2.1数列的概念与简单表示法练习题及答案解析

1、同步测控*.111口，1 .数列1,2，4，刀，（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列答案：B12 .已知数列an的通项公式an=1+（1）n1,则该数列的前4项依次是（）A.1,0,1,0B.0,1,0,111C.10,2,0D.2,0,2,0答案：A3 .数列an的通项公式an=cn+，又知a2=3,a4=145,则a0=99答案*4 .已知数列an的通项公式an=n22n.(1)求a8、a10.1 一(2)问：A是不是它的项？若是，为第几项？2 121斛：期=82+8=36'a10=102+10=55.人21.2,(2)令ann2+n10，一n+n20.-11一解得n

2、=4.110是数列的第4项.课时训练一、选择题1,已知数列an中，an=n2+n,则a3等于（）A.3B.9C.12D.20答案：C2 .下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A.B.C.D.1111'2'3'4'1,2,3,4,111_1_2，4，8,1，.2,.3,，nB,an=n,nCN,匕解析：选C.对于A,an：，nCN*,它是无穷递减数列；对于也是无穷递减数列；D是有穷数列；对于C,an=-（pn1,它是无穷递增数列.3 .下列说法不正确的是（）A.根据通项公式可以求出数列的任何一项B.任何数列都有通项公式C.一个数列可能有几个不同形式的通项公

3、式D.有些数列可能不存在最大项解析：选B.不是所有的数列都有通项公式，如0,121,0,4,数列I，4,|,8的第10项是(357918B.19IID.|3an=2n,2n+111A.17I0解析：选C.由题意知数列的通项公式是际5.已知非零数列an的递推公式为annani(n>1),则a4=()n-1A.3a1B.2a1C.4a1D.13解析：选C.依次对递推公式中的n赋值，当n=2时，a2=2a1;当n=3时，a3=-a2=43a1；当n=4时，a4=7a3=4a1.31I.（2011年浙江乐嘉调研）已知数列an满足a1>0,且an+1=2an,则数列3门是（）A.递增数列B.

4、递减数列C.常数列D.摆动数列1斛析：选B.由a1>0,且an+1=2an,则an>0.Pan+11乂-=<1,an+1<an.an2因此数列an为递减数列.二、填空题7,已知数列an的通项公式an=19-2n,则使an>0成立的最大正整数n的值为解析：由an=192n>0,得门嚼，nCN*,.nW9.答案：98.已知数列an满足a=2,a2=5,a3=23,且an+1=an+&则a、3的值分别为a2=a4+3得a3=a/+3答案：I-79.已知an满足解析：由题意an+1="n+3,5=2a+3a=I,?*23=5a+3.3=-7.an=

5、1(n>2),a7=3,则a5=an17解析：a7=-+1,a6=+1,a5=3.aia543答案：34三、解答题23410.写出数列1,2,3,4的一个通项公式，并判断它的增减性.357解：数列的一个通项公式an=又an+1an=n+1n2nT1,T<0,2n+12n-1(2n+1j2n1),an+lVan.an是递减数列.11 .在数列an中，ai=3,ai7=67,通项公式是关于n的一次函数.(1)求数列an的通项公式；(2)求a20ii；(3)2011是否为数列an中的项？若是，为第几项？k+b=3,解：(1)设an=kn+b(kw0),则有，17k+b=67,解得k=4,b=-1.an=4n-1.(2)a2011=4X20111=8043.*(3)令2011=4n1,解得n=503CN,2011是数列an的第503项.12 .数列an的通项公式为an=30+nn2(1)问一60是否是an中的一项？(2)当n分别取何值时，an=0,an>0,不<0?解：(1)假设60是an中的一项，则60=30+nn2.解得n=10或n=9(舍去).60是an的第10项