2019年江苏省常州市中考数学模拟试卷(4月份)解析版

1、2021年江苏省常州市中考数学模拟试卷4月份、选择题本大题共8小题,共16.0分1 .点M1,2关于y轴对称点的坐标为A.B.C.2 .某篮球运发动在连续7场比赛中的得分单位：分依次为据的众数与中位数分别是20,18,23,D.17,20,20,18,那么这组数A.18分,17分B.20分,17分C.20分,19分D.20分,20分10 .反比例函数y=的图象经过点2,3,那么k=11 .假设关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,那么m的值为.12 .圆锥的高是4cm,圆锥的底面半径是3cm,那么该圆锥的侧面积是cm2.13 .如图,在"BC中,DE/BC,假设A

2、D=1,DB=2,那么一的值为.14.如图,直线AB是.的切线,A为切点,OB交.于点C,点D在.上,且/OBA=40°,贝U"DC=度.B.C.D.米米A.8米米6.7.15 .某种品牌的经过四、五月份连续两次降价,每部售价由3600元降到了2500元.设平均每月降价的百分率为x,根据题意列出的方程是.16 .假设m是方程2x2-3x-1=0的一个根,那么9m-6m2+5的值为.17 .如图,点A、B、C在圆.上,弦AC与半径OB互相平分,那么/AOC度数为度.18 .如图,.的半径为1,P是.外一点,OP=2,Q是.O上的动点,线段PQ的中点为M,连接OP、OM,那么线

3、段OM的最小值是.3 .某一超市在“五？一期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为-小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖时机,那么小张A.能中奖一次B.能中奖两次C.至少能中奖一次D.中奖次数不能确定4 .以下函数中,满足y的值随x的值增大而增大的是A.B.C.-D.5 .某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能60.,否那么就有危险,那么梯子的长至少为三、解做题本大题共10小题,共84.0分19.计算：sin60+-cos245-3tan30°20.解以下方程：(1) x2-6x-1=0;(2) x(2-x)=3.8 .我市某储运

4、部紧急调拨一批物资,调进物资共用4小时,调进物资2小时后开始调出物资调进物资与调出物资的速度均保持不变.储运部库存物资S吨与时间t小时之间的函数关系如下图,这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是A. 4小时B. 小时C. 小时D. 5小时二、填空题本大题共10小题,共20.0分9 .假设cosA=,那么锐角"=:(2)/P在图1、图2、图3中的正切值分别为1、一、2.21.随着移动终端设备的升级换代,已经成为我们生活中不可缺少的一局部,为了解中学生在假期使用的情况(选项：A.和同学亲友聊天；B.学习；C.购物；D.游戏；E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了假设干名学生进

5、行调查,得到图表(局部信息未给出)：选项频数频率A10mBn0.2C50.1DP0.4E50.1根据以上信息解答以下问题:24.(1)这次被调查的学生有多少人？(2)求表中m,n,p的值,并补全条形统计图.(3)假设该中学约有800名学生,估计全校学生中利用购物或玩游戏的共有多少人？并根据以上调查结果,就中学生如何合理使用给出你的一条建议.某课桌生产厂家研究发现,倾斜12.决定将水平桌面做成可调节角度的桌面.根可旋转的支撑臂CD,AC=30cm.24.的桌面有利于学生保持躯体自然姿势.根据这一研究,厂家新桌面的设计图如图1,AB可绕点A旋转,在点C处安装一22.一个不透明的盒子中放有四张分别写

6、有数字1,2,3,4的红色卡片和三张分别写有数字1,2,3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外完全相同.(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率；(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数大于22的概率.(1)如图2,当/BAC=24°时,CDSB,求支撑臂CD的长;(2)如图3,当/BAC=12.时,求AD的长.(结果保存根号)25.如图,y是x(x>0)的函数,表1中给出了几组x与y的对应值:表1：23.在图1、2中,.过了正方形网格中

7、的格点A、B、C、D,请你仅用无刻度的直尺分别在图1、图2、图3中画出一个满足以下条件的ZP(1)顶点P在.O上且不与点A、B、C、D重合；x123y632a1(1)以表中各对对应值为坐标,在图1的直角坐标系中描出各点,用光滑曲线顺次连接.由图象知,它是我们已经学过的哪类函数？求出函数解析式,并直接写出a的值；(2)如果一次函数图象与(1)中图象交于(1,3)和(3,1)两点,在第一、四象限内当x在什么范围时,一次函数的值小于(1)中函数的值？请直接写出答案.28.如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(2,0),交y轴于点B(0,-),直线y=kx-过点A与y轴交于点C,与抛物线的另一

8、个交点为D,作DEU轴于点E.设点P是直线AD上方的抛物线上一动点(不与点A、D重合),过点P作y轴的平行线,交直线AD于点M,作PN必D于点N.(1) 填空：b=,c=,k=；(2)探究：是否存在这样的点P,使四边形PMEC是平行四边形？假设存在,请求出点P的坐标；假设不存在,请说明理由；(3)设4PMN的周长为1,点P的横坐标为x,求l与x的函数关系式,并求出l的最大值.26.阅读理解：给定一个矩形,如果存在另一个矩形,它的周长和面积分别是矩形的周长和面积的2倍,那么这个矩形是给定矩形的“加倍矩形.如图,矩形A1B1C1D1是矩形ABCD的“加倍矩形.解决问题：(1)当矩形的长和宽分别为宽

9、,假设不存在,请说明理由.3,2时,它是否存在“加倍矩形？假设存在,求出“加倍矩形的长与(2)边长为a的正方形存在“加倍正方形吗？请做出判断,并说明理由27.在圆.中,AO、BO是圆O的半径,点C在劣弧上,OA=10,AC=12,AC/OB,(1)如图1,求证：AB平分/OAC；(2)点M在弦AC的延长线上,联结BM,如果那MB是直角三角形,请你在如图置并求CM的长；联结AB.2中画出点M的位(3)如图3,点D在弦AC上,与点A不重合,联结OD与弦AB交于点E,设点D与点C的距离为x,AOEB的面积为V,求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.图工答案和解析PA=0,为不可能事件;1

10、.【答案】A【解析】解：点M1,2关于y轴对称点的坐标为-1,2.应选:A.根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.此题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决此题的关键是掌握好对称点的坐标规律：1关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数；2关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数；3关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.2 .【答案】D【解析】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,应选：D.根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个；找中位数要把数

11、据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.此题属于根底题,考查了确定一组数据的中位数和众数的水平.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,那么正中间的数字即为所求,如果是偶数个那么找中间两个数的平均数.3 .【答案】D【解析】解：根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定.应选D.由于中奖概率为:,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.It解答此题要明确概率和事件的关系：PA=1为必然事件；0<PAv为随机事件.4.【答案】B【解析】解：A、

12、在y=-2x中,k=-2<0,.y的值随x的值增大而减小；B、在y=3x-1中,k=3>0,y的值随x的值增大而增大；iC、在丫=中,k=1>0,y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2,当x<0时,y的值随x的值增大而减小;当x>0时,y的值随x的值增大而增大.应选：B.根据一次函数、反比例函数、二次函数的性质考虑4个选项的单调性,由此即可得出结论.此题考查了一次函数的性质、反比例函数的性质以及二次函数的性质,解题的关键是根据函数的性质考虑其单调性.此题属于根底题,难度不大,解决该题型题目时,熟悉各类函数的性质及其图象是解题的关键.5.【答案】C【解析】解

13、：女肉：AC=4,AC1BC.梯子的倾斜角梯子与地面的夹角不能>60°.ABC060；最大角为60°,ACAAB=,=4X即梯子的长至少为岁米.应选:C.B倾斜角取最大,利用最大角的正弦值即可求解.此题主要考查学生对直角三角形的坡度问题的掌握,做此题关键是明白当梯子的倾斜角越大时梯子的长度要求的越短,所以坡角取最大值.6 .【答案】D【解析】解：.zABCsZEDF,.zBACu/DEF,又ZDEF=90+45=135°,所以/BAC=135,雌D.根据相似三角形的对应角相等即可得出.熟练掌握相似三角形的性质.7 .【答案】D【解析】解：.以原点O为位似中央

14、,相似比为：,虺决BO缩小,1>.点B-9,3)盼寸应点B'的坐标是(3,-1)或3(,1).应选：D.利用以原点为位似中央,相似比为k,位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,把B点的横纵坐标分别乘以;或-：即可得到点B'的坐标.44>此题考查了位似变换：在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中央,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.8 .【答案】C【解析】解：物资一共有6吨,调出速度为：6-1)受=2.5吨/小时,需要时间为：625=2.4对).这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是:2+2.4=4.4小时.应选:C.由图中可以看出,2

15、小时调进物资3吨,调进物资共用4小时,说明物资一共有6吨;2小时后,调进物资和调出物资同时进行,4小时时,物务调进完毕,仓库还剩1吨,说明调出速度为：6(1)攵=2.5吨/时,需要时间为：6攵.5时,由此即可求出答案.此题考查学生的推理水平,关键是应算出调出物资需要的时间,再加上前面调进时的2小时即可.需注意调进需4小时,但2小时后调进物资和调出物资同时进行.9 .【答案】30【解析】解：,CosA=M!,2锐角/A=30°.故答案为:30.直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案.此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.10.【答案】-5【解析】.一1L一一,一

16、、,.解：也反比例函数y=的图象经过点2,3),J1一心所以可得：,解得：k=-5,故答案为:-5将点2,3)代入解析式可求出k的值.此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,图象上的点(x,y)的横队坐标的积是定值1-k,即xy=1-k.11 .【答案】-1【解析】解：,关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,Ab2-4ac=0,即：22-4-m)=0,解得：m=-1,应选答案为-1.由于关于x的一元二次方程x2+2x-m=0有两个相等的实数根,可知其判别式为0,据此列出关于m的不等式,解答即可.此题考查了根的判别式,解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况

17、.12 .【答案】15兀【解析】解：由勾股定理得：圆锥的母线长=/：岸+4=5cm,圆锥的底面周长为2兀r=23X3=6ccm.圆锥的侧面展开扇形的弧长为6冗cm.圆锥的侧面积为：X6兀X5=152.兀cm故答案为：15冗.根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长,再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长,最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积.此题考查了圆锥的侧面积的计算方法,解决此题的关键是根据条件求出圆锥的母线长和侧面展开扇形的弧长,然后用弧长与母线长乘积的一半求扇形的面积.13 .【答案】-【解析】解：.DE/BC,DEAD=.AD=1,BD=2,.AB=3,DEI=-,故答案为：

18、!.ifnr4n根据平行线分线段成比例定理推出需二而,代入求出即可.此题考查了平行线分线段成比例定理的应用,注意：T组平行线被两条直线所截的对应线段成比例中的对应.题目较好,但是一道比拟容易出错的题目.14 .【答案】25【解析】解：.直线AB是.的切线,A为切点,.OASB,VQBA=40°,Q=90°-40=50°,又点D在.O上,.ADC=；/O=；X50=251先根据切线的性质判断出OASB,进而求出/O的度数,然后根据圆心角和圆周角的关系求出ZADC的度数.此题考查了圆的切线性质、圆心角和圆周的关系及解直角三角形的知识.15 .【答案】3600(1-x)

19、2=2500【解析】解：你题意得：两次降价后的售价为3600Q-x)2=2500,故答案为：3600Q-x)2=2500.根据：原售价X1-降低率)2=降低后的售价得出两次降价后的价格,然后即可列出方程.此题考查降低率问题,由：原售价1-降低率)2=降低后的售价可以列出方程.16 .【答案】2【解析】解：他意可知：2m2-3m-1=0,.2m2-3m=1原式=-32m2-3m)+5=2.故答案为：2.根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.此题考查一元二次方程的解,解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,此题属于根底题型.17 .【答案】120【解析】解：.弦AC与半径OB互相平分,.OA

20、=AB,.OA=OC,zOAB是等边三角形,AOB=60°,.YOC=120°,故答案为120.首先根据垂径定理得到OA=AB,结合等边三角形的性质即可求出/AOC的度数.此题主要考查了垂径定理的知识,解题的关键是证实AOAB是等边三角形,此题难度不大.18 .【答案】一【解析】解：设OP与.O交于点N,连结MN,OQ,女典,.OP=2,ON=1,.N是OP的中点,.M为PQ的中点,1移顷后配方,开方,即可得出两个一元次方程,求出方程的解即可;.MN为APOQ的中位线,.MN=1OQ=1X1=1,.点M在以N为圆心,:为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为:,线

21、段OM的最小值为'.故答案为L取OP的中点N,连结MN,OQ,女隔可判断MN为4OQ的中位线,那么MN="OQ=",那么点M2上在以N为圆心,:为半径的圆上,当点M在ON上时,OM最小,最小值为此题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系,反过来点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系.19 .【答案】解：原式=+一x2-3s=1-=0.【解析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案.此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20 .【答案】解：1x2-6x-1=0,x-6x=1,x2-6x+9=1+9,x-32=10,

22、x-3=±,x1=3+,x2=3-;2x2-x=3,x2+2x+3=0,x+2=0,x+=10,即x1=x2=-.【解析】2整理后的行变形,再开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可.此题考查了解一元二次方程,能正确配方是解此题的关键.21 .【答案】解：1从C可看出5论1=50人,答：次被调查的学生有50人；2m=0.2,n=0.250=10,p=0.450=20,答：全校学生中利用贝物或玩游戏的共有400人,可利用学习.【解析】1根据C的人数除以C所占的百分比,可得答案；2根据人数比抽查人数,所占的百分比乘以抽查人数,可得答案；3根据羊本估计总体,可得答案.此题考查的是条

23、形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据.从中任意抽取一张卡片,卡片上写有数字1的概率是-；2分个位数I23(11)(12)(13)(6分)22 .【答案】解：1.在7张卡片中共有两张卡片写有数字1,1分十位数个位数12341112131412122232423132333432组成的所有两位数列表为:或列树状图为:十位教.这个两位数大于22的概率为一.8分【解析】此题考查了圆周角定理与三角函数的性质.止题难度不大,注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能和出现所有结果的可能,然后

24、根据概率公式求出该事件的概率.此题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出24.【答案】解：1出AC=24.,CDSB,sin24,.CD=ACsin24=30>0.40=12cm；.支撑臂CD的长为12cm；1利用地角三角函数关系得出2利侬角三角函数关系得出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为：概/所求情况数与总情况数之比.23 .【答案】解：如图1中,tan/P=1.理由：.zP=-ZDOC=45°,.tan/P=1.,出即为所求；如图2中,tan/P=-.理由：.P=ZFAC,.tan/P=tan/FAC=一=一.zP即

25、为所求.如图3中,tan/EPC=2.理由：.£=ZFAC,PE是直径,zFAC+/AFC=90：ZE+ZEPC=90°,2过点C作CEAB,于点E,当/BAC=12°时,.sin12=,CE=30>0.20=6cm,.CD=12,DE=一,AE=12-cm,AD的长为12一+6-cm或121-6一cm.【解析】sin24=喘,进而求出即可；CF一一一,一sin12=-,进而求出DE,AE的长,即可得出AD的长.A此题主要考查了解直角三角形的应用,熟练利用三角函数关系是解题关键.出FC=/EPC,tan/EPC=tan/AFC=2.【解析】如图1中,/P即为

26、所求；如图2中,/P即为所求；如图3中,/EPC即为所求;25.【答案】解：1描点、连线,画出函数图象.观察函数图象,可知,该曲线是反比例函数的图象.设反比例函数解析式为尸kwQ,将1,3代入v=,得：3=-,解得：k=3,.反比例函数解析式为y=.当x=-时,a=7=.2在图中,画出一次函数图象,观察函数图象,可知：当0vxv1或x>3时,一次函数图象在反比例函数图象下方,.,当0vxv1或x>3时,一次函数的值小于1中函数的值.【解析】1描点、连线,画出函数图象,观察函数图象可知该曲线为反比例函数的图象,由表格内点的坐标,利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式,再利用反比例函

27、数图象上点的坐标特征可求出a的值;2画出一次函数图象,由两函数图象的上下位置关系即可得出结论.此题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象以及一次函数的图象,解题的关键是：10根据点的坐标,利用待定系数法求出反比例函数解析式；2画出一次函数图象,利用两函数图象的上下位置关系找出结论.26 .【答案】1解：存在；设“加倍矩形的一边为X,那么另一边为10-x那么：x10-x=123分解之得：X1=5+,X2=5-,.10-X1=5-;10-X2=5-;答：“加倍矢I形的长为5+一,宽为5-;2不存在.由于两个正方形是相似图形,当它们的周长比为2时,那么面积

28、比必定是4,所以不存在.【解析】1根临出的两边长得到周长,然后设出其中一边,表示出另一边根据题意列出方程求解,假设能求得答案即存在,否那么就不存在；2根据所有的正方形都相似由相似比确定面积比后即可做出判断.此题考查了一元二次方程的应用的知识,解题的关键是仔细读题,并找到等量关系,难度不27 .【答案】解：1.QA、OB是.的半径,.AO=BO,.zOAB=ZB,.OB/AC,.zB=/CAB,.QAB=/CAB,.AB平分/OAC；2由题意知,/BAM不是直角,所以MMB是直角三角形只有以下两种情况：ZAMB=90°和ZABM=90°,当小MB=90°,点M的位置

29、如图1,图1过点O作OH必C,垂足为点H,OH经过圆心,AC=12,.AH=HC=-AC=6,在RtAAHO中,QA=10,.OH=8,.AC/OB,/AMB=90°,QBM=180"MB=90°,QHC=ZAMB=/OBM=90°,四边形OBMH是矩形,.BM=OH=8、OB=HM=10,.CM=HM-HC=4;当"BM=90°,点M的位置如图2,由可知,AB=8、cosZCAB=-='在RtAABM中,cos/CAB-=,.AM=20,那么CM=AM-AC=8,综上所述,CM的长为4或8；3如图3,过点O作OG必B于点G,

30、图3由1知sin/OAG=sin/CAB,由2可得sin/CAB=二,.OA=10,.OG=2一,.AC/OB,一=,又AE=8-BE、AD=12-x、OB=10,_ZZ=一.y=-XBE><OG=-XX2-=0虫12【解析】解：1.y=-1x2+bx+c经过点A2,0和B0,42-l+26+r-0.由此得|丁,b=一解得.VC91j.直线y=kx-:经过点A2,02k-=0,解得：k=,故答案是：-；'；L1212设P的坐标是x,-：x2-；x+：那么M的坐标是X,；x-；.PM=-；x2-'；x+：-'x-；=-1x2-：x+4,ILJIJIJ'1235M=X1+一解方程/J21)由AO=BO知/OAB=ZB,根据OB/AC知/B=/CAB,据此可得/OAB=/CAB,即可得证；2)/AMB=90时,作OH必C可得AH=HC=：AC=6,