2019年全国卷Ⅲ文数高考试题文档打印版(含答案)

1、绝密启用前考前须知:2021年普通高等学校招生全国统一测试文科数学(全国III卷)1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在做题卡上.2.答复选择题时,选出每题答案后,用铅笔把做题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.答复非选择题时,将答案写在做题卡上.写在本试卷上无效.3.测试结束后,将本试卷和做题卡一并交回.、选择题：此题共12小题,每题5分,共60分.在每题给的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM却,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM车N,且直线BM

2、,EN是异面直线9.执行下边的程序框图,如果输入的为0.01,1,集合A=1,0,1,2,rr2B=xxW1,那么ApB=那么输出s的值等于A.：-1,0,1?B.；0,1)C二1,1)；0,1,2)2,假设z(1+i)=2i,那么z=A.-1-i-1+iC.1-i1+i3.两位男同学和两位女同学随机排成一列,那么两位女同学相邻的概率是1C.-34.?西游记?三国演义?水浒传?和?红楼梦?是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中是/轴啊/5.6.学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过?西游记?或?红楼梦?的学生共有90位,阅读过?红楼梦?的学生共有8

3、0位,阅读过?西游记?且阅读过?红楼梦?的学生共有60位,那么该校阅读过?西游记?的学生人数与该校学生总数比值的估计值为B.2-7C.2一3D.2-f7B.0.6C.0.72x10.F是双曲线C：2y-=1的一个焦点,点P在C上,.为坐标原点,假设OP=OF,那么AOPF的函数f(x)=2sinx-sin2x在0,2兀的零点个数为A.2C.4面积为各项均为正数的等比数列an的前4项和为15,且a5=3a3+4a1,那么a3=C.9D.-2A.16C.47.曲线xy=ae+xlnx在点(1,ae)处的切线万程为y=2x+b,那么xy-6,记不等式组42x-y-0表示的平面区域为D.命题pF(x,

4、y$D,2(y;命题A.a=e,b=-1B.a=e,b=1_1/C.a=e,b=1a=e1,b=Tq:V(x,y)eD,2x+y412.下面给出了四个命题8.如图,点N为正方形ABCD的中央,ECD为正三角形,平面ECD,平面ABCD,M是线段ED的中点,那么这四个命题中,所有真命题的编号是A.B.C.D.12.设f(X把定义域为R的偶函数,且在(0,"评调递减,那么32A. f(log31)>f(2?)>f(22)423B. f(log31)>f(2二)>f(2工)432C. f(22)>f(23)>f(Iog3,)423D. f(23)>

5、f(22)>f(Iog31)417.(12分)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度,进行如下试验：将200只小鼠随机分成A,B两组,每组100只,其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同.经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到如下直方图：二、填空题:此题共4小题,每题5分,共20分.记C为事件：乙离子残留在体内的百分比不低于5.5,根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点

6、值为代表).13 .向量a=(2,2),b=(8,6),那么cos<a,b>=14 .记Sn为等差数列an的前n项和,假设a3=5,a7=13,那么S.=22_xy15 .设E,F2为椭圆.一+工=1的两个焦点,M为C上一点且在第一象限.假设AMFiF2为等腰三角形,那么3620M的坐标为.16 .学生到工厂劳动实践,利用3D打印技术制作模型.如图,该模型为长方体ABCD-ABCiDi挖去四棱锥O-EFGH后所得的几何体,其中O为长方体的中央,E,F,G,H分别为所在棱的中点,AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm3,不考虑打印损耗,制作该模型所需

7、原料的质量为g.1721题为必考题,每个试题考生都必三、解做题：共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.第须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题：共60分.18.(12分)ACABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.asin=bsinA.2(1)求B;(2)假设ABC为锐角三角形,且c=1,求ABC面积的取值范围.20.(12分)32函数f(x)=2x-ax2.(1)讨论f(x)的单调性；(2)当0<a<3时,记f(x)在区间0,1的最大值为M,最小值为m,求M-m的取值范围.19.12分图1是由矩形ADEB,RtABC和菱形BFGC组成的一

8、个平面图形,其中AB=1,BE=BF=2,/FBC=60°.将其沿AB,BC折起使得BE与BF重合,连结DG,如图2.(1)证实：图2中的A,C,G,D四点共面,且平面ABC,平面BCGE；(2)求图2中的四边形ACGD的面积.21 .(12分)x21曲线C：y=,D为直线y=3上的动点,过D作C的两条切线,切点分别为A,B.(1)证实：直线AB过定点：(2)假设以E(0,勺)为圆心的圆与直线AB相切,且切点为线段AB的中点,求该圆的方程.2图223.选彳45不等式选讲(10分)设x,y,zwR,且x+y+z=1.(1)求(x-1)2+(y+1)2十(z十1)2的最小值；2221(2

9、)假设(x2)+(y1)+(za)之一成立,证实：a<-3a>-1.3(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,那么按所做的第一题计分.22 .选彳4Y：坐标系与参数方程(10分)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B(J2,),C(衣,色),D(2,n),弧AB,BC,CD所在圆的圆心44分别是(1,0),(1,1),(1,n),曲线Mi是弧AB,曲线M2是弧BC,曲线M3是弧CD.(1)分别写出Mi,M2,M3的极坐标方程；(2)曲线M由M1,M2,M3构成,假设点P在M上,且|OP|=J3,求P的极坐标.2021年普通高等学校招生全国统一测试文

10、科数学参考答案一、选择题1.A2,D3.D4.C5.B6.C7.D8.B二、填空题13.一吊214.10015.(3,.15)三、解做题17.解：(1)由得0.70=a+0.20+0.15,故a=0.35.b=1-0.05-0.15-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为9.C10.B11.A12.C16,118.82X0.15+30.20+40.30+50.20+60.10+70.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3X0.05+40.10+50.15+60.35+70.20+80.15=6.00.AC_18.解：(1)由题设及正弦定理得sinAsin=s

11、inBsinA.2AC由于sinA¥0,所以sin2=sinB.ACB由A+B+C=180,可得sin=cos,22cosB-2sin-cosB.222因此B=60°.B八由于cos#0,2-B1故sin=一,22(2)由题设及(1知ABC的面积SAABC由正弦定理得csinAsin120-C,31a=.sinCsinC2tanC2.一1由于4ABC为锐角三角形,故0vA<90,0<C<90.由(1)知A+C=120,所以30<C<90,故一<a<2,2因此,ABC面积的取值范围是19 .解：(1)由得ADOBE,CGABE,所以A

12、D.CG,故AD,CG确定一个平面,从而A,C,G,D四点共面.由得AB_LBE,AB_LBC,故AB_L平面BCGE.又由于AB匚平面ABC,所以平面ABC,平面BCGE.(2)取CG的中点M,连结EM,DM.由于AB/DE,AB_L平面BCGE,所以DE_L平面BCGE,故DE_LCG.由,四边形BCGE是菱形,且/EBC=60°得EM_LCG,故CG_L平面DEM.因此DM_LCG.在RtDEM中,DE=1,£=73,故口"=2.所以四边形ACGD的面积为4.20 .解：(1)fx)=6x2-2ax=2x(3x-a).令f'(x)=0,得x=0或x=

13、a.3假设a>0,那么当xw(,0)U亘片1时,f'(x)>0;当xw伉yi时,f'(x)<0.故f(x)在3.3(-00,0),1a,收单调递增,在b；|单调递减;3.3假设a=0,f(x)在(-00,收)单调递增;假设a<0,那么当xw(Q,ajj(0,"阿,f'(x)A0；当xw:a,0时,f'(x)<0.故f(x)在33j00,3i,(0,y)单调递增,在'-,0i单调递减3(2)当0<a<3时,由(1)知,f(x)在i0,ai单调递减,在,a,1i单调递增33,所以f(x)在0,1的最小值为3

14、27,最大值为f(0)=2或f(1)=4-a.于m=+2,274-a,0:二a：二2,M=2,2三a:二3.所以M-m27,0:二a:二2,a32罚2当0<a<2时,可知2-a27单调递减,所以M-m的取值范围是'-8,2!.127)/)当2Ea<3时,a-单调递增,所以m-m的取值范围是-82727综上,Mm的取值范围是-8,2).272A(Xi,y1),贝UXi出1解：(1)设D.t,2由于y'=x,所以切线DA的斜率为,故整理得2tX1-2y1+1=0.设B(X2,y2),同理可得2tX2-2y2+1=0.故直线AB的方程为2tx2y+1=0.1所以直线

15、AB过定点(0,1).21(2)由(1)得直线AB的万程为y=tx+.211y=tx-(22由?2,可得x-2tx-1=0.y二2是K&=2t,yiy2=tXiX21=2t21.设M为线段AB的中点,那么M't,t2+11由于俞_lAB,而EM=t,t22,AB与向量1,t平行,所以t十t22t=0.解得1=0或1=±1.5f5f当t=0时,|EM'|=2,所求圆的方程为x2+y5I=4;2当1=±1时,|EM|=J2,所求圆的方程为x2+ly-5)=2.I2J：12sinF三F3,4422.解：1由题设可得,弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别

16、为P=2cosH,P=2sinH,-it1所以M1的极坐标方程为P=2cos610<6<-I,M2的极坐标方程为4c,3M3的极坐标方程为P=2cos<<k42设PP0,由题设及1知4r冗rL,冗右0wew,那么2cose=J3,解得e=&；沙冗.3冗2冗右ZE9E-,那么2sin日=J3,解得日=3或8=-；假设干M19Mh那么一2cos日=J3,解得日=5?.综上,P的极坐标为q或百或:而或:百23.解：(1)由于(x1)+(y+1)+(z+1)2二(x-1)2-(y1)2(z1)22(x-1)(y1)(y1)(z1)(z1)(x-1)M3Rx-1)2+(y+1)2+(z+1)2,故由得(x-1)2(y1)2(z1)2_4,3511当且仅当*=一,y=-一,z=-一时等