2019年南京市鼓楼区二模数学及答案

1、B.说明事件A发生的频率是1100C.说明做100次这种试验中,前99次事件A没发生,后1次事件A才发生2021年南京市豉楼区二模数学及答案一、选择题(本大题共6小题,每题2分,共12分.在每题所给出的四个选项中,恰有一项为哪一项符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在做题卡相应位置上)1 .假设|+a=2,那么a的值为A.2B.-2C.±2D.22 .化简46的结果是A.4B.4C.±4D.±83 .把2021000保存3个有效数字,得到的近似数是A.246;B.2.456X106C.2021000D.2.46X10614 .如果事件A发生的概率是赤,那么

2、在相同条件下重复试验,以下陈述中,正确的选项是A.说明做100次这种试验,事件A必发生1次O到水D.说明做100次这种试验,事件A可能发生1次5 .y关于x的函数图象如下图,那么当y<0时,自变量x的取值范围是A.x<0B.-1<x<1或x>2C.x>-1D.xv1或1vxv26 .某班每位学生上、下学期各选择一个社团,下表分别为该班学生上、下学期各社团的人数比例.假设该班上、下学期的学生人数不变,关于上学期,下学期各社团的学生人数变化,以下表达正确的选项是文学社篮球社动漫社上学期345下学期432A.文学社增加,篮球社不变B.文学社不变,篮球社不变C.文学

3、社增加,篮球社减少D.文学社不变,篮球社减少二、填空题(本大题共10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卡相应位置上)7 .计算：a(a+2b)=.2_3x1+x8.不等式3-w工一的解集为52x9 .函数y=2中,自变重x的取值氾围是.10 .按要求分别写出一个大于9且小于10的无理数：(1)用一个平方根表示：:(2)用含兀的代数式表示11 .一条排水管的截面如下图,排水管的截面半径OB=10m,截面圆圆心面的距离OC是6m,那么水面宽AB是m.该函数开口向上.该函数图象的对称轴为过点1,0且平行于y轴的直线.当x=4时,y<0.方程ax2+bx+c=0的

4、正根在3与4间.其中正确的说法为.只需写出序号14 .如图,平面上有两个全等的正十边形,其中A点与A'点重合,与C'点重合./BAJ'为°.15 .某班把十名“迎青奥获奖手抄报粘合在一起,在教室里展出.如每张报纸长为38cm,宽为28cm,粘合局部的纸宽为2cm,那么这10张合后的长度为cm.报纸粘16 .如图,将2个的正方形并排组成矩形OABC,O所口OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN勺边EF落在线段CB上,过点MN的二次函数的图象也过矩形的顶点RC,假设三个正方形边长均为1,那么此二次函数的的关系式为.三、解做题本大题共12小题,共88分.请

5、在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤图,17 .6分计算一一24+2021兀°+22318 .6分11x19. 6分解万程£72=_2=-3.20. 7分：如图,在4ABC中,/ACB=90,AD平分/CABDE±AB,足为E,CD=ED连接CE交AD于点H.1求证：ACDAED2点F在AD上,连接CF,EF.现有三个论断：EF/BCEF=FC;CE!AD.垂请从上述三个论断中选择一个论断作为条件,第20题证实四边形CDEF菱形.21、7分甲、乙两在在相同的情况下千打靶6次,每次打靶的成绩如下：单位：环甲：10,9,8,8,10,9乙：

6、10,10,8,10,7,9请你运用所学的统计知识做出分析,从三个不同角度评价甲、乙两人的打靶成绩.22. (7分)某种形如长方体的2021毫升盒装果汁,其盒底面是边长为10cm的正方形.现从盒中倒出果汁,盒中剩余汁的体积y(ml)与果汁下降高度x(cm)之间的函数系如下图(盒子的厚度不计).(1)求出y与x的函数关系式,并写出自变量(2)假设将满盒果汁倒出一局部,下降的高度为吗？请计算说明.x的取值范围；15cm,剩余的果汁是否能够倒满每个容积为180ml的3个纸杯23. (7分)假设有甲、乙两支水平相当的篮球队需进行比赛,共采用三局两胜制赛,即三局比赛先取得两胜者为胜方.篮球比赛没有平局,

7、如果在第一局比赛中甲已经获胜,求甲最终取胜的概率？24. (8分)为了迎接青奥,社区组织奥林匹克会旗传递仪式.需在会场上悬挂奥林匹克会旗,矩形DCFE的两边DEDC长分另1J为1.6m、1.2m.旗杆DB的长度为2m,DB与墙面开时,如图,(1)求DF的长；(2)求E点离墙面AB最远距离.AB的夹角/DBG为35°.当会旗展AC(1)判断直线AB与.O的位置关系,并说明理由;(2)假设AB=3,BC=4,求BE的长.26.(8分)反比例函数y1=k(x>0)的图象经过点A(2,4).xk一一(1)求k的值,并在平面直角坐标系中回出y1=x(x>.)的图象;2k(2)方程x

8、+bxk=0的根可看做y1=-的图象与y2=x+b的图象父点的横坐标.x2依此方法,右方程x+bxk=0的一个头根为m且?M足2Vm<3,那么b的取值范围为;3方程x3x1=0的实数根X0所在的范围是nvx0n+1,根据以上经验,可求出正整数n的值为求x的值.AC交于点O,AC=12,点P在射线BD上运动,过k张.其中A型卡片是边长为a的正方形,B2a+b的正方形,画出示意图27. 9分如图,边长为10的菱形ABCD对角线BQ点P分别向直线AB、AD作垂线,垂足分别为E、F.1对角线BD长为2设PB=x,以PO为半径的.P与以DF为半径的.D相切时,28. 9分如图,有A、B、C三种不同

9、型号的卡片,每种卡1型卡片是长为b、宽为a的长方形,C型卡片是边长为b的正方形.从其中取出假设干张卡片,每种卡片至少取一张,把取出的这些卡片拼成一个正方形所拼的图中既不能有缝隙,也不能有重合局部思考解释：假设k=20,29. 出50张卡片,取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由；可以拼成种不同的正方形.拓展应用：上述ABC型的卡片各假设干张足够多,：a=2b,现共取出2021张卡片,拼成一个正方形,求可以拼成的正方形中面积最大值.用含a的代数式表示.参考答案说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.、选择题本大题共、填空题本大题共

10、题号123456答案CADDBA6小题,每题2分,共12分.10小题,每题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在做题卡相应位置上7.a2+2ab8x<-219xw210答案不唯一11.1612.31314.108°42一15.36216.y=x+§x+1三、解做题本大题共12小题,共88分.请在做题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤17. 6分解：一-24+2021-兀°+23一.9一八=-16+1+45分51418. 6分解:=6*白一岁322=6近率乎3分32=4-15m.6分19. 6分解:1x-2x13x-21=

11、x-1-3x+6,3分2x=4,x=24分检验：x=2为增根,原方程无解.6分20. 7分证实：1ACB=90,/CAB的平分线交BC于D,D已AB.一AC讯AED中,/CADhEADA/ACD=AED2分AD=AD.AC里AED(2)选择EF/BC.证实如下： ACNAEDAC=AE,AD平分/CAB,AD垂直平分CE,FC=FEDC=DE./CED=ZECD5分 EF/BC,.FEC=ZECD /CEDhFEC,/EFD=/EDF,EF=EDFC=FE=DC=DE6分,四边形FCDE为菱形.7分21. 7分解：答案不惟一,以下解法供参考.甲、乙两人的这6次打靶成绩的平均数均为9环,说明甲、

12、乙两人实力相当.2分,、“,、乂、24,、乂“,、乂,“,甲、乙两人的这6次打靶成绩的方差分别为甲打靶成绩的方差低于乙打靶成绩的方差,说明甲的打靶成33绩较为稳定.5分甲、乙两人的这6次打靶成绩中,命中10环分别为2次和3次,说明乙更有可能创造好成绩.7分22. 7分解：1设y=kx+b.1分点0,2021和点20,0在一次函数的图象上,目,口曲/日J2000=b,c八根据也思,付'0=20k+b.3分解这个方程组,得b二200?.y=-100X+2021.4分自变量的取值范围是：0WxW205分2当x=15时,y=100X15+2021=500,6分500V3X180,剩余的果汁不够

13、倒满每个容积为180ml的3个纸杯.7分23. 7分解：用树状图列出所有可能出现的结果:第二局第三局所有可能出现的结果乙,乙从上图可以看出,一共有4种可能的结果,它们是等可能的.由于甲在第一场已获胜,所以甲最终取胜的结果有3种,P甲最终取胜=24.(8分)解：(1)在RtDEF中,由题意知ED=1.6m,BD=2m,DF甘.62+1.22=2.答：DF长为2m.3分(2)分别做DMLARENLAB,DHLEN垂足分别为点MN、H,4分答:在RtADBM,sinZDBMkE点离墙面AB的最远距离为2.5m.25. (8分)解：(1)连结CE,.BC为直径,./BEC=90°.AD

14、77;BE,AD/EC,/ACE=/CAD,弧EF=弧CE,/FCE=/CBE/CAD=/CBE2分.AD平分/BAC/CAD=/BAD/CBE=/BAD./BAD吆ABE=90°,./CBE吆ABE=90°,即/ABC=90.4分又AB经过直径的外端,AB是圆.的切线.5分(2) AB=3,BC=4由(1)知,AC=5.在ABM中,AD±BM于H,AD平分/BACAM=AB=3CM=2由CM9ABCE得EC=MC=；.7分EBCB2EB=2ECBE=/5.26. (8分)解：(1)画图正确.3分,、1八(2) -<b<2.6分3(3) 1.8分27.

15、 (9分)解：(1)16;1分(2)PB=x,贝UPD=BD-PB=16x.PF±AD,在RtPFD中,DF=D?cos/ADB4(16x);5当.P与OD外切时:情况一：当P点在点O的左侧,PO=OBPB=8-x,此时PO+DF=PD,一、4,.(8x)+-(16x)=16x,5解得,x=6;.3分情况二：,当P点在点O的右侧,PO=PB-OB=x-8,此时PO+DF=PD,一4,(x8)+工(16x)=16一x,5解得,x=f；3当.P与OD内切时：情况三：PO=PB-OB=x-8,PD>DF,PO-DF=PD,一4,.(x8)-(16x)=16x,592解得,x=7情况四

16、：点P在点D右侧时,PD=BD-PB=x-16.(x-8)4(x16)=x-16,5解得,x=26.综上所述,PB的长为6、与、92或26.3728. (9分)解：尝试操作画图正确2分思考解释：假设存在这样的正方形,不妨设这个正方形的边长为(xa+yb),那么这个正方形的面积为(xa+yb)2=x2a2+2xyab+y2b2,3分即此时需要x2张A卡片,2xy张B卡片,y2张C卡片,因此总共需要(x2+2xy+y2)张卡片,即(x+y)2张卡片.那么根据题意,(x+y)2=50,因此不存在这样的x、y满足题意,因此不能从其中取出50张卡片拼成正方形.5分137分对此题给出方法如下：法一：枚举法如(a+2b)2、(a+3b)2、法二：由知,令m=(x+y)2=x2+2xy+y2,那么m为一个完全平方数,且满足<4<me60,jx2<20,12xy<20,、y220.x+y=2种1°m=4时,<