2017-2018学年安徽省合肥八中、淮南二中等十校联考高三第一学期摸底数学试卷(理科)详解word版

1、百度文库一一让每个人平等地提升自我2021-2021学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三第一学期摸底数学试卷理科、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的1. (5分)设集合A=x|x24x+3<0,B=x|3x6>0,那么AAB=()A.(-2,1)B.(-2,3)C.(1,2)D,(2,3)2. (5分)i是虚数单位,假设复数(1-mi)(1+i)的实部与虚部相等,那么实数m=()A.-1B.0C.1D.23. (5分)向量=(3,-2),b=(1,-4),假设向量4+b与a-止平行,那么实数入5.5

2、分?九章算术?勾股章有一“引葭赴岸问题:“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,适与岸齐.问水深、葭长各几何.其意思是：有一水池一丈见方,池中生有一颗类似芦苇的植物,露出水面一尺,假设把它引向岸边,正好与岸边齐如图所示,问水有多深,该植物有多长？其中一丈为十尺.假设从该葭上随机取一点,那么该点取自水下的概率为6.1025分函数1+工,|X|<1,其中a>0且awl,假设f(1)=f(2),那么f(iog25)=()7.8.5分执行如下图的程序框图,那么输出的5分假设实数x,yi的值为C.6击的最小值是D-1D.79.10I的图象如下图,»L1B.二(5分)函数=3

3、x+0)(A>0,3>.,假设将函数fx的图象向左平移g-个单位,那么所得图象对应的函数可以为A尸-2si门2x1J：B-尸2sin手4冗耳冗C.二一,n：二门,'D.一一一1门i一二H:10. 5分假设两个正实数x,y满足/L+:=1,且4+去-6冗恒成立,那么实数m的取值范围是A.-8,2B.-巴8U2,+8C.-2,8D.-8,-2U8,+811. 5分在平面直角坐标系xOy中,点A-1,1在抛物线C:x2=ayaw0上,抛物线C上异于点A的两点P,Q满足的二黑赢入<0,直线OP与QA交于点R,PQR和PAR的面积满足Shpqr=3Sapar,那么点P的横坐标为

4、A.-4B.-2C.2D.412. 5分函数fx=1+ax+x2ex-x2,假设存在正数x0,使得fx0<0,那么实数a的取值范围是A.e-2,+8B,-8,e-2C.-2,D.-co,工-2ee二、填空题每题5分,茜分20分,将答案填在做题纸上13. 5分在x-28x+1的展开式中,x7的系数为.用数字作答14. 5分k可-2,-1,那么双曲线x2+ky2=1的离心率的取值范围是15. 5分某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的四个面中最大的面积为侧视图俯视图一*、一一、八一、“一,16.5分假设有穷数列a1,a2,annCN满足an+an+1=an+2+an+3,就称该数列为相,且a

5、i+a2邻等和数列,各项都为正整数的数列an是项数为8的“相邻等和数列=8,a2+a3=9,那么满足条件的数列an有个.三、解做题本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.17.10分递增的等比数列an和等差数列bn,满足ai+a4=18,a2a3=32,b2是ai和a2的等差中项,且b3=a3-3.I求数列an和bn的通项公式;()假设,求数列Cn的前n项和Sn.18.(12分)如图,在ABC中,C=456,cos-ZADB=-z-.、J5,不西=48,点D在BC边上,且AD=(I)求AC,CD的长;(n)求cos/BAD的值.19.12分2021年?诗词大会?火爆荧

6、屏,某校为此举办了一场主题为“爱诗词、爱祖国的诗词知识竞赛,从参赛的全体学生中抽出60人的成绩作为样本.对这60名学生的成绩进行统计,并按40,50,50,60,60,70),70,80),80,90),90,100分组,得到如下图的频率分布直方图.I假设同一组数据用该组区间的中点值代表,估计参加这次知识竞赛的学生的平均成绩；n估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数结果保存一位小数；出假设规定80分以上含80分为优秀,用频率估计概率,从全体参赛学生中随机抽取3名,记其中成绩优秀的人数为E,求E的分布列与期望.成绩20. (12分)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,AC=AB,PA,平

7、面ABCD,E,F分别是AB,PD的中点.(I)求证:AF/平面PCE;(n)假设AB=2AP=2,求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.21. (12分)椭圆Ci：(a>b>O)的离心率为,椭圆Ci截直线y=x所得的b22弦长为织.过椭圆Ci的左顶点A作直线l与椭圆交于另一点M,直线l与圆C2：(x5-4)2+y2=r2(r>0)相切于点N.(I)求椭圆C1的方程；(n)右AN=MN,求直线的方程和圆C2的半径r.22. (12分)设函数f(K)=-+x-a+2(a6R).(I)当曲线y=f(x)在点(1,f(,1)处的切线与直线y=x垂直时,求a的值;(n)假设函

8、数尸(力二£(*)记一有两个零点,求实数a的取值范围.4x2021-2021学年安徽省巢湖一中、合肥八中、淮南二中等十校联考高三第一学期摸底数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1 .【解答】解：求解不等式可得：A=x|1<x<3,B=x|x>2,AnB=x|2vxv3,写为区间的形式即(2,3).应选：D.2 .【解答】解：(1-mi)(1+i)=1+m+(1-m)i的实部与虚部相等,-1+m=1-m,解得m=0.应选：B.3 .【解答解：4为+b=4(3,2)

9、+(1,4)=(13,12),己一入b=(3入,2+4X),;向量4a+b与0北平行,13(2+4A+12(3X)=0,解得上一工.4应选：C.4 .【解答】解：由题意知,函数f(x)的定义域为(-8,0)U(0,+8),:一_,.JnJkalJite-ee-e函数f(x)是偶函数,排除C、D;又f(l)二一排除B,e-e应选：A.5 .【解答】解：设水深为x尺,那么(x+1)2=x2+52,解得x=12,即水深12尺.又葭长13尺,_一一12那么所求概率：,6 .【解答】解：:函数f(x)=,1+工,其中a>0且aw1,.f(-1)=W=且,f(2)=a2,1+C-l)22f(1)=f

10、(2),包工,2S解得a=',2log14"f(log25)=(1)1.叼5=普)2=±应选：D.7 .【解答解：当S=0,i=1时,不满足S>1,那么S=9,i=2;-w-当S=,i=2时,不满足S>1,那么S=,i=3;24当S=,i=3时,不满足S>1,那么S=,i=4;412当S=HL,i=4时,不满足S>1,那么S=筌,i=5;1224当S=2»,i=5时,满足S>1,24故输出的i值为5,应选：B.8 .【解答】解：作出实数x,y满足对应的平面区域如图：L设z=3±£=1+X二二,那么z的几何意

11、义为过Q(-1,1)的直线的斜率加1;z+1x+1由图象可知当直线经过点A时,直线QBA的斜率最小,G二1191q由,解得A(1,3),此时QA的斜率k=-7=4,x=2y21+14应选：C.9.【解答】解：根据余弦函数的图象的对称性求得：A=2,根据余弦函数图象：工卫2"8'B2解得：T=兀.利用周期公式：-,3解得：3=2.根据函数的图象,当x='L时,二o,88贝u：2?工fKkn+三kCz,82解得：氏kn+W-k&.4由于回|<-,解得0=21,4那么：.,ill.,将函数fX的图象向左平移三个单位,2得到,整理得：gi=-2sin2x-4.应

12、选：A.10>16,【解答】解：Vx+Wy=Vx+WyJL+3当x=4y,即x=36且y=9时,虫后取最小值16.<4+4>>3-6口恒成立,贝U16>m2-6m,解关于m的不等式可得-2vmv8,应选：C.11 .【解答】解：,一点A(1,1)在抛物线C:x2=ay(aw0)上,a=1 抛物线方程为：x2=y. 抛物线C上异于点A的两点P,Q满足而工£了(入<0),直线OP与QA交于点R,可得图形如下,且OA/PQ,(P在第二象限).,koA=-1,可设PQ的方程为：y=-x+b,P(x1,y1),Q(x2,y2)OAIIPQ,SafAQ=S；a

13、POQ,?SaPAR=SaORQ -Sapqr=3Sapra,'-Sapqr=3Saorq .PR:OR=3:1?OA：PQ=1：3PQ=30A=3&由,r=*+b得x%b=o,JX可x1+x2=1,x1x2=-bPQ=<1+1./")2_4"卜=3,厄,解得b=2可得P(-2,4)12 .【解答】解：当a=-2时,函数f(x)=(1-2x+x2)ex-x2,显然x=1时,f(1)=-1<0,满足题意,排除选项A,C.当2=3-2时,函数f(x)=(ex+12x+x2)e'x2=(1x)2ex+exx2=(1x)2ex+x(ex+1-x)

14、,x>0时,(1-x)2ex>0,x(ex+1-x)>0,所以不存在满足题意的正数xo,使得f(xo)<0,排除选项B.应选：D.填空题每题5分,？茜分20分,将答案填在做题纸上13【解答】解：x28=C?x8-；x7?2+/?22-.x?27i?28,(x-2)8(x+1)的展开式中,x7的系数为2?22-1?2=96.故答案为：96.14【解答】解：根据题意,双曲线的方程为x2+ky2=1,且kC2,-1,其焦点在x轴上,2Li-i,k其标准方程为箕2茎二1,k、21其离心率e2=£2a又由kq-2,-1,那么有Wwe2w2,2即丞wg加,2那么有离心率e

15、C故答案为：曲,收15【解答】解：由题意知,该三棱锥的直观图如图中的A-BCD所示,那么$ABCD至黑1X2二1,江的而乂近X2=V,好匚至乂在X1=,ABD=V*近又2_3故其四个面中最大的面积为16故答案为:,设a1=a,可得：a2=8-a,a3=1+a,a4=7a,a5=2+a,a6=6-a,a7=3+a,as=5-a.:数歹Uan各项都为正整数,-,I_*解得：1waw4,aCN,那么满足条件的数列an有4个.故答案为：4.三、解做题(本大题共6小题,共70分.解容许写出文字说明、证实过程或演算步骤.)a+3,a二1817 .【解答】(I)由题意知,已1%二行2%二32%<为七二

16、2解得11,射16设等比数列an的公比为q,111q=2,由题意知,.I:,那么等差数列bn的公差d=2,'1bn=b2+(n-2)d=3+2(n-2)=2n-1.(n)r-<%(2n-D(2n+l)22n-l2n+l)4吟(*i)+4易r忌T)之18 .【斛答】斛：(I)在ABD中,.8sNADB=",5.4sin/CAD=sin(/ADB-/ACD&乂返也乂返必A-A".525210在4ADC中,由正弦定理得芈二sinZADCAC_CD一返一叵,5102解得：AC=8,CD=.(n)CA,CB：48,C=.4V2一,1：,)sinz_ADBcQs-

17、cusz_ADBsin£5al,sinZCADsinZACDsinNADB5解得：口二6b,二-1:1,在ABC中,：叱2_2XgX6&X*二2疝,在4ABD中,由余弦定理可得:g口s/BAD=2715产+5料2-研*/2X2后X5VS节19 .【解答】解：I设样本数据的平均数为：X,那么三二45乂0.05+55X0.15+65乂0.2+75X0.3+85X0.2+95乂0.1=72.,估计参赛学生的平均成绩为72.5分.n设样本数据的中位数为a,由0.05+0.15+0.2+0.3>0.5知aC70,80.0.05+0.15+0.2+a70X0.03=0.5,解得73

18、,3,故估计参加这次知识竞赛的学生成绩的中位数约为73.3分.出由题意知,样本中80分以上包括80分的概率为旦,10那么随机抽取一名学生的成绩是优秀的概率为旦,hB3,旦.1010"需=.=喘3裁,pa=i=c；x磊X42二就；P02pX扁号掇;pg步号尸后aE的分布列为0123PI.弘3刎11892T1000100010001000.二3X卷号.20.【解答】证实：I取PC中点H,连接EH、FH.E为AB的中点,ABCD是菱形,AE/CD,且AECD,2又F为PD的中点,H为PC的中点,FH/CD,且FHhCD,AE/FH,且AE=FH,那么四边形AEHF是平行四边形,AF/EH.

19、又AF?平面PCE,EH?面PCE,.AF/平面PCE.解：n取BC的中点为O,ABCD是菱形,AC=AB,第12页共18页AO±BC,AO,AD,AP所在直线分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系A-xyz,b(V5,-i,o),c(V5,i,o),d(o,PCO,0,1),E除卷,0),T),EC=(淬,y*0),访二(泥,2,0).,设平面的法向量为7=即平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值为令y=-1,那么丑=2,.平面PCE的一个法向量为7=我,-L2,又平面PAD的一个法向量为ir=1,0,0.一,-一、m*ncosvip,门ImI,In|VoV21【解答】解：I由

20、题意知,工妾,即一/4,-a2=4b2,a/a".由椭圆C1截直线y=x所得的弦长为丝°,5.弦在第一象限的端点的坐标为(2杏,等),-I一=1,将a2=4b2代入上式,解得a=2,b=1.5a25b22.椭圆Ci的方程为：+/二i；(n)由(I)知,A(2,0),设M(xi,yi),N(X2,y2),-*4,-1-r40.一-AN=yMN,一姗万视,倚y2=4yi,设直线l的方程为x=?y-2(入W0),s=Xy-2联立*丫？9,得,+4y2-4'=0,v二全+/=11联立*町,得？+1y212少+36r2=0,&-4产+/二产.An.236口6入=0,r=_G,且疗_$X2+12X2+16二44：,解得了工得x2+lX2+452r2=2