为v1，物体2质量为m2碰撞前速度为 v2，求两碰撞物体碰撞后的速度v1'，v2'。通常的做法是列如下两个方程：mivi m2V2 miVi' m2V2'2 2 2 21/2m1v1 1/2mv2 1/2m1v1

2、' 1/2m2v2' 方程1为碰撞符合动量守恒定理的数学表达式，而方程 2为碰撞符合能量守恒定理的表达式，这种方法虽然容易理解，但计算起来比较麻烦。接下来我介绍另一种计算方法。同样的问题用下列方程组解答：1相同，方程4比方程2简单的m1v1 m2v2 gw' m2v2'W 比'v2 v2'2 2可以看到方程3和方程 多，而方程1和方程2构成的方程组与方程 3和方程4构成的 方程组求得的碰撞后速度 v1' ，v2'的值是一样的。在高中的历次 考试中我均用此方法很快的求出了最后结果。接下来我就为这 个方程组的合理性进行证明。证明：由于

3、在弹性碰撞前后两个相碰撞的物体的相对位置 不变，因此在整个碰撞过程中，两碰撞物体的平均速度相同， 设为vi=v2=v。因此只要证明完全弹性碰撞过程中每个碰撞物体 碰前速度和碰后速度的平均值为整个碰撞过程中该物体碰撞过 程的平均速度即可。我们以整个弹性碰撞过程中的平均速度 v 为参照系，则物 体一的碰前和碰后速度分别为（vi v）和（vi' v ），物体二的碰 前速度和碰后速度分别为（v2 v ）和（v2' v ）。则两碰撞物体 （在此假设为两个小球）碰撞过程可以简化为：两个相向运动 的小球，在中间一点碰撞后又相互弹开，在这个过程中没有发 生同方向运动，即两小球速度同时降为零，然

4、后又向相反方向 弹开。之后的证明可以分为两种方式。方式一：在以平均速度 v 为参照系的情况下，由于两球没 有发生同向运动，因此如果在两碰撞小球速度降为零时，发生 形变的接触面上放一极薄的挡板，则两球受力完全不变，即小 球运动方式同两球相撞完全相同，但此时两小球相碰已被分隔 成两弹性小球从两侧撞击一挡板并被反弹回来。在弹性碰撞 中，小球撞一挡板，会以原速度反弹回去，因此在这里小球碰 撞前的速度应该与碰后的速度大小相等方向相反，即：小球一 满足公式 v1 v （v1' v）可变更为小球二满足公式v2可变更为2v (v2' v)v2 v2'v 2-2公式4得证。方式二：也可以

5、从公式的角度推导：因为两球速度同时降为零，所以任意时刻总动量为零，即满足公式根据能量守恒定律同时又满足公式：1 2 1 2 1 2 1 2 m (v1 v)m2(v2 v)m1 (v1' v)m2(v2' v)2 2 2 2化简三个公式得：因此可得即:在这个证明过程中我们得出的结论是：在弹性碰撞中，任 何一个介入碰撞的物体，其碰前速度和碰后速度的平均值就是 该物体整个碰撞过程的平均速度。因此对公式4的解读就是：在整个碰撞过程中，由于碰撞 前和碰撞后两物体的相对位置不变，因此两碰撞物体的平均速 度是相等的；而且，对于碰撞物体来说，碰前速度与碰后速度 的平均值就等于平均速度。这个公式的物理意义是：由于弹性碰撞时，形变会完全复 原，而完全复原就是两物体的相对位置在碰撞前后不变，即平 均值相同；由于形变完全复原是弹性碰撞的充要条件，而弹性 碰撞又是总动能不变的充要条件；因此完全可以用速度平均值 的相同代替传统解法中动能守恒的方程式，两者是等价的。通过上面的分析我们知道，传统的解题方法是通过弹性碰 撞动能守恒这点出发列出方程求出碰撞后速度的，而本文所提 出的方法是从碰撞问题的表象形变完全恢复，得出两碰撞 物体总体平均速度相同，并进一步的证明出碰前速度