2019年运城市中考数学试题与答案

1、2021年运城市中考数学试题与答案试卷总分值120分,测试时间120分钟.选择题本大题共10个小题,每题共30分1.-3的绝对值是D.A.-3B.3C.2.卜列运算正确的选项是._2A.2a3a=5aB.,22.2(a2b)=a4b2C.a2、33,6D.(-ab)=-ab3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一中展开图,那么在原正方体中,与“点字所在面相对的面上的汉字A.青B.春C.梦D.4.卜列二次根式是最简二次根式的是B.C.D.35.如图,在ABC中,AB=AC/A=30°a/b,顶点6.7.C在直线b上,直线a交AB于点A.30°B.35x-1>32

2、-2x4C.40的解集是A.x4B.xTC.D,交AC于点E,假设/1=145°,D.45-1x:4D.xT五台山景区空气清爽,景色宜人.“五一小长假期间购票进山游客12万人次,再创历史新高五台山景区门票价格旺季168元/人.以此计算,“五一小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为A.2.016X108元B.0.2021X107元C.2.016X107元D.2021X104元2A.(x2)2=3B.8.一兀一次方程x-4x-1=0配方后可化为(x2)2=5C.(x-2)2=3D.(x-2)2=59.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥如图1,它由五个高度不同,跨径也不同的抛

3、物线型钢拱通过吊桥,拉锁与主梁相连,最高的钢拱如图2所示,此钢拱近似看成二次函数的图象抛物线在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米即最高点OAB的直到AB的距离为78米,跨径为90米即AB=90米,以最高点O为坐标原点,以平行于线为x轴简历平面直角坐标系,那么此抛物线钢拱的函数表达式为A.图1262y=x675B.262y=x675C.10.如图,在RtABC中,ZABC=90,132y二x1350D.132x1350AB=2<3,BC=2以AB的中点为圆心,OA的长为半径作半C.23-二D.4.3-2圆交AC于点D,那么图中阴影局部的面积为A573B5J3十

4、.42.42第II卷非选择题90分二.填空题本大题共5个小题,每题3分,共15分11 .化简红的结果是.x-11-x12 .要表示一个家庭一年用于“教育,服装,“食品,“其他这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比,“从扇形统计图,“条形统计图,“折线统计图中选择一种统计图,最适合的统计是13 .如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修建同样宽的两条互相垂直的道路两条道路各与矩形的一条平行,剩余局部栽种花草,且栽种花草的面积77m2设道路的宽为xm,那么根据题意,可列方程为14.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,菱形ABCD勺顶点B在x轴的正半轴上,点A坐k,标为-4,0,点D的坐标

5、为-1,4,反比例函数y=_x>0的图象恰好经过点C,X那么k的值15.如图,在ABC中,/BAC=90,AB=AC=10cm点D为ABC内一点,/BAD=15,AD=6cm连接BD将ABD绕点A逆时针方向旋转,使AB与AC重合,点D的对应点E,连接DE,DE交AC于点F,那么CF的长为cm.解做题本大题共8个小题,共75分16 .此题共2个小题,每题5分,共10分120(1)计算：v27+(-)-3tan60°+(n-2)022解方程组:3x2y=8x+2y=017 .此题7分：如图,点B,D在线段AE上,AD=BEAC/EF,/C=ZH.求证：BC=DH18 .此题9分中华

6、人民共和国第二届青年运动会简称二青会将于2021年8月在山西举行,太原市作为主赛区,将承当多项赛事,现正从某高校的甲、乙两班分别招募10人作为颁奖礼仪志愿者,同学们踊跃报名,甲、乙两班各报了20人,现已对他们进行了根本素质测评,总分值10分.各班按测评成绩从高分到低分顺序各录用10人,对这次根本素质测评中甲、乙两班学生的成绩绘制了如图所示的统计图.请解答以下问题:1甲班的小华和乙班的小丽根本素质测评成绩都为7分,请你分别判断小华,小丽能否被录用只写判断结果,不必写理由.2请你对甲、乙两班各被录用的10名志愿者的成绩作出评价从“众数,“中位数,或“平均数中的一个方面评价即可3甲、乙两班被录用的每

7、一位志愿者都将通过抽取卡片的方式决定去以下四个场馆中的两个场馆进行颁奖礼仪效劳,四个场馆分别为：太原学院足球场,太原市沙滩排球场,山西省射击射箭练习基地,太原水上运动中央,这四个场馆分别用字母A,B,C,D的四张卡片除字母外,其余都相同反面朝上,洗匀放好.志愿者小玲从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,请你用列表或画树状图的方法求小玲抽到的两张卡片恰好是“A和“B的概率.19 .此题9分某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购置会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购置会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为

8、x次,选择方式一的总费用为yi元,选择方式二的总费用为y2元.1请分别写出yi,y2与x之间的函数表达式.2小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.20 .此题9分某“综合与实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动,他们制订了测量方案,并利用课余时间完成了实地测量.他们在旗杆底部所在的平地上,选取两个不同测点,分别测量了该旗杆顶端的仰角以及这两个测点之间的距离.为了减小测量误差,小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时,都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果,测量数据如下表不完整嘎越测量旗杆的高度成员组长：XXK相员：XAXrXXX.KXX测量工具测量用

9、度的仪能,皮尺等沌信示意图0EB.1说小翡段.月表K学校加朴,冽后角爰的仪器的高度/iC-ZJ/=1.5ni,测点1日与“在同一条水平直线上,扎R之间的距圈可以直接洌窗,且点G及月,B,U.桓在同一竖直平面内,戊an,.羊同一条直线上.点£市仃/上测后数盆测量工程第一次第二次平均值ZGCE的度数25小25T£GDE的度数3L2U3.身sr九打之间的更离54m56m41#任务一：两次测量A,B之间的距离的平均值是m.任务二：根据以上测量结果,请你帮助“综合与实践小组求出学校学校旗杆GH的高度.参考数据：sin25.7°=0.43,cos25.7°=0.90

10、,tan25.7°=0.48,sin31°=0.52,cos31°0.86,tan31°0.60任务三：该“综合与实践小组在定制方案时,讨论过“利用物体在阳光下的影子测量旗杆的高度的方案,但未被采纳.你认为其原因可能是什么？写出一条即可21 .8分阅读以下材料,并按要求完成相应地任务：莱昂哈德欧拉LeonhardEuler是瑞士数学家,在数学上经常见到以他的名字命名的重要常数,公式和定理,下面是欧拉发现的一个定理：在4ABC中,R和r分别为外接圆和内切圆的半径,.和I分别为其外心和内心,那么OI2=R2-2Rr.下面是该定理的证实过程局部：延长AI交.于

11、点D,过点I作.的直径MN连接DMAN./D=ZN,/DMI=ZNAI同弧所对的圆周角相等,.MDSANI.也=2IAID=IMINIAIN如图,在图1隐去MDAN的根底上作.O的直径DE连接BE,BDBI,IF.DE是.的直径,DBE=90.I与AB相切于点F,AFI=90°, /DBE=IFA. /BAD=E同弧所对圆周角相等, .AIFAEDB.IAIF =,.IABD=DEIFDEBD任务：1观察发现：IM=R+d,IN=用含Rd的代数式表示；2请判断BD和ID的数量关系,并说明理由.3请观察式子和式子,并利用任务1,2的结论,根据上面的证实思路,完成该定理证明的剩余局部；4

12、应用：假设4ABC的外接圆的半径为5cm,内切圆白半径为2cm,那么ABC的外心与内心之间的距离为cm.22 .(本小题11分)综合与实践动手操作：第一步：如图1,正方形纸片ABCDg对角线AC所在直线折叠,展开铺平.在沿过点C的直线折叠,使点B,点D都落在对角线AC上.此时,点B与点D重合,记为点N,且点E,点N,点F三点在同一直线上,折痕分别为CECF.如图2.第二步：再沿AC所在的直线折叠,ACE与4ACF重合,得到图3第三步：在图3的根底上继续折叠,使点如图5,图中的虚线为折痕.C与点F重合,如图4,展开铺平,连接EF,FGGMME问题解决：.一AE.一(1)在图5中,/BEC的度数是

13、,的值是BE(2)在图5中,请判断四边形EMGF勺形状,并说明理由;(3)在不增加字母的条件下,请你以图中5中的字母表示的点为顶点,动手画出一个菱形(正方形除外),并写出这个菱形：.23 .(此题13分)综合与探究如图,抛物线y=ax2+bx+6经过点a(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一个动点,设点D的横坐标为m(1<m<4).连接AC,BC,DB,DC.(1)求抛物线的函数表达式；(2)BCD的面积等于AOC勺面积的3时,求m的值；4(3)在(2)的条件下,假设点M是x轴上的一个动点,点N是抛物线上一动点,试判断是否存在这样的点M,使得以点B,D,M

14、N为顶点的四边形是平行四边形,假设存在,请直接写出点M的坐标；假设不存在,请说明理由.参考答案.选择题题号12345678910答案BDBDCACDBA.填空题3x11.12.扇形统计图13.7714.1615.102J6X-1三.解做题16.(1)原式=3g+4373+1=5(2)+得：4x=8,解得x=2,将x=2代入得：-2+2y=0,解得y=1x=2原方程组的解为y=117.证实：AD=BE.AD-BD=BE-BD即AB=DE.AC/EF,/A=ZE在ABCEDH中/C=/H,/A=/E,AB=DE；/AB黄EDHBC=DH18. (1)小华：不能被录用,小丽：能被录用(2)从众数来看

15、：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的众数分别为8分,10分,说明甲班被录用的10名志愿者中8分最多乙班被录用的10名志愿者中10分最多从中位数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的中位数分别为9分,8.5分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的中位数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的中位数从平均数来看：甲、乙两班各被录用的10名志愿者成绩的平均数分别为8.9分,8.7分,说明甲班被录用的10名志愿者成绩的平均数大于乙班被录用的10名志愿者成绩的平均数(从“众数,“中位数或“平均数中的一方面即可)(3)画树状图如下:能果(乩&C&G5,D)(B.凡C)(Bt团(C,#(孰

16、E)(gD)D,A)(D,B)DtC)“A和“B由树状图可知一共有12种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性相同,其中抽到,一一,一.21的结果有2种.,p=112619. (1)y1=30x+200;y2=40x(2)由y1<y2得：30x+200<40x解得：x>20,当xa20时选择方式一比方式2省钱20. 解：任务一：由题意可得：四边形ACDB四边形ADEHIB是矩形 .EH=AC=1.5,CD=AB=5.5任务二：设EC=xm在RtDEG中：/DEC=90,/GDE=31 ,tan31°=-EG,DE=xDEtan31在RtCEG中：ZCEG=90,/G

17、(E=25.7°. tan25.7°=EG,CE=xCEtan25.7xxCD=CE-DE-=5.5,x=13.2tan25.7tan31GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7答：旗杆GH的高度为14.7m任务三：答案不唯一：没有太阳光,旗杆底部不可到达,测量旗杆影子的长度遇到困难等21.解：(1)R-d(2) BD=ID理由如下：点I是ABC的内心/BAD=CAD/CBI=ZABI./DBC=CAD/BID=/BAD叱ABI,/DBI=/DBC吆CBIBID=ZDBI,BD=ID(3)由(2)知：BD=ID.IAID=DE-IF又.DE-IF=IMIN,2Rr=(R

18、+d)(Rd),.R2d2=2Rrd2=R2-2Rr(4)d2=R2-2Rr=522父5父2=5,d=J522.解：(1)67.5°V2(2)四边形EMGF1矩形理由如下：.四边形ABC虚正方形,/B=/BCDWD=90°由折叠可知：/1=/2=/3=/4,CM=CG/BEC4NECWNFC玄DFC=67.5°由折叠可知：MHGH分别垂直平分EC,FC,MC=MEGC=GF/5=/1=22.5°,/6=/4=22.5°,./ME*GFE=90/MCG=90,CM=CGJ/CMG=45又./BME=1+/5=45°,.EMG=180-/CMG/BME=90,四边形EMG思矩形.(3)菱形FGCK菱形EMCH一个即可),如以下图所示23.解：(1)抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2,0),B(4,0),Za2b+6=0J6a+4b+6=03a=_一,解得4,抛物线的函数表达式为3b=一23-x62(2)作直线DHx轴于点E,交BC于点G彳CF,DE垂足为F.点A的坐标为(-2,0OA=23._3巾9一SAAOC6由x=0,得y=6,点C的坐标为(0,6OC